2022-2023学年辽宁省抚顺市薛津中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省抚顺市薛津中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（）A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件C．命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据集合关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可，B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，C．根据否命题的定义进行判断，D．根据逆否命题的定义进行判断即可．【解答】解：A．∵M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，∴N?M，即“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，故A错误，B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件，故B错误，C．根据否命题的定义得命题“若a∈M，则b?M”的否命题是“若a?M，则b∈M”，故C正确，D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故D错误，故选：C．2.若复数z2+2=0，则z3等于（）A．±2 B．2 C．±2i D．﹣2i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】设z=x+yi，其中x，y∈R，代入已知式子由复数相等的定义可得xy的方程组，解方程组可得z，可得答案．【解答】解：设z=x+yi，其中x，y∈R，由题意可得（x+yi）2+2=0，化简可得x2﹣y2+2+2xyi=0，∴x2﹣y2+2=0且2xy=0，解得，∴z=i，∴z3=（i）3=±2i故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．3.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10=2（mod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（）A．20 B．21 C．22 D．23参考答案：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，最小两位数，故输出的n为22，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．4.若直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤4 B．a2+b2≥4 C． D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，结合同角关系式中的平方关系，利用基本不等式求得正确选项．【解答】解：直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，∴a2+b2=（a2+b2）（cos2α+sin2α）≥（acosα+bsinα）2=4，（当且仅当时等号成立）故选B．5.在正方体中，直线与平面所成的角的大小为（

）A.900

B．600

C．450

D．300参考答案：D略6.6名同学排成一排，其中甲乙两人必须排在一起的不同排法有

（

）

A.240种

B.360种

C.720种

D.120种参考答案：A7.已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜边AB上任取一点P，则满足∠ACP≤30°的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，则CP⊥AB，求出AP长度，即可得出结论．【解答】解：△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，则CP⊥AB，设AC长为1，则AB=2，AP=∴满足∠ACP≤30°的概率为=，故选C．8.如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若且，则椭圆的离心率等于

（

）A. B.

C.

D.

参考答案：A略9.二项式展开式中的常数项是(

)A．第7项

B．第8项

C．第9项

D．第10项参考答案：C10.曲线和曲线围成的图形面积是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，△ABC的面积为4，则c=

．参考答案：6【考点】HP：正弦定理．【分析】由，可得：ab=c，sinC==．代入=4，解得c．【解答】解：由，∴ab=c，sinC==．∴=×=4，解得c=6．故答案为：6．12.不等式2x2-x-1>0的解集是

参考答案：略13.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图，令an=f（），则a1+a2+a3+…+a2014=

．参考答案：0【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；8E：数列的求和．【分析】先根据图象确定ω，φ的值，从而求出函数f（x）的解析式，然后分别写出数列an的各项，注意到各项的取值周期为6，从而可求a1+a2+a3+…+a2014的值．【解答】解：由图象可知，T=，解得T=π，故有．函数的图象过点（，1）故有1=sin（2×+φ），｜φ｜＜，故可解得φ=，从而有f（x）=sin（2x+）．a1=sin（2×+）=1a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=﹣a4=sin（2×+）=﹣1a5=sin（2×+）=﹣a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1a8=sin（2×+）=…观察规律可知an的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=﹣1．则a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0．故答案为：0．【点评】本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式和数列的求和，其中找出各项的取值规律是关键，属于中档题．14.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为

．参考答案：（2，1）考点：圆的参数方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：先把曲线C1和C2的参数方程化为普通方程，然后联立直线与曲线方程可求交点坐标解答：解：曲线C1的普通方程为x2+y2=5（），曲线C2的普通方程为y=x﹣1联立方程x=2或x=﹣1（舍去），则曲线C1和C2的交点坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）点评：本题主要考查了直线与曲线方程的交点坐标的求解，解题的关键是要把参数方程化为普通方程15.已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为

参考答案：16.已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为．参考答案：（，8]【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，设P（x，y）、M（﹣1，0），可得（x+1）2+y2=|QP|2表示M、P两点距离的平方，因此运动点P并加以观察得到|MP|的最大、最小值，即可得到（x+1）2+y2的取值范围．【解答】解：画出表示的平面区域如图：，而（x+1）2+y2的表示区域内点P（x，y）与点M（﹣1，0）的距离的平方，由图知：|MC|2=（1+1）2+22=8最大；M到直线2x+y﹣2=0的距离的平方：最小．由于2x+y﹣2＞0不取等号，所以不是最小值，故答案为：（，8]．17.已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a<x<3a，当a＝1时，1<x<3，即p为真时，实数x的范围是1<x<3由q为真时，实数x的范围是x3，若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(1,3)．(2)：x≤a或x≥3a，：x<-2或x>3，由是的充分不必要条件，有得0<a≤1，显然此时，即a的取值范围为(0,1]．19.（本题8分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长．参考答案：如图，设圆锥的母线长为l，圆台上、下底面的半径分别为r、R.20.等差数列中，前三项分别为，前项和为，且.（1）求和的值；

（2）求和.参考答案：解：（1）由得，∴，，则，得.（4分）

（2）

∴∴T=.（8分）略21.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；（3）证明:对任意的正整数,不等式…都成立.参考答案：(1)，时,取得极值,故，解得

经检验符合题意.

（2）由知

由,得

令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根.

当时,,于是在上单调递增;

当时,,于是在上单调递减.依题意有

解得(3)的定义域为,由(1)知,令得,或(舍去),

当时,,单调递增;当时,,单调递减.为在上的最大值.

,故(当且仅当时,等号成立)对任意正整数,取得,,

故……（方法二）数学归纳法证明：当时，左边，右边，显然，不等式成立.