2021年江苏省盐城市中学高一数学文期末试题含解析

2021年江苏省盐城市中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则其图象(

)A.关于轴对称

B.关于直线对称C.关于原点对称

D.关于轴对称参考答案：C2..cos(－)的值等于（

）

A．

B．－

C．

D．－参考答案：B略3.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．参考答案：C略4.设函数，若，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：C5.命题“若且，则”的否命题是：A．若且，则

B．若且，则C．若或，则

D．若或，则参考答案：C6.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则的值所在的区间为（）A.(1,2) B.(5,6) C.(7,8) D.(15,16)参考答案：B【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出．【详解】，∴，，∴，，∴，∵，，，∴，∴的值所在的区间为，故选B．【点睛】本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题.7.已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为（

）A.

B.C.或

D.或参考答案：C略8.已知点是角终边上一点，且，则的值为（

）A．5

B．

C．4

D．参考答案：C略9.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=2,∠A=100°

C．a=1,b=,∠A=30°

D．b=c=1,∠B=45°参考答案：B略10.把函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为ks5u

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是__________．参考答案：【分析】根据正四棱柱外接球半径的求解方法可得到正四棱柱底面边长和高的关系，利用基本不等式得到，得到侧面积最大值为；根据球的表面积公式求得球的表面积，作差得到结果.【详解】设球内接正四棱柱的底面边长为，高为则球的半径:

正四棱柱的侧面积：球的表面积：当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球的相关问题的求解，关键是能够根据外接球半径构造出关于正棱柱底面边长和高的关系式，利用基本不等式求得最值；其中还涉及到球的表面积公式的应用.12.若向量与的夹角为30°，且的夹角的余弦值为。参考答案：

解析：设与的夹角为θ，则（1）

又

即：

即：（4）

∴将（2）（3）（4）代入（1）得13.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级．请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的______________倍．参考答案：略14.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，，则△ABC面积的最大值为________．参考答案：由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，，，周长的取值范围为.15.等差数列中，，，数列中，，，则数列的通项公式为

▲

.参考答案：16.某学校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为_________．参考答案：60【分析】首先计算出抽样比，再根据分层抽样的原则计算可得结果.【详解】由题意可得抽样比为：则抽取的女学生人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样相关计算问题，属于基础题.17.函数的单调递增区间是________参考答案：[－1,0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是增函数，对于任意都有（1）求；

（2）证明是奇函数；（3）解不等式。参考答案：19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：PA∥平面BDE；（2）若，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）利用体积桥可知，根据公式求解出即可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点，∥又平面，平面平面（2）由题意知：，又，点到面的距离为【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.20.已知二次函数，当时，有当时，有，且。（I）求的解析式；（II）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。参考答案：见解析【知识点】一次函数与二次函数【试题解析】（I）由题知：-3,1是方程的两个实根，且

所以有，解得

所以：

（II）若关于的方程有实数解，

即有实根，

所以

所以21.（本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,15]40.1第二组(15,30]12第三组(30,45]80.2第四组(45,60]80.2第五组(60,75]0.1第六组(75,90)40.1（Ⅰ）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（Ⅱ）完成相应的频率分布直方图.（Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)，…………………2分众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.……4分（Ⅱ）其频率分布直方图如图所示：