2021年湖北省荆州市洪湖大同湖大同高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021年湖北省荆州市洪湖大同湖大同高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角梯形中,,,,动点从点出发，由沿边运动（如图所示）,在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图象大致是

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5参考答案：C略3.当强度为x的声音对应的等级为f(x)分贝时，有（其中为常数）.装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由解析式分别求出装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度，再求比值即可.【详解】设装修电钻的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，由题意，，所以装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度比值为.故选：C【点睛】本题主要考查对数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题.4.已知点是单位圆上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度1rad/s做圆周运动，则点的纵坐标关于运动时间（单位：）的函数关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.设，则的大小关系是（

）A、 B、 C、 D、参考答案：A6.已知向量，且∥，则x的值是（

）A、-6

B、6

C、

D、参考答案：B7.若直线与，若的交点在轴上，则的值为（

）A．4 B．－4 C．4或－4 D．与的取值有关参考答案：B略8.在等差数列{an}中，，，则数列的通项公式an为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为.则下列各数中与最接近的是（

）（参考数据：lg2≈0.30）（A）1030（B）1028

（C）1036

（D）1093参考答案：B10.设，则的大小顺序为

（

）、

、

、

、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是参考答案：12.若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，则x·y的最大值为______．参考答案：13.设集合，则

参考答案：略14.若用列举法表示集合A={x|x＜5，x∈N*}，则集合A=

．参考答案：{1，2，3，4}【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】通过列举法表示即可．【解答】解：A={x|x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，故答案为：{1，2，3，4}．【点评】本题考查了集合的表示方法，是一道基础题．15.函数的定义域为

(用区间表示)．参考答案：解得，即定义域为.16.已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）=．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】首先，换元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函数解析式，然后，求解f（2）的值即可．【解答】解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案为：﹣117.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是

▲

参考答案：①三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合=，，全集．（1）求；．（2）如果，求的取值范围．参考答案：①，--3分所以；--------6分

（2）----------12分19.已知函数f（x）=ax2+2ax+1．x∈的最大值为4．求其最小值．参考答案：解：当a=0时，f（x）=1与已知不符．当a≠0时，f（x）的图象为对称轴是x=﹣1的抛物线上的一段．当a＜0时，4=f（﹣1）=﹣a+1．∴a=﹣3，此时最小值为f（2）=﹣23．当a＞0时，4=f（2）=8a+1，∴a=，此时最小值为f（﹣1）=考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：求出二次函数的对称轴，对a=0和a＜0两类，求出函数的最值．解答：解：当a=0时，f（x）=1与已知不符．当a≠0时，f（x）的图象为对称轴是x=﹣1的抛物线上的一段．当a＜0时，4=f（﹣1）=﹣a+1．∴a=﹣3，此时最小值为f（2）=﹣23．当a＞0时，4=f（2）=8a+1，∴a=，此时最小值为f（﹣1）=．点评：本题考查二次函数最值的求法，解题的关键是根据二次函数的对称轴与区间的位置关系判断出函数的单调性，从而确定出函数的最值在何处取到．20.（本小题满分12分）已知是奇函数，当时，（1）当时，求的解析式；（2）用定义证明：在（0，+）上是减函数。参考答案：当时，，

由于是奇函数，于是，

所以当时，。

..............6分 （II）证明：设，是（0，+）上的任意两个实数，且，则 由，得，， 于是，即 所以函数在（0，+）上是减函数。

........12分

21.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多少公里处?参考答案：由已知y1=；y2=0.8x(x为仓库与车站距离)费用之和y=y1+y2=0.8x+≥2=8当且仅当0.8x=即x=5时“=”成立答：5公里处22.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面积为8，，求b的值.参考答案：（1）（2）【分析】（