2021年四川省资阳市简阳中学高三数学文期末试题含解析

2021年四川省资阳市简阳中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：C略2.函数的图象大致为参考答案：A，即，选A.3.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=(

)A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i参考答案：B【考点】复数相等的充要条件．【专题】计算题．【分析】首先整理等式的左边，进行复数的乘法运算，再根据复数相等的条件写出实部与虚部分别相等的等式，得到x，y的值，写出要求的复数．【解答】解：∵复数（x﹣i）i=y+2i，∴xi+1=y+2i，∴x=2，y=1，∴复数x+yi=2+i故选B．【点评】本题考查复数的乘法运算，考查复数相等的充要条件，是一个概念问题，这种题目若出现一定是一个必得分题目．5.已知:函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示，则所围成的平面区域的面积是（

）A．2

B．4

C．5

D．8参考答案：B略6.已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A． B． C． D．4参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7.关于函数：①；②是奇函数；③上单调递增；④方程总有四个不同的解，其中正确的是(

）A．仅②④

B．仅②③

C．仅①②

D．仅③④参考答案：C8.原命题：“设，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（

）个

A.0个

B.1个

C.2个

D.4个参考答案：B略9.《九章九术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC﹣A1B1C1的体积为（）A． B． C．2 D．2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设AC=x，BC=y，由阳马B﹣A1ACC1体积最大，得到AC=BC=，由此能求出堑堵ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】解：设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y＞0，x2+y2=4，∵当阳马B﹣A1ACC1体积最大，∴V=2x×y=取最大值，∵xy≤=2，当且仅当x=y=时，取等号，∴当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABC﹣A1B1C1的体积V=SABC?AA1==2．故选：C．【点评】本题考查堑堵ABC﹣A1B1C1的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.若函数的图象如右图，则函数的图象为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C由函数的图像分析可知，函数在R上单调递减，故因函数图像向下平移了个单位，且图像与y轴的交点在负半轴其渐近线大于-1，故

函数的图像可以看做由函数的图像向左平移个单位，然后向下平移的单位得到，结合反比例函数图像和的范围二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是-，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosa=

．

参考答案：12.已知是常数，，且，则

．参考答案：313.函数(，),有下列命题：①的图象关于y轴对称；②的最小值是2；③在上是减函数，在上是增函数；④没有最大值．其中正确命题的序号是

.(请填上所

有正确命题的序号）参考答案：①④14.已知定义域为R的函数是奇函数，则a+b=

．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据函数是定义域为R的奇函数，故f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），求出a，b值后，检验是否满足题意，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数是奇函数，∴f（0）==0，解得：b=1，且f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2，经检验，当a=2，b=1时，满足f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，为奇函数，故a+b=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，方程思想，转化思想，难度中档．15.设R,向量,，且，,则.参考答案：由,由,故.16.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为

.参考答案：17.定义在R上的偶函数满足且在[-1，0]上单调递增，若则的大小关系为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450

（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成2×2列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户．①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．附表及公式：

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）见解析；（2）见解析.试题分析：（1）第（1）问，先求观测值公式中的基本量，再代入公式即可.(2)第（2）问第1小问，直接利用对立事件的概率公式解答，第（2）小问，根据二项分布，写出分布列求出期望.试题解析：（1）由图中表格可得列联表如下：

不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100

将列联表中的数据代入公式计算得，所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关．

（2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为，女“骑行达人”的概率为．①抽取的名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为；②记抽出的女“骑行达人”人数为，则．由题意得，（），的分布列为

01234

的分布列为0500100015002000

所以，所以的数学期望元．19.已知抛物线的方程为过抛物线上点作、两均在抛物线上．过作轴的平行线，交抛物线于点（I）若平分，求证：直线的斜率为定值；（II）若直线的斜率为且点到直线的距离的和为，试判断的形状，并证明你的结论.参考答案：20.已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5成等比数列（I）求数列{an}的通项公式：（II）若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn试比较Tn与的大小．参考答案：考点：数列的求和；不等关系与不等式；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等差数列的通项公式和等比中项的定义即可得到首项和公差，即可得到通项公式；（Ⅱ）由（I）可得：an=2n﹣1，由b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，及b1+2b2+4b3+…+2，两式相减可得，利用等比数列的前n项和公式即可得到Tn，与比较即可．解答：解：（Ⅰ）在等差数列中，设公差为d≠0，由题意，∴，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）∵b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，①b1+2b2+4b3+…+2，②②﹣①得2nbn+1=2，∴．当n=1时，b1=a1=1，∴，当n=1时，T1=a1=1，，此时．当n≥2时，Tn=1+==．又＞n+1，∴，．∴当n=1时，，当n≥2时，．点评：熟练掌握等差数列的通项公式和等比中项的定义、等比数列的前n项和公式、二项式定理是解题的关键．21.在等比数列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{bn}满足b1++…+（n∈N+），{bn}的前n项和为Sn，求证Sn≤n?an（n∈N+）参考答案：考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过将a2、a3、a4、a5用公比q表示及条件a3、a2+a4、a5成等差数列，可求出q=2，利用等比数列的通项公式计算即可；（2）当n=1时，b1=a1=1，显然有S1=1×a1；当n≥2时，利用=an﹣an﹣1可得bn=n?2n﹣2，求出Sn、2Sn，两者相减，利用错位相减法解得Sn，计算即可．解答： （1）解：设数列{an}的公比为q，∵a1=1，∴a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又∵a3，a2+a4，a5成等差数列，∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），∴an=2n﹣1；（2）证明：∵数列{bn}满足b1++…+=an（n∈N+），∴当n=1时，b1=a1=1，此时S1=1×a1；当n≥2时，=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，∴bn=n?2n﹣2，∴Sn=1+2×20+3×21+4×22+…+（n﹣1）×2n﹣3+n×2n﹣2，∴2Sn=2×20+2×21+3×22+4×23+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，两式相减，得﹣Sn=1+21+22+23+…+2n﹣2﹣n×2n﹣1，∴Sn=n×2n﹣1﹣1﹣（21+22+23+…+2n﹣2）=n×2n﹣1﹣1﹣=（n﹣1）×2n﹣1﹣1=n×2n﹣1﹣（1+2n﹣1）