2022-2023学年福建省泉州市潘田中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年福建省泉州市潘田中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i为虚数单位，则复数=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.以点为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A. B.C. D.参考答案：A以点A为圆心，且与轴相切的圆的半径为4，所求的圆的方程为：，选A.3.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A本题主要考查几何概型.根据题意,,所以点所在的平面区域是一个面积为15的长方形,而满足的点所在的平面区域是一个面积为的直角梯形,所以的概率为,故选A.4.若右边的程序框图输出的是，则条件①可为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由程序框图可知这是计算的程序，当时，即，解得，此时，不满足条件，所以选B.5.若，则的解集为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数的图象是参考答案：【知识点】对数函数的图像与性质．B7B

解析：函数的定义域为（﹣1，0）∪（1，+∞），可判断答案选B.【思路点拨】根据函数的定义域为作出判断即可．7.在复平面内,复数对应的点的坐标在A.第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：B8.(2)在的展开式中，含项的系数是

（

）A.30

B,20

C.15

D.10参考答案：C略9.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B． C．5 D．参考答案： A【考点】等比数列的性质．【分析】先由“log3an+1=log3an+1”探讨数列，得到数列是以3为公比的等比数列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解．【解答】解：∵log3an+1=log3an+1∴an+1=3an∴数列{an}是以3为公比的等比数列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=35故选A10.已知点,直线与,且将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是 A． B．

C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在中,,,过作的外接圆的切线,,与外接圆交于点,则的长为参考答案：512.已知向量，，||=2，|﹣|=1，则|+|的最大值为．参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量的共线的性质可得||的最大值为2+1=3，由|﹣|=1，|+|=t，两边平方可得8+22=1+t2，可得最大值．【解答】解：向量，，||=2，|﹣|=1，可得||的最大值为2+1=3，由|﹣|=1，|+|=t，平方可得，|﹣|2+|+|2=t2+1，即有22+22=1+t2，即8+22=1+t2，可得t2的最大值为8+2×9﹣1=25，即有|+|的最大值为5．故答案为：5．【点评】本题考查向量的模的最值的求法，注意运用向量共线和三角形三边的关系，考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，属于中档题．13.过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|=

.参考答案：14.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，，点满足，，，则线段在轴上的投影长度的最大值为．参考答案：24略15.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

.参考答案：16.若△ABC的三条边a，b，c所对应的角分别为A，B，C，且面积S△ABC=（b2+c2﹣a2），则角A=．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，根据三角形的面积公式S=bcsinA和题意求出tanA，根据A的范围和特殊角的三角函数值求出A的值．【解答】解：由余弦定理得，b2+c2﹣a2=2bccosA，因为S△ABC=（b2+c2﹣a2），所以bcsinA=×2bccosA，则sinA=cosA，即tanA=1，又0＜A＜π，则A=，故答案为：．【点评】本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，注意内角的范围．17.经调查某地若干户家庭的年收入(万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得

到关于的线性回归直线方程：=0．254+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元.年饮食支出平均增加

__________万元．参考答案：0.254三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱柱的底面ABCD是边长为2的菱形，，∠BAD＝∠＝60°，点M是棱的中点。

（Ⅰ）求证：∥平面BMD；（Ⅱ）求点到平面的距离。参考答案：（Ⅰ）证明:连结

………4分（Ⅱ）设过作平面于，于是………8分又因为平面平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离

………10分………12分略19.已知，设关于x的不等式+的解集为A．（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若,求的取值范围。参考答案：解（1）A=

…………5分(2)当x-2时,02x+4成立.当x>-2时,=x+32x+4.得x+1或x,

所以+1-2或+1,得-2.综上，的取值范围为-2………………10分略20.已知向量，且函数.（1）若，求的值；（2）在△ABC中，且，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）由题意知，，∴，∴.（2）由题意知，，∴，又，∴.在中，.∴，当且仅当时“”成立，故的面积的最大值为.

21.已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤a．（Ⅰ）当a=3时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=3时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）若不等式有解，则a大于或等于f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|的最小值，利用单调性求的f（x）的最小值，从而求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，关于x的不等式即|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤3，故有①，或②，或③．解①求得﹣3≤x＜，解②求得≤x≤1，解③求得1＜x≤3．综上可得，不等式的解集为[﹣3，3]．（Ⅱ）若不等式有解，则a大于或等于f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|的最小值．由f（x）=，可得函数f（x）的最小值为f（）=﹣，故a≥﹣．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，利用单调性求函数的最值，属于中档题．22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴