2022-2023学年江西省鹰潭市贵溪塘湾中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年江西省鹰潭市贵溪塘湾中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是(▲)A．

B.

C.或

D.或

参考答案：D略2.原点到直线x+2y-5=0的距离为

（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：D由点到直线的距离公式知：。3.已知向量，，其中，若，则当恒成立时实数的取值范围是 （

） A． B． C． D．参考答案：B略4.设向量=(cosα，)的模为，则cos2α=（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；向量的模．【分析】由向量的模为，可求出sinα的平方，代入cos2α=1﹣2sin2α可求出cos2α的值．【解答】解：∵向量的模为，∴+cos2α=，cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选B．5.已知数列{an}满足，则（

）A.

B. C.

D.参考答案：D∵，∴，∴，，……，，，将以上个式子两边分别相加可得，∴．又满足上式，∴．故选项A，B不正确．又，故选项C不正确，选项D正确．故选D．

6.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则?U(A∪B)等于A．{2}

B．{5}

C．{1,2,3,4}

D．{1,3,4,5}参考答案：B7.函数的图像的一条对称轴为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A9.已知sinα+cosα=2，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得α=2kπ+，k∈Z，从而求得tanα的值．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴2sin（α+）=2，∴sin（α+）=1，∴cos（α+）=0，∴α+=2kπ+，k∈Z，即α=2kπ+，则tanα=，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，求得α=2kπ+，是解题的关键，属于基础题．10.函数上的最大值与最小值的和为3，则（

） A． B．2 C．4 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是2，3，4，…，11，12中的一个，事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，那么A∪B=

，A∩=

．参考答案：{2，4，5，6，7，8，10，12},{5，7}.考点：互斥事件与对立事件．专题：集合．分析：根据集合的交并补的运算法则计算即可解答：解：∵事件A={2，5，7}，事件B={2，4，6，8，10，12}，∴A∪B={2，4，5，6，7，8，10，12}，={3，5，7，9，11}，∴A∩={5，7}故答案为：{2，4，5，6，7，8，10，12}，{5，7}点评：本题考查了集合的交并补的法则，属于基础题12.集合{1，2}的子集有个．参考答案：4【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】写出集合{1，2}的所有子集，从而得出该集合的子集个数．【解答】解：{1，2}的子集为：?，{1}，{2}，{1，2}，共四个．故答案为：4．【点评】考查列举法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?．13.函数的定义域为全体实数，则实数的取值范围为__________．参考答案：①时，，符合条件；②∵时，等价于恒成立，，∴有，解得；③∵时，等价于恒成立，，∴有，无解，故不符合条件．综上所述的取值范围为．14.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为—————。参考答案：315.已知递增的等比数列满足，且的等差中项，若，则数列的前项和=

.参考答案：16.在ΔABC中，若，且，则三角形的形状是

.参考答案：正三角形略17.方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．参考答案：

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用方程求解|x|有两个正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，就是|x|有两个正解，，解得：﹣3，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，，，，为的中点.（1）求的长；（2）求的值.参考答案：(1)．(2)分析】（1）在中分别利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【详解】解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵为的中点，∴．在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由正弦定理得，∴．【点睛】本题考查解三角形中的正余弦定理的运用，难度较易.对于给定图形的解三角形问题，一定要注意去结合图形去分析.19.已知数列{an}中，an=，求数列{an}的最大项.参考答案：略20.在锐角△ABC中，已知．（Ⅰ）求A的取值范围；（Ⅱ）若△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅲ）求△ABC周长p的取值范围．参考答案：：(1)由已知得

……1分∴

得

……4分

（2），即

……6分

又，即

……7分

……9分

（3）

……11分

……13分

……15分

21.（15分）

用秦九韶算法计算函数时的函数值。(要求有过程)参考答案：,,,,22.本题满分12分）

已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)令，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，解得；当时，，∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，故． 4分（2