2021-2022学年上海西郊民办高级中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年上海西郊民办高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图，一艘船上午10：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距海里.此船的航速是(

)．A.16海里/时 B.18海里/时 C.36海里/时

D.32海里/时参考答案：C2.设f（n）=1+++…+（n＞2，n∈N），经计算可得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．观察上述结果，可得出的一般结论是（）A．f（2n）＞（n≥2，n∈N） B．f（n2）≥（n≥2，n∈N）C．f（2n）＞（n≥2，n∈N） D．f（2n）≥（n≥2，n∈N）参考答案：C【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】已知的式子可化为f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此规律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化为：f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此类推，可得f（2n）≥，故选：C【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A．588 B．480 C．450 D．120

参考答案：B4.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()

A.

B.

C.

D.参考答案：D由古典概型的概率公式得P＝1－＝5.把函数的图像向左平移个单位，所得图像的解析式是（

）A．B．C．

D．参考答案：B略6.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．

w.w.w..c.o.m

参考答案：C略7.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D8.(

）A．2－2iB．2+2i

C．－2

D．2参考答案：D9.对于不重合的两个平面与，给定下列条件：

①存在平面，使得与都垂直于；

②存在平面，使得与都平行于；

③存在直线，直线，使得．

其中，可以判定与平行的条件有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A解：①项、存在平面，使得，都垂直于，则，不一定平行，利如正方体相邻的三个面，故①错误；②项、若，，则由面面平行的性质可得，故②正确；③项、若直线，，，与可能相交，故③错误．故选．10.命题1

长方体中，必存在到各顶点距离相等的点；

命题2

长方体中，必存在到各棱距离相等的点；

命题3

长方体中，必存在到各面距离相等的点。

以上三个命题中正确的有

(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为．参考答案：y=【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的离心率，利用题设条件，结合离心率的变形公式能求出的值，由此能求出双曲线的渐近线的方程．【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，∴===，∴1+=，∴=，解得，∴C的渐近线方程为y==．故答案为：y=．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．12.设集合，,且,则实数的取值范围是

参考答案：13.在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上。AD的长度的最小值为

。参考答案：解析：设，作△ADE关于DE的对称图形，A的对称点G落在BC上。在△DGB中，当时，即。14.已知直线和平面，下列推理错误的是：

。①且

②∥且

③∥且∥

④且∥或参考答案：③略15.变量x与变量y之间的一组数据为：x2345y2.5m44.5

y与x具有线性相关关系，且其回归直线方程为，则m的值为_____．参考答案：3【分析】先由数据计算出，代入回归直线方程可得，即可得到结论．【详解】∵回归直线方程为0.7x+1.05，又∵3.5，且回归直线过样本中心点（，将3.5代入0.7x+1.05，计算得到3.5，∴m＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查回归方程的应用，根据回归方程过样本中心是解决本题的关键．比较基础．16.命题：“若，则”的逆否命题是_______________.参考答案：若x≥1或x≤－1，则x2≥1略17.如图，圆O上一点在直径上的射影为.，，则____,___.参考答案：,略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某人准备租一辆车从孝感出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为，按交通法规定：这段公路车速限制在（单位：）之间。假设目前油价为（单位：），汽车的耗油率为（单位：）,其中（单位：）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量。租车需付给司机每小时的工资为元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机的工资）参考答案：依题意：设总费用为，则：

，

当且仅当即时取等号；

故当车速为时，租车总费用最少，为元19.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为.(2),∵K2＞6.635,∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.

略20.（本题10分）

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数(个)2345加工的时间(小时)2.5344.5

(1)求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；

(2)试预测加工个零件需要多少小时？(注：，)参考答案：(1)由表中数据得：，，∴，，∴。

回归直线如图所示：(2)将代入回归直线方程，得(小时)．21.（本题满分12分）设函数．(1)当时,求函数的单调区间；(2)当时,求函数在上的最小值和最大值．参考答案：(1)上单调递增;(2)，

对函数求导得.(1)当时，，由，可知,在上单调递增.（2）方法一：当时，，其图像开口向上，对称轴，且过点（i）当，即时，，在上单调递增，从而当时，取得最小值，当时，取得最大值.（ii）当，即时，令

解得，注意到，所以.因为

，所以

的最小值