2021-2022学年贵州省贵阳市第七中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年贵州省贵阳市第七中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y（）A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，无最大值C．有最小值8，无最大值 D．有最小值3，最大值8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．由，解得，即A（2，4）．此时z的最小值为z=2×2+4=8，故选：C2.已知椭圆方程，过其右焦点做斜率不为0的直线与椭圆交于两点，设在两点处的切线交于点，则点的横坐标的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】先对函数进行求导，然后根据f′（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故选：B．4.函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，则不等式ex?f（x）＞2ex+e的解集为（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，根据函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣2ex=ex[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）﹣2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上单调递减，又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）﹣2e﹣e=0，故当x＜1时，g（x）＞g（1），即exf（x）﹣2ex﹣e＞0，整理得exf（x）＞2ex+e，∴exf（x）＞2ex+e的解集为{x|x＜1}．故选：A．5.某车间加工的零件数x与加工时间y的统计数据如下表：零件数x(个)102030加工时间y(分钟)213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(

)A.84分钟 B.94分钟C.102分钟 D.112分钟参考答案：C【详解】试题分析：将，代入解得，a=12,即，所以，x=100时，需要的加工时间约为102分钟,选C.考点：线性回归直线方程点评：简单题，注意运用线性回归直线经过样本中心点．6.已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（） x0134y2.24.34.86.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25参考答案：C【考点】线性回归方程． 【专题】概率与统计． 【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，即可求出a的值． 【解答】解：由题意可得：==2，==4.5， 回归直线经过样本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6． 故选：C． 【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力． 7.下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（，）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小参考答案：D【考点】BS：相关系数．【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出．【解答】解：A．回归直线过样本点的中心（，），正确；B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；D．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确．综上可知：只有D不正确．故选：D．8.过抛物线x2=4y的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，2|AF|=|BF|+|BA|，则|AB|=（）A．3 B． C．4 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可设直线方程y=kx+1，与抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B的纵坐标的乘积，结合2|AF|=|BF|+|BA|，求得A，B的纵坐标，则|AB|可求．【解答】解：由抛物线x2=4y，得F（0，1），若直线l⊥x轴，不合题意；设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得y2﹣（4k2+2）y+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4k2+2，y1y2=1，①∵|BF|+|BA|=2|FA|，∴|BF|+|BF|+|AF|=2|FA|，∴|FA|=2|BF|，即y1+1=2（y2+1），即代入①得，∴y1=2，则|AB|=．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．9.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为

A．3125

B．5625

C．0625 D．8125参考答案：D略10.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为_________．参考答案：函数的图象恒过定点A(-3,-1),

则,即.

.12.长为（）的线段AB的两端在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到x轴的最短距离等于________。

参考答案：

13.设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为

.参考答案：14.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：315.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．16.我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值

．参考答案：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，得棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，如图，不妨设O为正四面体ABCD外接球球心，F为CD中点，E为A在平面BCD上的射影，由棱长为a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a－OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2＝BE2＋OE2，把数据代入得到OE＝a，所以棱长为a的正四面体内任一点到各个面的距离之和为4×a＝a

17.渐近线为且过点的双曲线的标准方程是_______

____

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过椭圆内一点M（1，1）的弦AB．（1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；轨迹方程．【专题】转化思想．【分析】本题考查的知识点是直线的一般式方程及动点轨迹方程的求法，（1）由于弦AB过点M（1，1），故我们可设出直线AB的点斜式方程，联立直线与圆的方程后，根据韦达定理（根与系数的关系），我们结合点M恰为弦AB的中点，可得到一个关于斜率k的方程，解方程求出k值后，代入整理即可得到直线AB的方程．（2）设AB弦的中点为P，则由A，B，M，P四点共线，易得他们确定直线的斜率相等，由此可构造一个关于x，y的关系式，整理后即可得到过点M的弦的中点的轨迹方程．【解答】解：（1）设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为y﹣1=k（x﹣1）．得x2+4（kx+1﹣k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1﹣k）x+4（1﹣k2）﹣16=0，．．∴．（2）设弦AB的中点为P（x，y）∵A，B，M，P四点共线，∴kAB=kMP∴．【点评】在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．19.设函数f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|<c的解集为（-1，2）

（1）求b的值；（2）解关于x的不等式（4x+m）f(x)>0(mR)参考答案：解析：（1）由题设得|f(x)|<c|4x-b|<c①又已知|f(x)|<c的解为-1<x<2②

∴由①②得由此解得b=2

（2）由（1）得f(x)=-4x+2∴关于x的不等式（4x+m）f(x)>0(mR)(4x+m)(4x-2)<0(mR)

③由比较的大小为主线引发讨论：

(i)当即m＜-2时由③解得；(ii)当,即m=-2时,不等式③无解；

(iii)当,即m＞-2时,由③得∴当m<-2时原不等式解集为；

当m=-2时,原不等式解集为ф；当m>-2时,原不等式解集为。20.（本小题满分14分）

已知点是区域内的点，目标函数的最大值记作，若数列的前n项和为，，且点在直线上。（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和。参考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴

∵，

∴………10分∴…………13分21.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程；（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上．参考答案：（1）设椭圆方程为，将、、代入椭圆E的方程，得，解得，．∴椭圆的方程． 故内切圆圆心的坐标为．

（3）解法一：将直线代入椭圆的方程并整理得．设直线与椭圆的交点，．由韦达定理得，．直线的方程为，它与直线的交点坐标为，同理可求得直线与直线的交点坐标为．下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等．∵，∴因此结论成立．综上可知直线与直线的交点住直线上． 解法二：直线的方程为，即．由直线的方程为，即由直线与直线的方程消去，得 故直线与直线的交点在直线上．22.（本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）（Ⅰ）完成答卷纸上的频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；、（Ⅱ）完成答卷纸上的列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。（Ⅰ）（Ⅱ）表3

疱疹面积小于疱疹面积不小于合计注射药物

注射药物

合计

附：

0.