2021-2022学年山西省运城市神柏乡中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山西省运城市神柏乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将函数的图象向左平移个单位后所得图象关于y辅对

称，则m的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略2.复数=（

）A．I

B．-i

C．1-I

D．i-1参考答案：A3.已知双曲线：，其焦点，右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，以点为圆心，为半径的圆在轴所截弦长为8，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，所以.圆的方程为，令x=0得，

又因为，故选A.

4.函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，“”是“函数在区间[a,b]上恰有一个零点”的________条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.非充分非必要参考答案：D5.等差数列中，，,则的值是

(

)A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A6.函数的一个单调增区间是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】复合三角函数的单调性．【专题】计算题；压轴题；转化思想；换元法．【分析】化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误．【解答】解．函数=cos2x﹣cosx﹣1，原函数看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，对于g（t）=t2﹣t﹣1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，∴原函数此时是单调增，故选A【点评】本题考查三角函数的单调性，考查发现问题解决问题的能力，是中档题．7.已知函数，则使得的x的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652参考答案：C略9.已知向量在向量方向上的投影为2，且，则（

）A．-2

B．-1

C.1

D．2参考答案：D10.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为(

)参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球是棱长为12的正四面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是

。参考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若ac＝4，，则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：1【分析】由题，得：，利用两角和的正切及基本不等式的性质可得tanB的最大值，即得sinB的最大值，即可得出三角形面积的最大值．【详解】由题得即当且仅当时取等号．∴则△ABC面积的最大值acsinB1．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理及两角和的正弦公式，基本不等式的性质、三角形面积，考查了推理能力与计算能力，注意同角三角函数及正切公式的灵活运用是关键，属于中档题．13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则

▲

．参考答案：2414.已知函数为奇函数，若，则．参考答案：答案：1解析：由函数为奇函数得，填115.若对任意实数对有唯一确定的与之对应，且同时满足下列三个性质：（1）非负性：；（2）对称性：；（3）延展性：对任意的实数均成立．则称为实数对的“延展变换”．给出下列变换：①；②；③；④；⑤．其中所有能够成为实数对的“延展变换”的番号是________．参考答案：②④⑤．①不满足延展性，如；②，正确；③不满足延展性；④，，正确；⑤由，恒成立正确．16.设随机变量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则实数a的值为．参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】直接利用正态分布的对称性，列出方程求解即可．【解答】解：由题意可知随机变量ξ～N（2，4），满足正态分布，对称轴为μ=2，P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），则：a+2+2a﹣3=4，解得a=．故答案为．【点评】本题考查正态分布的基本性质的应用，考查计算能力．17.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围是．参考答案：[0，18]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论f(x)的单调性与极值点.参考答案：解：（1）当时，，则，，所以所求切线的斜率为.故所求的切线方程为，即.（2）的定义域为，.①当时，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.此时，的极小值点为1.②当时，令，得或.（i）当时，.当时，，当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.此时，的极小值点为1，极大值点为.（ii）当时，对恒成立，所以在上单调递增，无极值.（iii）当时，，当时，；当时，.所以在和上单调递增，在上单调递减.此时，的极小值点为，极大值点为1.

19.本小题满分12分）已知等差数列的公差d0,且是方程的两个根．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和为．参考答案：【解】：（Ⅰ）依题意，…………（6分）（Ⅱ）

……（12分）

略20.(本小题满分13分)已知函数，其中是常数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由可得

.

当时,,.

所以曲线在点处的切线方程为，即.

（Ⅱ）令，解得或.

当，即时，在区间上，，所以是上的增函数.所以方程在上不可能有两个不相等的实数根.

当，即时，随的变化情况如下表↘↗由上表可知函数在上的最小值为.因为函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有.

所以要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是.21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）已知，且，求的值．参考答案：22.已知函数，且对任意实数都成立，若取到最小值时，有（1）当，求；（2）设，对任意的，都有，求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题解析（1）由恒成立，得，即，记，设，则，再设，则，当时，取最小值，此时，∴当时，；（2）对任意，，都有，即当时，有，，，，①当时，即时，在上递减，且，解得，无解，②当，即时，要使，只要，解得，∴，③当，即时，要使，只要，解得，∴，④当，即时，在上递增，且，∴，综上，的取值