2021年四川省绵阳市秀水镇民兴中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021年四川省绵阳市秀水镇民兴中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为()A．40

B．48C．50

D．80参考答案：C解析∵一、二、三年级的人数比为4:3:5，∴从高三应抽取的人数为120×＝50.答案C2.已知向量

且，则等于（

）A、（0，-2）

B

（0，2）

C、（2，0）

D、（-2，0）参考答案：B3.已知：成立,函数(且)是减函数,则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.“”的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D“，”的否定是，,故选D.

5.已知平面α内有一点M（1，﹣1，2），平面α的一个法向量=（2，﹣1，2），则下列点P在平面α内的是（）A．（﹣4，4，0） B．（2，0，1） C．（2，3，3） D．（3，﹣3，4）参考答案：C【考点】平面的法向量．【分析】若点P在平面α内，则=0，经过验证即可判断出结论．【解答】解：若点P在平面α内，则=0，经过验证只有点（2，3，3）满足．故选：C．6.复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用(

)来描述之.

A.流程图

B.结构图

C.流程图或结构图中的任意一个

D.流程图和结构图同时用参考答案：B略7.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（）Ａ50Ｂ41Ｃ51

Ｄ

61.5参考答案：C9.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（

）A.锐角三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形参考答案：D10.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C,故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果直线与直线垂直，那么实数

．参考答案：12.(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，则x+y.=

参考答案：6.513.要做一个母线长为30cm的圆锥形的漏斗，要使其体积最大，则其底面半径为

cm．参考答案：10

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设出圆锥的高，求出底面半径，推出体积的表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可．【解答】解：设圆锥的高为hcm，∴V圆锥=π×h，∴V′（h）=π．令V′（h）=0，得h2=300，∴h=10（cm）当0＜h＜10时，V′＞0；当10＜h＜30时，V′＜0，∴当h=10，r=10cm时，V取最大值．故答案为10．14.圆经过椭圆的两个焦点，且与该椭圆有四个不同交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴长为，则

（为半焦距）。参考答案：15.已知点为抛物线上的动点，则点到直线的距离的最小值为▲。参考答案：

16.函数，若，则实数a的值为

参考答案：217.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：|PB|=|PD|．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质．【专题】证明题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】（1）菱形的对角线AC⊥BD，结合已知条件AC⊥PD，利用线面垂直的判定定理可得AC⊥平面PBD；（2）利用面面垂直的性质定理，结合AC⊥BD得到BD⊥平面PAC，从而BD⊥PO且PO是BD的垂直平分线，得到|PB|=|PD|；【解答】证明：（1）因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为AC⊥PD，PD∩BD=D，所以AC⊥平面PBD…（2）由（1）知AC⊥BD．因为平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAC．因为PO?平面PAC，所以BD⊥PO．因为底面ABCD是菱形，所以|BO|=|DO|，所以|PB|=|PD|．…【点评】本题给出一个特殊四棱锥，要我们证明线面垂直，着重考查了空间平行、垂直位置关系的判断与证明等知识，属于中档题．19.已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b·2x－1<0,0≤a≤2,1≤b≤3}．（Ⅰ）若a，b∈N，求A∩B≠的概率；（Ⅱ）若a，b∈R，求A∩B＝的概率。参考答案：解：（Ⅰ）因为a，b∈N，(a，b)可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共9组．令函数f(x)＝ax＋b·2x－1，x∈[－1,0]，则f′(x)＝a＋bln2·2x.因为a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以f′(x)>0，即f(x)在[－1,0]上是单调递增函数．f(x)在[－1,0]上的最小值为－a＋－1.要使A∩B≠?，只需－a＋－1<0，即2a－b＋2>0.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共7组．所以A∩B≠?的概率为.（Ⅱ）因为a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以(a，b)对应的区域为边长为2的正方形(如图)，面积为4.由(1)可知，要使A∩B＝?；只需f(x)min＝－a＋－1≥0?2a－b＋2≤0，所以满足A∩B＝?的(a，b)对应的区域是图中的阴影部分．所以S阴影＝×1×＝，所以A∩B＝?的概率为P＝＝略20.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由离心率为，实轴长为2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），与双曲线的联立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根与系数的关系可得|AB|===4，即可得出．【解答】解：（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2a=2，解得a=1，，∴b2=c2﹣a2=2，∴所求双曲线C的方程为=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，△＞0，化为m2+1＞0．∴x1+x2=2m，．∴|AB|===4，化为m2=1，解得m=±1．21.某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据．单价x（万元）8.69销量y（件）908483758068（1）①求线性回归方程y=x+；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：=，=﹣，=8.5，=80）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）①根据公式求出和的值，求出回归方程即可；②根据b的值判断即可；（2）求出关于w的表达式，结合二次函数的性质求出w的最大值即可．【解答】解：（1）①依题意：==﹣20，=﹣=80+20×8.5=250，∴回归直线的方程为y=﹣20x+250；②由于=﹣20＜0，则x，y负相关，故随定价的增加，销量不断降低．（2）设科研所所得利润为w，设定价为x，∴w=（x﹣4.5）（﹣20x+250）=﹣20x2+340x﹣1125，∴当时，wmax=320，故当定价为8.5元时，w取得最大值．22.(14分)．甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．(1)．把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；(2)．为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：(14分)解：（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，

1分全程运输成本为

3分故所求函数及其定义域为