2021-2022学年湖南省岳阳市业谟中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市业谟中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..函数的图象为（

）

A．

B．C．D．参考答案：D2.（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.设集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.命题“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+1＞0C．?x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．?x∈R，x2﹣2x+1＜0参考答案：C考点： 命题的否定．专题： 常规题型．分析： 对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“?”的否定为“?”，“＜”的否定为“≥”即可求解解答： 解解：∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题”∴“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣2x+1≥0故选C．点评： 本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题．5.若是第二象限角，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（

）A．1

B．

C．

D．4参考答案：D7.在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，则“d=2”是“a1，a2，a4成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】把a2，a4用公差d和常数表示，再由a1，a2，a4成等比数列列式求得d．【解答】解：∵等差数列{an}的公差为d，∴a2=d+2，a4=3d+2，又a1，a2，a4成等比数列，∴（d+2）2=2（3d+2），解得：d=2或0，故选：A．8.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于

A．

B． C．

D．参考答案：D9.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an．10.若，

（

）A.

B．

C． D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的三个内角的对边分别为，面积为，若，且，则的最大值为

．参考答案：212.若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为

cm3（结果精确到0.1cm3）参考答案：5.1【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形知该圆柱的高为4，底面周长为4，由此求出底面圆的半径r，再计算该圆柱的体积．【解答】解：∵圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，∴该圆柱的高h=4，底面周长2πr=4，底面半径r=；∴该圆柱的体积为：V=πr2h=π??4==≈5.1（cm3）．故答案为：5.113.的二项展开式中的第四项的系数为

参考答案：－2014.已知向量=(2,3),=(m,-6),若⊥,则|2+|=__________.

参考答案：1315.已知圆的极坐标方程为，则该圆的半径是______________．参考答案：1略16.方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根均大于1的充要条件是．参考答案：k＜﹣2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；构造法；简易逻辑．【分析】解法一，将两个根都减去1将已知中的两个大于1的实数根转化为两个数都大于0转化为两个数的和大于0同时积大于0，利用韦达定理转化为k的不等式，求出k的范围．解法二，构造相应的函数，结合函数的图象从对称轴与区间的关系、区间两个端点的函数值的符号、判别式三个方面加以限制，写出充要条件．【解答】解：法一：∵x2+（2k﹣1）x+k2=0，则方程有两个大于1的实数根x1、x2：所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜﹣2

法二：∵方程x2+（2k﹣1）x+k2=0对应的函数为f（x）=x2+（2k﹣1）x+k2方程x2+（2k﹣1）x+k2=0有两个大于1的实数根?k＜﹣2所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜﹣2，故答案为：k＜﹣2；【点评】本题主要考查充要条件的求解，利用根与系数之间的关系，利用构造函数法是解决本题的关键．注意对称轴与区间的关系、区间两个端点的函数值的符号、判别式三个方面加以限制即可．17.在的展开式中，项的系数为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p与命题q是真命题时m的范围，通过两个命题一真一假，求出m的范围即可．【解答】解：令f（x）=x2+2mx+1．若命题p为真，则有即解得m＜﹣1；若命题q为真，则有△=4（m﹣2）2﹣4（﹣3m+10）＜0解得﹣2＜m＜3．由p∨q为真，p∧q为假知，p、q一真一假．①当p真q假时，，即m≤﹣2；②当p假q真时，，即﹣1≤m＜3．∴实数m的取值范围是m≤﹣2或﹣1≤m＜3．综上可述，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3）．19.设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间．（2）由已知可求sin（2A﹣）=，结合△ABC为锐角三角形，可得A，利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2+，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵=sinxcosx+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），…3分∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…5分（2）∵，∴sin（2A﹣）=，结合△ABC为锐角三角形，可得：2A﹣=，∴A=，…7分∵在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：2=b2+c2﹣bc≥（2﹣）bc，（当且仅当b=c时等号成立）∴bc≤=2+，又∵sinA=sin=，…10分∴S△ABC=bcsinA=bc≤（2+）=，（当且仅当b=c时等号成立）∴△ABC面积的最大值为…12分20.

某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个行政区中抽出6个社区进行调查．已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区．

(I)求从A，B，C三个行政区中分别抽取的社区个数；(II)若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率．参考答案：解：（Ⅰ）社区总数为12＋18＋6＝36，样本容量与总体中的个体数比为所以从，，三个行政区中应分别抽取的社区个数为2，3，1．……………4分（Ⅱ）设为在行政区中抽得的2个社区，为在B行政区中抽得的3个社区，为在行政区中抽得的社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有共有15种．……………7分设事件“抽取的2个社区至少有1个来自行政区”为事件，则事件所包含的所有可能的结果有：共有9种，

………………10分所以这2个社区中至少有1个来自行政区的概率为……………12分略21.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3=3a3+2a2，a4=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=log2an，求{|bn|}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0，根据已知条件和等比数列的通项公式求得q的值，则an=a4qn﹣4；（Ⅱ）由bn=|log2an|，an=2n﹣7，知bn=|log22n﹣7|=|n﹣7|，由此能求出数列{bn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0．由已知S3=3a3+2a2有2a3+a2﹣a1=0，即，∴2q2+q﹣1=0故或q=﹣1（舍）∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：bn=7﹣n故当n≤7时，bn≥0∴当n≤7时，当n＞7时，Tn=b1+b2+…+b7﹣（b8+b9+…+bn）=2（b1+b2+…+b7）﹣（b1+b2+…+bn）=﹣+42，∴Tn=．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．22.已知函数f（x）=x（m∈Z）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增． （1）求m的值，并确定f（x）的解析式； （2）g（x）=log2[3﹣2x﹣f（x）]，求g（x）的定义域和值域． 参考答案：【考点】幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）f（x）在（0，+∞）单调递增，由幂函数的性质得﹣2m2+m+3＞0，解得，可得m=0或m=1．分别讨论即可得出． （2）由（1）知，由﹣x2﹣2x+3＞0得﹣3＜x＜1，可得g（x）的定义域为（﹣3，1）．设t=﹣x2﹣2x+3，x∈（﹣3，1），则t∈（0，4]，再利用二次函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：（1）∵f（x）在（0，+∞）单调递增， 由幂函数的性质得﹣2m2+m+3＞0， 解得， ∵m∈Z，∴m=0或m=1． 当m=0时，f（x）=x3不是偶函数，舍去； 当m=1时，f（x）=x2是偶函数， ∴m=1，f（x）=x