2021-2022学年江苏省宿迁市金桥职业高级中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年江苏省宿迁市金桥职业高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线经过圆的圆心，则的最大值是（

）A.1 B.2 C.4 D.参考答案：A2.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D考点： 等比数列的性质．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案．解答： 解：∵数列{an}是各项不为0的等差数列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．则b7=a7=2．又数列{bn}是等比数列，则b2b8b11=．故选：D．点评： 本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题．3.用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（

）A. B.C. D.参考答案：B因为当时，等式的左边是，所以当时，等式的左边是，多增加了，应选答案B。点睛：解答本题的关键是搞清楚当时，等式的左边的结构形式，当时，等式的左边的结构形式是，最终确定添加的项是什么，使得问题获解。4.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C分析】由题意得，，设点，由中点公式可得线段的中点，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.【详解】解：由题意得，，设点，则由中点公式可得线段的中点，线段的斜率与的斜率之积等于，即，，，，，或舍去，．又椭圆的离心率

，故，故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.5.设点是圆外一点，是圆的两条切线，是切点。则的最小值为（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：D6.若点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.函数的定义域是（） A．

B．（1，2）

C．（2，+∞）

D．（－∞，2）

参考答案：B略8.已知i是虚数单位，z=1+i，为z的共轭复数，则复数在复平面上对应的点的坐标为（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（－1，1）

D．（1，－1）参考答案：C9.算法共有三种逻辑结构，即：顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构

B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构

D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D10.设实数满足，则的取值范围是（

）A．]

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则f(4)=

参考答案：312.由三个数字、、

组成的

位数中,、、

都至少出现

次,这样的

位数共有______参考答案：解析：在

位数中,若

只出现

次，有

个；若

只出现

次，有

个；若

只出现

次，有

个．则这样的五位数共有

个．故个．13.若m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是．参考答案：1＜m＜3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：设最大边m+2对的钝角为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入表示出cosα，根据cosα小于0求出m的范围，再根据三边关系求出m范围，综上，即可得到满足题意m的范围．解答：解：∵m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边m+2对的钝角为α，∴由余弦定理得：cosα==＜0，解得：0＜m＜3，∵m+m+1＞m+2，∴m＞1，则实数m的范围是1＜m＜3．故答案为：1＜m＜3点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的三边关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14.正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】通过正方体的表面积，先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积．【解答】解：设正方形的棱长为a，∵球的内接正方体的表面积为24，即6a2=24，∴a=2，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2，所以球的半径R是所以球的体积：R3=（）3=4π，故答案为：．15.某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为____．参考答案：35【分析】由题意可得，抽取的行政人员数为7，再求得抽样的比列，再用7除以此比例，即得该学校的行政人员人数．【详解】由题意可得，抽取的行政人员数为56﹣49＝7，抽样的比列为，故该学校的行政人员人数是735，故答案为35．【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用数据计算抽样比例是关键，属于基础题．16.已知两直线的极坐标方程和，则两直线交点的极坐标为______________.参考答案：17.函数的单调递增区间是

.

参考答案：（或）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，得m≤在(1，＋∞)上恒成立，令g(x)＝，则g′(x)＝，故g′(e)＝0，当x∈(1，e)时，g′(x)<0；x∈(e，＋∞)时，g′(x)>0.故g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，故当x＝e时，g(x)的最小值为g(e)＝e.所以m≤e.

.......6分(2)由已知可知k(x)＝x－2lnx－a，函数k(x)在[1,3]上恰有两个不同零点，相当于函数φ(x)＝x－2lnx与直线y＝a有两个不同的交点，φ′(x)＝1－＝，故φ′(2)＝0，所以当x∈[1,2)时，φ′(x)<0，所以φ(x)单调递减，当x∈(2,3]时，φ′(x)>0，所以φ(x)单调递增．所以φ(1)＝1，φ(3)＝3－2ln3，φ(2)＝2－2ln2，且φ(1)>φ(3)>φ(2)>0，所以2－2ln2<a≤3－2ln3.所以实数a的取值范围为(2－2ln2,3－2ln3]．

.......12分

19.已知经过点Q(6,0)的直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，O是坐标系原点，求的值.

参考答案：20.关于x的不等式：x2﹣（1+a）x+a＞0．（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）当a∈R时，解不等式．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）通过因式分解，即可解出；（2）通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出．【解答】解：（1）当a=2时，原不等式化为x2﹣3x+2＞0，即（x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜1．∴原不等式的解集为{x|x＞2或x＜1}．（2）原式等价于（x﹣a）（x﹣1）＞0，当a＞1时，解得x＞a或x＜1，故解集是{x|x＞a或x＜1}；当a=1时，不等式化为（x﹣1）2＞0，故其解集是{x|x≠1}；当a＜1时，解得x＞1或x＜a，故解集是{x|x＞1或x＜a}．21.(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．参考答案：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．[从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率为.(6分)(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结果(m，n)有：(1,1)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3，2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．所有满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)(1,4)(2,4)，共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.故满足条件n＜m＋2的事件的概率为.(12分)22.如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。参考答案：解（1）设M的坐标为（x,y），显然有x>0,.当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，,±3）当∠MBA≠90°时；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,有tan∠MBA=,