2022年广西壮族自治区桂林市华侨中学高三数学理期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区桂林市华侨中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.某企业要将刚生产的台电视机送往某商场，现有甲型货车辆，乙型货车辆可供调配，每辆甲型货车费用是元，可装电视机台，每辆乙型货车费用是元，可装电视机台，若每辆车至多运一次，则企业所花最少运费为（

）A、元

B、元

C、元

D、元参考答案：D3.若曲线在点处的切线方程是，则

(

)A

B

C

D参考答案：A略4.（5分）（2015?万州区模拟）已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x||x|≥2}，则A∩?RB=（）A．{0}B．{0，1}C．A={0，2}D．A={0，1，2}参考答案：【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】：由B中的不等式|x|≥2，得到x≥2或x≤﹣2，∴B=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），∵全集R，A={0，1，2，3，4}，∴?RB=（﹣2，2），则A∩?RB={0，1}．故选：B．【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.若集合，且，则集合可能是A.B.C.D.参考答案：A6.已知全集集合则

A.

B.

C.

D.或参考答案：A，故=，选A.也可通过选取特殊元素代入检验，使用排除法得解.7.在R上是奇函数，.(

)

A.-2

B.2

C.-98

D.98参考答案：A略8.已知集合，,则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.函数的定义域为（）A．（1，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣∞，1）∪（1，+∞）D．[0，1）∪（1，+∞）参考答案：D考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：利用分式的分母不为0，开偶次方被开方数非负，求出函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，必须，解得x≥0且x≠1．所以函数的定义域为[0，1）∪（1，+∞）．故选D．点评：本题考查函数的定义域的求法，容易疏忽被开方数非负这一结论．10.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A．24种 B．48种 C．36种 D．28种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【专题】排列组合．【分析】由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55=120种结果．穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况，有2A22A44=96种，穿红色相邻且穿黄色也相邻情况，有A22A22A33=24种，故：穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是120﹣96+24=48，故选：B．【点评】本题是一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面来解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平面四边形ABCD中，，，AB=BC，点E为线段BC的中点．若()，则的值为_______．参考答案：【分析】以A为原点，建立平面直角坐标系，设AB＝BC＝2后，写出各点坐标，用向量的坐标运算可得．【详解】以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设AB＝BC＝2，则有A（0,0），B（2,0），C（2,2），E（2,1），AC＝2，AD＝2×tan30°＝，过D作DF⊥x轴于F，∠DAF＝180°－90°－45°＝45°，DF＝sin45°＝，所以D（，），＝（2,2），＝（，），＝（2,1），因为，所以，（2,2）＝（，）+（2,1），所以，，解得：的值为故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的基本运算，建系用坐标表示是解题的关键，属于中档题．12.在的展开式中，若第项的系数为，则

.参考答案：略13.已知函数f(x)＝

其中m>0.若存在实数a，使得关于x的方程f(x)＝a有三个不同的根，则m的取值范围是________.参考答案：

14.表示不超过的最大整数.那么

.参考答案：

略15.在中，已知，则的长为

．参考答案：16.已知，则

参考答案：略17.已知平面向量，．若，则_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）≤6的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使成立，求实数m的取值范围.参考答案：略19.椭圆的上顶点为是椭圆上一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若动直线与椭圆只有一个公共点，且轴上存在着两个定点，它们到直线的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标．参考答案：（1）（2）∴椭圆的方程为．……………5分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去，整理，得．……6分由，得．………………8分假设存在着定点满足题设条件．、到直线的距离分别为、，则由对于恒成立，可得…………………10分解得或故满足条件．…………12分当直线的斜率不存在时，经检验，仍符合题意．………………14分考点：求椭圆方程，直线与椭圆相切问题，定点定值问题.20.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中点，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由长方体的性质可得出平面，从而可得出；（Ⅱ）由长方体的性质可得出平面，可得出三棱锥的高为，由此可计算出三棱锥的体积.【详解】（Ⅰ）证明：是长方体，平面.又平面，；（Ⅱ），是棱的中点，，，在长方体中，则平面，.【点睛】本题考查利用线面垂直的性质证明线线垂直，同时也考查了三棱锥体积的计算，考查推理能力与计算能力，属于基础题.21.在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C以线段AB为直径（1）求圆C的方程；（2）设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP=OA，求直线PA的方程和的面积。参考答案：解：（1）设圆C的圆心C（，半径为，则∴圆C的方程为（2）∵OP=OA，CP=CA，∴OC是线段PA的垂直平分线又OC的斜率为3，∴PA的斜率为∴直线PA的方程为，即∵点O到直线PA的距离OA=∴∴的面积略22.．（本小题满分12分）

．

已知函数g（x）=Asin（）（A>0，

>0，0<<）的图象如图所示，其中点A（，2）、B（）分别是函数的最大值点和零点．

（I）求函数y=g（x）的解析式；

（Ⅱ）若函数f（x）=2g（x）cosx+m在[0，]上的最大值为6，求函数f（x）在R上的最小值及相应的x值的集合．参考答案：解：（Ⅰ）根据