2021年江苏省苏州市胥口中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年江苏省苏州市胥口中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全集，集合，，（）A.{－1} B.{1} C.{2} D.{－2,－1}参考答案：C【分析】由一元二次方程的解法得：A，由集合的交、并、补运算得解．【详解】解一元二次方程x2x2＝0得：x＝2或x＝，即A，?UB，则故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及集合的交、并、补运算，属简单题．

2.已知实数x，y满足约束条件，目标函数z=x+y，则当z=3时，x2+y2的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式对应的平面区域，当目标函数z=x+y，则当z=3时，即x+y=3时，作出此时的直线，则x2+y2的几何意义为动点P（x，y）到原点的距离的平方，当直线x+y=3与圆x2+y2=r2相切时，距离最小，即原点到直线x+y=3的距离d=，即最小值为d2=，当直线x+y=3与圆x2+y2=r2相交与点B或C时，距离最大，由，解得x=1，y=2，即B（1，2），由，解得x=2，y=1，即C（2，1）此时r2=x2+y2=22+12=5，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．3.与相等的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于()A．－

B．C．

D．参考答案：C5.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.参考答案：B6.函数的图过定点A，则A点坐标是

（

）A、（）

B、（）

C、（1,0）

D、（0,1）参考答案：C7.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（

）． A． B． C． D．参考答案：C在正方体中画出该三棱锥，如图所示：易知：各个面均是直角三角形，且，，，∴，，，，所以四个面中面积最大的是，故选．8.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是(

) A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数 C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．解答： 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．9.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 (

)A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α

B．若m?α，n?β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β

D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α参考答案：D10.下列命题错误的是（） A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0” B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 C．命题“?x0∈（0，+∞）lnx0=x0﹣1”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．“x＞2”是“＜”的充分不必要条件 参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑． 【分析】A．根据否命题的定义进行判断． B．根据复合命题的真假关系进行判断． C．根据含有量词的命题的否定进行判断． D．根据充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：A．“若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题是“若x=a或x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”，正确， B．若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故B错误， C．命题“?x0∈（0，+∞）lnx0=x0﹣1”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，正确， D．由＜得x＞2或x＜0，即“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，正确， 故选：B 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式解集为，则不等式的解集为____

.参考答案：12.已知复数（为虚数单位），若复数，在复平面内对应的点关于直线对称，则

．参考答案：－2+3i

13.在等比数列中，若前项之积为，则有.那么在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是

参考答案：略14.已知△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(–5,0)、(5,0)，边AC、BC所在直线的斜率之积为，求顶点C的轨迹方程。参考答案：略15.等差数列中，已知，试求n的值

参考答案：5016.不等式的解集是________．参考答案：17.若为奇函数，当时，且，则实数的值为

参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某化工企业2013年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？参考答案：（1）即（）；

（2）由均值不等式得：（万元）

当且仅当，即时取到等号．答：该企业10年后需要重新更换新设备。19.甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．（1）设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率．参考答案：【分析】（1）先分析随机变量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的实际意义，运用独立事件同时发生的概率运算性质分别计算概率，最后画出分布列，利用期望计算公式计算期望即可；（2）甲恰好比乙多30万元奖金包含两个互斥事件，即甲恰好得30万元同时乙恰好得0万元和甲恰好得60万元且乙恰好得30万元，分别计算两个互斥事件的概率再相加即可【解答】解：（1）ξ的取值为0，10，30，60．

∴ξ的概率分布如下表：ξ0103060P（2）设甲恰好比乙多30万元为事件A，甲恰好得30万元且乙恰好得0万元为事件B1，甲恰好得60万元且乙恰好得30万元为事件B2，则A=B1∪B2，B1，B2为互斥事件．．所以，甲恰好比乙多30万元的概率为20.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.-------2分故长方体的体积为---------4分从而---------------6分令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.------7分当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，--------9分故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝9×12-—6×13=3(m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.---11分答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。-----------12分略21.给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y=f（x）的解析式；（3）若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入x的值为多少？参考答案：【考点】程序框图．【分析】（1）根据框图的特征判断是条件结构的程序框图；（2）根据框图函数分三段，在不同的段上写出解析式即可；（3）在每个段上解方程y=x求得x值．【解答】解：（1）本程序框图是条件结构的程序框图；（2）函数为分段函数，函数的解析式f（x）=；（3）令x2=x?x=1或0；令2x﹣3=x?x=3；令=x?x=±1（舍去），∴要使输入的x的值与输出的y的值相等，输入x的值为0，1，3．22.已知动点在曲线上，点与定点的距离和它到直线：=