2021年河南省商丘市永城龙岗乡中学高三数学文联考试题含解析

2021年河南省商丘市永城龙岗乡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（）A．第一象限

B．第二象限

C．

第三象限

D．第四象限参考答案：D2.已知是的一个零点，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知当时，，时，，所以当，有，选C.3.已知全集，集合，，则（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】集合的并集A1C集合，故选择C.【思路点拨】先求得集合，然后根据交集定义求得结果.4.已知

是（）上是增函数，那么实数的取值范围是

A.(1,+)

B.

C.

D.(1,3)参考答案：C5.已知椭圆和双曲线有共同焦点F1,F2,P是它们的一个交点,且，记椭圆和双曲线的离心率分别，，则的最大值是（

）A．

B．

C.2

D．3参考答案：A如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：,，设,则，在中根据余弦定理可得到∴化简得：该式可变成：,故选A

6.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A．AB∥CD

B．AB与CD相交C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°

参考答案：D7.为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）．根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则=（）A．60

B．120

C．150

D．300参考答案：D.由题意，=20，回归直线方程为=0.6x+48，∴=0.6×20+48=60．则=60×5=300．8.命题“?x∈R，x3>0”的否定是 ()A．?x∈R，x3≤0

B．?x∈R，x3≤0C．?x∈R，x3<0

D．?x∈R，x3>0参考答案：B略9.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为(

)A．

B．C．

D.参考答案：C略10.设集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，，则【考点】集合的运算二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数在上单调递减,则的取值范围是

.

参考答案：略12.已知tan（α+β）=，tan（α+）=，则tan（β﹣）=

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由三角函数的公式可得tan（β﹣）=tan=，代入已知数据化简可得．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（α+）=，∴tan（β﹣）=tan===，故答案为：．【点评】本题考查两角差的正切公式，角的整体代入是解决问题的关键，属基础题．13.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为

参考答案：14.把函数所有的零点按从小到大的顺序排列，构成数列，数列满足，则数列的前项和

．参考答案：15.函数（）的最大值等于

.参考答案：416.某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望为

．参考答案：17.若函数有两个零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；

参考答案：方法1：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，，∴平面PAD，

∵E、F为PA、PB的中点，∴EF//AB，∴EF平面PAD；

（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，∵，则PO平面ABCD．连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系，∵PA=PD，∴，得，，故，设平面EFG的一个法向量为则，，

平面ABCD的一个法向量为平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是；

19.[选修4-2：矩阵与变换]设矩阵A满足：A=，求矩阵A的逆矩阵A﹣1．参考答案：【考点】逆变换与逆矩阵．【分析】设B=，求得B*，则B﹣1=×B*，由矩阵的乘法，A=×B﹣1，即可求得矩阵A，则A﹣1=×．，即可求得A﹣1．【解答】解：A=，设B=，则丨B丨=6，B*=，则B﹣1=×B*=×=，A=×B﹣1==，A=，丨A丨=﹣，A*=A﹣1=×=，矩阵A的逆矩阵A﹣1=．20.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望.参考答案：本题考查了随机事件的概率分布列和数字特征期望值的计算，考查了概率中组合的计算，立足基础，难度较小。（1）选对A饮料的杯数分别为，，，，，其概率分布分别为：，，，，。

所以选对A的杯数x的分布列为：X01234P

（2）。21.已知数列{an}，a1=2，a2=6，且满足（n≥2且n∈N*）（1）求证：为等差数列；（2）令，设数列{bn}的前n项和为Sn，求{S2n－Sn}的最大值.参考答案：

22.（本小题满分13分）如图，曲线C由上半椭圆

求a,b的值过点B的直线与,分别交于点P.Q(均异于点A.B)若APAQ,求直线的方程参考答案：（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（﹣1，0），B（1，0）是上半椭圆C1的左右顶点．设C1：的半焦距为c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2．∴a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半椭圆C1的方程为+x2=1（y≥0）．易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）设点P（xp，yp），∵直线l过点B，∴x=1是方程（*）的一个