2021年福建省福州市福清工业职业中学高二数学理期末试题含解析

2021年福建省福州市福清工业职业中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离是8，则P的值为

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B略2.一物体作直线运动，其运动方程为，其中位移s单位为米，时间t的单位为秒，那么该物体的初速度为

A、0米/秒

B、—2米/秒

C、3米/秒

D、3—2t米/秒参考答案：C略3.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（）A．150种 B．147种 C．144种 D．141种参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用；D3：计数原理的应用．【分析】由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去不合题意的结果即可得答案．【解答】解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141种．故选D．【点评】本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏．4.在等比数列{an}中，已知a3＝，a9＝8，则a5a6a7的值为A.±8

B.－8

C.8

D.64参考答案：A因{an}为等比数列，则=a5·a7＝a3·a9＝4，所以a6＝±2，a5·a6·a7＝±8，故选A.5.直线的斜率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.，则A．中共有项，当时，

B．中共有项，当时，

C．中共有项，当时，

D．中共有项，当时，

参考答案：D7.过点(－1,3)且平行于直线的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意可设所求的直线方程为x?2y+c=0∵过点(?1,3)代入可得?1?6+c=0则c=7∴x?2y+7=0故选A.

8.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为a1、a2、a3、a4，其大小关系为（）A．a1＜a2＜a3＜a4， B．a2＜a1＜a3＜a4， C．a1＜a2＜a4＜a3， D．a2＜a1＜a4＜a3参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】综合题．【分析】先根据椭圆越扁离心率越大判断a1、a2的大小，再由双曲线开口越大离心率越大判断a3、a4的大小，最后根据椭圆离心率大于0小于1并且抛物线离心率大于1可得到最后答案．【解答】解：根据椭圆越扁离心率越大可得到0＜a1＜a2＜1根据双曲线开口越大离心率越大得到1＜a3＜a4∴可得到a1＜a2＜a3＜a4故选A．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的离心率大小的判断．考查对基础知识的理解和记忆．9.有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（） A．5、10、15、20 B．2、6、10、14 C．2、4、6、8 D．5、8、11、14参考答案：A【考点】系统抽样方法． 【专题】常规题型． 【分析】系统抽样，要求编号后，平均分租，每一组只抽一个样本，两个相邻的样本的编号间距相等 【解答】解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列 只有A选项满足 故选A 【点评】本题考查系统抽样，要求掌握系统抽样的特点：平均分租，每一组只抽一个样本，号码成等差数列．属简单题 10.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，点A在抛物线上且，则的面积是

．参考答案：8略12.在的展开式中，含x的项的系数为

（用数字作答）．参考答案：5413.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：略14.已知向量满足则，则

。参考答案：略15.若函数，则=

参考答案：16.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是______

_____

参考答案：17.1－3+5－7+9－11+…－19=_____.参考答案：－10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．参考答案：本题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力．(1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)．∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.

①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②∵方程②有两个相等的根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－.

由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①得f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－.(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－及a<0，可得f(x)的最大值为－.

由解得a<－2－或－2＋<a<0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(－∞，－2－)∪(－2＋，0)．略19.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．（8分）参考答案：（1）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．故取出的4个球均为黑球的概率为．（2）解：可能的取值为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．从而．的分布列为0123的数学期望略20.设命題方程有两个不相等的负根，命题恒成立.（1）若命题均为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假，命题为真，求的取值范围.参考答案：（1）若命题为真，则有，解得若命题为真，则有，解得若均为真命题，则，即.即的取值范围是.（2）若命题为假，命题为真，则一真一假.当真假，则，解得；当假真，则，解得；所以的取值范围为.21.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：

22.“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x（单位：万元）和利润y（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：x234568911y12334568

（1）请用相关系数r说明y与x之间是否存在线性相关关系（当时，说明y与x之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立y与x之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：.参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：(1)由题意得，利用公式求出，从而作出判断；(2)利用最小二