2022年上海市东城高级中学高二数学理月考试卷含解析

2022年上海市东城高级中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量=（1，2），=（m，m+1），∥，则实数m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3参考答案：A【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量平行的性质求解．【解答】解：∵=（1，2），=（m，m+1），∥，∴，解得m=1．故选：A．2.在△ABC中，若，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为()．A．

B．C．D．参考答案：C4.若，则复数z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B5.在等比数列{an}中，a1=2，an+1=3an，则其前n项和为Sn的值为（）A．3n﹣1 B．1﹣3n C． D．参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合法；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的定义及其前n项和公式即可得出．【解答】解：由等比数列{an}中，a1=2，an+1=3an，可知：公比为3．∴Sn==3n﹣1．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的定义及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.在复平面内，复数对应的点位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略7.若<α<2π,则直线+=1必不经过()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略8.椭圆的左右焦点为、，一直线过交椭圆于、两点，则的周长为

A．32

B．16

C．8

D．4参考答案：B略9.由确定的等差数列，当，序号等于（

）A．99

B．100

C．96

D．101参考答案：B10.半径不等的两定圆无公共点，动圆与都内切，则圆心O是轨迹是（

）A.双曲线的一支

B.

椭圆C.双曲线的一支或椭圆

D.

抛物线或椭圆

参考答案：错解:A或B错因：两定圆无公共点，它们的位置关系应是外离或内含,只考虑一种二错选.正解:C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个多面体内接于一个旋转体，其正视图、侧视图及俯视图都是一个圆的正中央含一个正方形，如图，若正方形的边长是1，则该旋转体的表面积是．参考答案：3π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，即可求出球的表面积．【解答】解：原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是，故球的表面积是4π?=3π．故答案为3π．12.复数的共轭复数为

．参考答案：13.已知，记,则

(用表示).参考答案：略14.已知直线l的方向向量为v＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u＝(－2，－1,1)，则l与α的夹角为________．参考答案：30°略15.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则t的取值范围是______.参考答案：【分析】构造函数，利用函数的导数研究函数的单调区间以及极值、最值，结合恒成立，求得的取值范围.【详解】依题意恒成立，即，构造函数，，令得，注意到图像在第一象限有且只有一个交点，设为，当时，，递增，当时，，递减.即在处取得极小值，也即是最小值.即，可得.则当时，不等式恒成立，所以的取值范围是.【点睛】本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调区间以及极值、最值，考查恒成立问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.16.（5分）已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=_________．参考答案：-117.已知随机变量,．则的值为

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3。（1）求n（2）求含x2项的系数（3）求展开式中所有有理项参考答案：

略19.某班要从6名男生4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数（结果用数字作答）．（1）所安排的男生人数不少于女生人数；（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表；（3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲必须担任课代表，但不能担任语文课代表．参考答案：（1）（2）（3）20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l经过点A.曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）过点作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D在x轴上方），求的值.参考答案：（1），；（2）【分析】(1)利用代入法消去参数可得到直线的普通方程，利用公式可得到曲线直角坐标方程；(2)设直线的参数方程为（为参数），代入得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.【详解】（1）由题意得点的直角坐标为，将点代入得则直线的普通方程为.由得，即.故曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的参数方程为（为参数），代入得．设对应参数为，对应参数为．则，，且.．【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．21.（本题满分13分）如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面，分别为的中点，于，直线与平面所成的角的正弦为．（1）求的长；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离．参考答案：（1）由底面知，，又平面．故与平面所成的角的正弦为，中，即