2022年四川省自贡市和平中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年四川省自贡市和平中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1558石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得381粒内夹谷42粒，则这批米内夹谷约为（）A．146石 B．172石 C．341石 D．1358石参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由条件“数得381粒内夹谷42粒”即可估计这批米内夹谷约多少．【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1558×≈172石，故选B．2.当时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（

）A．7

B．42C．210

D．840参考答案：C3.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）

A.

和都是锐角三角形

B.和都是钝角三角形

C.是钝角三角形，是锐角三角形

D.是锐角三角形,是钝角三角形参考答案：D4.的展开式中含项的系数为（

）A.70 B.－70 C.14 D.－14参考答案：A【分析】先求得的展开式的通项公式为，再令求解.【详解】因为的展开式的通项公式为，令，，所以展开式中含的系数为.故选：A【点睛】本题主要考查二项定理的通项公式，属于基础题.5.在中，若∶=2∶3，则边∶等于（

）

A.3∶2或9∶4

B.2∶3

C.9∶4

D.3∶2参考答案：D6.设是的导函数，是的导函数，若函数在区间上恒有，则称是区间上的凸函数，则下列函数在上是凸函数的是A． B．

C． D．参考答案：B7.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，故选B．8.已知正项等比数列{an}满足：a8﹣a7﹣2a6=0，若存在两项am，an，使得=4a2，则+的最小值为(

)A．2 B．3 C．4 D．1参考答案：A【考点】基本不等式；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设正项等比数列{an}的公比为q：由a8﹣a7﹣2a6=0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0．解得q．存在两项am，an，使得=4a2，化为：m+n=8，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q：∵a8﹣a7﹣2a6=0，∴=0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0．解得q=2，∵存在两项am，an，使得=4a2，∴=4a1q，q=2．化为：m+n=8，则+==≥（10+2）=2，当且仅当n=3m=6时取等号．∴+的最小值为2．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、指数幂的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是（

）A．12米/秒

B．8米/秒

C．6米/秒

D．8米/秒

参考答案：C略10.一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，从而可得动圆圆心P的轨迹方程．【解答】解：动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，∴b=2，∴动圆圆心M的轨迹方程为：．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则=_______参考答案：略12.已知命题．则是__________；参考答案：13.命题“若x＝3且y＝5，则x＋y＝8”的逆否命题是___________________．参考答案：逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5.14.z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，则|z1-z2|=

参考答案：15.已知一个球体的半径为1cm,若使其表面积增加到原来的2倍,则表面积增加后球的体积为

▲

参考答案：16.高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上,且相距10m,如果把两旗杆底部的坐标分别确定为,,则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是________.参考答案：4x2+4y2-85x+100=017.若复数z=2+（a+1）i，且|z|＜2，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣3，1）考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义以及复数的模长公式进行化简即可．解答： 解：∵z=2+（a+1）i，且|z|＜2，∴＜2，即4+（a+1）2＜8，即（a+1）2＜4，﹣2＜a+1＜2，解得﹣3＜a＜1，故答案为：（﹣3，1）点评：本题主要考查复数的基本运算和复数的几何意义，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为为S.若且（1）求角A；（2）设M为BC的中点，且的平分线交BC于点N，求线段MN的长.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据以及，即可求出角；（2）根据（1）的结果，得到，再由为的中点，得到，进而求出，由为角平分线，结合三角形面积公式，即可求出结果.【详解】（1）解得（2）由（1）知所以在△ABC中，因为为的中点,所以因为，所以，所以又解得或所以因为为角平分线，所以或2所以或【点睛】本题主要考查解三角形，熟记三角形面积公式、余弦定理等，即可求解，属于常考题型.19.已知：对于任意的多项式与任意复数z，整除。利用上述定理解决下列问题：（1）在复数范围内分解因式：；（2）求所有满足整除的正整数n构成的集合A。参考答案：（1）令解得两个根，这里所以（2）记。有两个根，这里，20.（12分）某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知年总收益与年产量的关系是则总利润最大时。求每年的产量。参考答案：设总利润为，则

则

利用导数的性质，得总利润的最大值为25000元，因此当时，总利润最大。21.已知表示椭圆，表示一个圆.（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若为真命题，求a的取值范围.参考答案：(1)(2)或【分析】（1）由椭圆方程的性质求得命题进行求解即可．（2）利用圆的方程求得命题，利用p∧q为真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系进行求解即可．【详解】（1）且的取值范围（2）若为真，则又为真时或为真时的取值范围为或【点睛】本题主要考查命题的真假应用，根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键．22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2与a10的等差中项是﹣2，且a1a6=14

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设f（n）=（n∈N*），求f（n）最小值及相应的n的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据等差中项的性质、等差数列的通项公式，求出a1、公差d，代入通项公式求出an；（Ⅱ）由等差数列的前n项和公式求出Sn，代入f（n）=（n∈N*），化简后，利