2022年上海民办申江中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年上海民办申江中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，则∠A的值是（）A．15° B．75° C．105° D．75°或15°参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45°，c=2，b=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即=a2+8﹣4a，解得：a=2+或a=2﹣，由正弦定理=得：sinA==或，∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=，∴∠A=75°或15°．故选D2.如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任取一点，则该点落在正方形内的槪率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的区域面积即可．【解答】解：半圆的面积S=，正方形的面积S1=，则对应的概率P==，故选：B3.方程的正整数解的组数是

（

）

A．1组

B．2组

C．4组

D．8组参考答案：D

解：原方程为

所以，

所以y是平方数，设，则可得，所以x也是平方数，

设

而2006=2×17×59，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8个不同的正因数，所以（m，n）共有8组正整数解，（x，y）也有8组正数解.4.设a＞1，实数x，y满足f（x）=a|x|，则函数f（x）的图象形状大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】f（x）中含有绝对值，故可去绝对值讨论，当x≥0时，f（x）=ax，因为a＞1，故为增函数，又因为f（x）为偶函数，故可选出答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=ax，因为a＞1，故为增函数，又因为f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故选A5.如果角的终边过点，则的值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略7.已知，向量与垂直，则实数的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：解析：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故选.A。8.不等式2≥1/（x-1）的解集为（

）A．（－，1）

B．（－∞，1）∪（，＋∞）C．（1，）

D．（－∞，1）∪[，＋∞）参考答案：D试题分析：原不等式可化为，等价于，解得.故选D．考点：不等式的解法．【方法点睛】解分式不等式的策略：化为整式不等式（注意转化的等价性），符号法则，数轴标根法．数轴标根法的解题步骤：（1）首项系数化为“正”；（2）移项通分，不等号右侧化为“”；（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（十字相乘法、求根公式法、无法分解（法，配方法））；（4）数轴标根．本题考查分式不等式的解法，可将其化为一元二不等式来解，属于基础题．9.函数的定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知等腰三角形的面积为，顶角的正弦值是底角正弦值的倍，则该三角形一腰的长为

A．

B．

C．2

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：

．参考答案：1略12.设正项等比数列的前项和为，若，则

。参考答案：9略13.求得的值为

参考答案：略14.若方程有两个不相同的实根，则的取值范围是

参考答案：0<m<115.等差数列{an}满足，则的取值范围是

▲

.参考答案：

设所求的范围为：.

16.如图，给出一个算法的伪代码，则f（﹣2）+f（3）=_________．参考答案：-117.已知，则a，b，c的大小关系为

。参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知f(α)=

①化简f(α)

②若α=－2400°求f(α)的值.

参考答案：(1)

(2)-略19.某城市连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：(1)画出销售额和利润额的散点图，并判断销售额和利润额是否具有相关关系；(2)求利润额y对销售额x的回归直线方程．(参考:)

参考答案：略20.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知,,,求下列事件的概率：⑴

事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵

事件E=“抽到的是二等品或三等品”参考答案：解：⑴=0.7+0.1=0.8⑵==0.1+0.05=0.15略21.

设（1）若，求函数在点（2，）处的切线方程；（2）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围参考答案：由得，令，得，∵，过点（2，）的直线方程为，即；（2）令在其定义域（0，+）上单调递增，只需恒成立，由上恒成立，∵，∴，∴，∴22.若二次函数满足且(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,2]上，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)由f(0)＝1得，c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1，又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴

∴因此，f(x)＝x2－x＋1.

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