2022-2023学年广东省清远市小三江中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广东省清远市小三江中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是(

)A.

平行

B.异面

C.相交

D.平行、异面或相交

参考答案：D略2.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵数列{an}是等比数列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，∴a4=2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故选：B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．3.一束光线从点A(-1，1)出发经X轴反射到圆C：上的最短路程是

（

）A.4

B.5

C.

D.

参考答案：A略4.已知多项式，则=

A．32

B．42

C．46

D．56参考答案：C略5.若a＞0，b＜0，c＜0，则直线ax+by+c=0必不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】化方程为斜截式方程，由斜率和截距的意义可得．【解答】解：由题意可知a＞0，b＜0，c＜0，直线方程可化为y=﹣x﹣，∴直线的斜率﹣＞0，截距﹣＜0，∴直线ax+by+c=0必不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查直线的一般式方程和斜截式方程的关系，属基础题．6.计算机执行如图的程序，输出的结果是（）A．3，4 B．7，3 C．21，3 D．28，4参考答案：C【考点】顺序结构．【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟计算机执行的程序，按顺序执行，即可得出输出的a与b的值．【解答】解：模拟计算机执行的程序，如图所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=7﹣4=3，a=3×7=21；输出a=21，b=3．故选：C．【点评】本题考查了算法的顺序结构的应用问题，是基础题目．7.满足的函数是 A.f(x)＝1－x B.

f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝1参考答案：C略8.抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在准线上的投影为，则的最大值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.圆心为且与直线相切的圆的方程是A.

B.C.

D.参考答案：A略10.已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点,则l的方程是 （） A.x＋2y+8＝0 B.x＋2y－8＝0 C.x-2y－8＝0 D.x-2y+8＝0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点引直线与曲线相交于A,B两点,则直线斜率的取值范围是

．参考答案：略12.以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为

；

参考答案：(x+1)2+(y-2)2=4略13.数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，则λ的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出．【解答】解：∵数列an=﹣n2+3λn（n∈N*）为单调递减数列，∴an＞an+1，∴﹣n2+3λn＞﹣（n+1）2+3λ（n+1），化为λ＜（2n+1），∴λ＜1，∴λ的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为…A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B略15.已知正四棱锥S-ABCD所有棱长均为2,若E为棱SC的中点,则异面直线BE与SA所成角的正切值为______________。参考答案：设正方形ABCD的中心为O，连接EO，OB，则即是异面直线与所成角.易知，所以在中，.

16.第一象限内有一动点，在过点且方向向量的直线上运动，则的最大值为________________________参考答案：317.设函数，，不等式对恒成立，则的取值集合是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）解关于的不等式：（1）；（2）.参考答案：（1）｛x︱｝;(2)｛x︱｝19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．①求证：为定值；②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由．参考答案：（1）易得且，解得

所以椭圆的方程为；

…………4分

（2）设，，

①易得直线的方程为：，

代入椭圆得，，

由得，，从而，

所以，………………10分

②直线过定点，理由如下：

依题意，，

由得，，

则的方程为：，即，

所以直线过定点．……………………16分

20.甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训．在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82

82

79

95

87乙：95

75

80

90

85（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅱ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率，首先要计算“要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个”的事件个数，再计算“甲的成绩比乙高”的事件个数，代入古典概型公式即可求解．（Ⅱ）选派学生参加大型比赛，是要寻找成绩发挥比较稳定的优秀学生，所以要先分析两名学生的平均成绩，若平均成绩相等，再由茎叶图分析出成绩相比稳定的学生参加．【解答】解：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件总数n=25记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件数m=12所以P（A）==；（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下：甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，乙=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，=[（79﹣85）2+（82﹣85）2+（82﹣85）2+（87﹣85）2+（95﹣85）2]=3