2021-2022学年云南省昆明市呈贡县斗南镇中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年云南省昆明市呈贡县斗南镇中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（）A．14 B．7 C．1 D．0参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=21，b=28，不满足a＞b，则b变为28﹣21=7，由b＜a，则a变为21﹣7=14，由b＜a，则a变为14﹣7=7，由a=b=7，则输出的a=7．故选：B．2.已知双曲线的右焦点为，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是（

）A． B．

C．2 D．参考答案：A略3.已知随机变量服从正态分布，，则（）A.0.16 B.0.32 C.0.68

D.0.84参考答案：A由正态分布的特征得＝，选A.4.是复数为纯虚数的（

）A．充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B5.已知,由不等式可以推广为A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sinx D．y=sin（x﹣）参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减．【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．7.将一个球的直径扩大2倍，则其体积扩大（

）倍A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：C略8.水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以6m/s的速度向外扩大，则从水滴接触水面后2s末时圆面积的变化速率为（

）A．24πm2/s

B．36πm2/s

C.72πm2/s

D．144πm2/s参考答案：D由题意可知，水滴接触水面后半径与时间的关系为，则圆的面积，对时间求导可得：，令可得末时圆面积的变化速率为.本题选择D选项.

9.下列说法中正确的是

（

）A．命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则”的否命题是真命题B．若命题，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充要条件是参考答案：C10.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（

）

A、2，2

B、2，2

C、4，2

D、2，4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则________.参考答案：【分析】先利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可求出.【详解】，则，故答案为：。【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的模长公式，在求解复数的问题时，一般要将复数利用四则运算法则将复数表示为一般形式，再结合相关公式进行求解，考查计算能力，属于基础题。12.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是________________．参考答案：若a+b+c≠3，则<3略13.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为．参考答案：【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．【分析】由a7=a6+2a5求出公比q，正项等比数列=4a1可得an?am=16a1，利用等比中项的性质可得m，n的关系，“乘1法”与基本不等式的性质，即可求+的最小值．【解答】解：由{an}是正项等比数列，a7=a6+2a5，可得：q2=q+2，解得：q=2或a=﹣1（舍去）∵=4a1∴可得：an?am=16a1=．∴m+n=6．则，那么：（+）（）=+=当且仅当3m=n时取等号．故得+的最小值为：．14.已知函数，，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.参考答案：15.下列命题中，假命题的序号有

．（1）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（2）“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；（3）若，则；（4）若，则.参考答案：（2）（3）（1）若“函数为偶函数”，则，即，则，平方得，即，则，即，则“”是“函数为偶函数”的充要条件；正确；（2）“直线垂直平面内无数条直线”则“直线垂直平面”不一定成立，故（2）错误；（3）当时，满足，但不成立，故（3）错误；（4）若：，则：正确．故答案为：（2）（3）

16.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为________

参考答案：略17.曲线在点处的切线的斜率为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，是圆的的直径，点是弧的中点，，分别是，的中点，平面．（1）求异面直线与所成的角；（2）证明：平面．（3）若，求二面角的大小。参考答案：略19.（本小题满分12分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．（2）若a，b，c成等比数列，且角A,B,C成等差数列，求证△ABC为等边三角形。参考答案：(1)∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac．由余弦定理得当且仅当a＝c时等号成立，∴cosB的最小值为．---------------------------------------------------------6分(2)∵角A,B,C成等差数列，∴--------------------------------------------------------8分∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac．又∴所以△ABC为等边三角形。-------------------------------------------12分20.已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【分析】（1）根据切线的斜率可求出,得，求导后解不等式即可求出单调区间.（2）原不等式可化为恒成立，令，求导后可得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时，，在上单调递减.当时，，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，最值，恒成立问题，属于中档题.21.已知（其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列。（1）求n的值；（2）写出它展开式中的所有有理项.参考答案：（其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是，，。依题意得，写成：

化简得90+（n-9）(n-8)=2·10(n-8)，即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因为n<15所以n=14。

(2)展开式的通项

展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0≤r≤14，所以展开式中的有理项共3项是：；；22.（12分）设函数f（x）=?，其中=（cosx，sin2x），=（2cosx，1）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=，b+c=3，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）由和的坐标，利用平面向量的数量积运算法则表示出?，利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]列出关于x的不等式，求出不等式的解集可得函数f（x）的递增区间；（2）由f（A）=2，把x=A代入化简后的函数f（x）的解析式中求出的函数值等于2，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，由a和cosA的值，利用余弦定理列出关于b和c的关系式，与已知b+c的值联立可得bc的值，再由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵=（cosx，sin2x），=（2cosx，1），∴f（x）=?=2cos2x+sin2x，（2分）=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，…当2kπ﹣＜2x+＜2kπ+（k∈Z），即kπ﹣＜x＜kπ+（k∈Z）时，f（x）单调递增，…则f（x）的单调增区间是（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）；…（6分）（包含或不包含区间端点均可，但要前后一致）．（2）∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，0＜A＜π，…