上海市崇明县东门中学高一数学理模拟试题含解析

上海市崇明县东门中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数中，其函数图象相同的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）

A．-1

B．1

C．3

D．9参考答案：C3..函数图像的对称轴方程可能是（

）A．

B．

C．

D．.w.参考答案：A略4.已知集合，则等于(

)A.

B.

C．

D．参考答案：B5.集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，则实数x的取值集合为（）A．{} B．{，﹣} C．{0，} D．{0，，﹣}参考答案：A【考点】集合的相等．【分析】根据集合的相等，得到关于x，y的方程组，解出即可．【解答】解：集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，则，解得；x=1或0，y=0，显然不成立，或，解得：x=，故实数x的取值集合为{}，故选：A．6.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，

则下列说法正确的是

A．若，不存在实数使得.

B．若，有可能存在实数使得.

C．若，存在且只存在一个实数使得.

D．若，有可能不存在实数使得.参考答案：B略7.将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(

).

A．y＝sin(2x－)

B．y＝sin(2x－)

C．y＝sin(x－)

D．y＝sin(x－)参考答案：C8.在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是以为第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（

）A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上都不对参考答案：B解析：

，都是锐角9.设，则函数的最小值为（

）A.9 B.8 C.6 D.5参考答案：A【分析】把函数式凑配出基本不等式要求的形式，然后用基本不等式求得最小值．【详解】∵，∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值是9．故选：A．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时要注意基本不等式的条件：一正二定三相等．这里定值可能要通过凑配法得到，“相等”的条件一定要注意，否则这个最值取不到．10.函数是（）。A.周期为的奇函数

B.周期为的偶函数

C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过,则

▲

．参考答案：12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则=

参考答案：13.设，，则______．参考答案：【分析】由，根据两角差正切公式可解得．【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查．14.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为_____________.参考答案：[2，8]略15.已知关于的方程在区间上有实数根，那么的取值范围是____________.参考答案：[0,2]略16.已知函数对于任意的实数，均有，并且，则_________,___________参考答案：0,略17.已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα=．参考答案：，﹣

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值，可得sinα．【解答】解：由题意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα==﹣，解得m=，∴sinα=﹣．故答案为：，﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共8分）已知全集，（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

参考答案：（1）解：--------2分，==------6分(2)a≥4------8分

略19.已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．（1）若，求证：⊥；（2）设=(0，1)，若+=，求α，β的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量的数量积运算和模长公式，求出?=0即可证明；（2）利用平面向量的坐标运算法则和三角恒等变换，求出sinβ和sinα的值，即可求出β与α的值．【解答】（1）证明：=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=cos2α+sin2α=1，=cos2β+sin2β=1；又，∴+2?+=1+2?+1=2，解得?=0，∴；（2）解：∵，，∴（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），∴，即，两边平方，得1=2﹣2sinβ，解得sinβ=，sinα=1﹣=；又∵0＜β＜α＜π，∴α=，β=．20.(本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项

测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．

(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；

(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．参考答案：（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为(154+160)＝157.........2分

乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；..............2分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．

设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．

则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，.............3分

其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种..........3分

由古典概型概率计算公式可得P（A）=...............2分21.（本小题12分）如图，在三棱锥S－ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC，SA，SC的中点．(1)求证：EF∥平面ABC；(2)若SA＝SC，BA＝BC，求证：平面SBD⊥平面ABC.参考答案：证明：(1)∵EF是△SAC的中位线∴EF∥AC.又∵EF平面ABC，AC平面AB：平面SBD⊥平面ABC.证明：(1)∵EF是△SAC的中位线C，∴EF∥平面ABC.(6分)(2)∵SA＝SC，AD＝DC，∴SD⊥AC，又∵BA＝BC，AD＝DC，∴BD⊥AC，又∵SD平面SBD，BD平面SBD，SD∩DB＝D，∴AC⊥平面SBD，(10分)又∵AC平