2022年湖北省随州市广水第二高级中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年湖北省随州市广水第二高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对于任意x∈（﹣2，2）都有2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6） B．（，+∞） C．[，+∞） D．（﹣6，+∞）参考答案：C2.已知全集，集合，，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：B由得：B＝，故。3.在数列中，，前n项和，其中a、b、c为常数，则（） A． B． C． D．参考答案：A4.设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数求导，由f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，可得f'（x）≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立，从而可求m的取值范围，即可判断【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+4x+m∵f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，则f'（x）≥0在（﹣∞，+∞）上恒成立．即3x2+4x+m≥0恒成立从而△=16﹣12m≤0∴当f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，+∞内单调递增，故选B．5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若(sinB+sinC)2-sin2(B+C)＝3sinBsinC，且a＝2，则△ABC的面积的最大值是A．

B．

C．

D．4参考答案：B6.设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则展开式中x的系数为

(A)40

(B)-10

(C)10

(D)-40参考答案：略8.某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A．B．64－4πC．64－6πD．64－8π参考答案：B9.若设，则的展开式中的常数项是（

）A.－160 B.160 C.－20 D.20参考答案：A【解析】,所以展开式的通项为：，令，常数项是，故选A.10.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（

） A．若// B．若// C．若// D．若//参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，满足：，则的夹角为

参考答案：略12.（04年全国卷Ⅱ文）已知a为实数，(x＋a)10展开式中x7的系数是－15，则a＝

参考答案：答案：－

13.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．则数列{an}的通项公式为．参考答案：an=2n【考点】等差数列的通项公式．【分析】数列{an}是公差d≠0的等差数列，由a2，a4，a8成等比数列，可得=a2a8，利用等差数列通项公式代入解出d即可得出．【解答】解：数列{an}是公差d≠0的等差数列，∵a2，a4，a8成等比数列，∴=a2a8，∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），化为2d2﹣4d=0，解得d=2或d=0（舍）．∴an=2+2（n﹣1）=2n．故答案为：an=2n．14.设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是

.参考答案：15.展开式中的系数是.（用数字作答）参考答案：10展开式的通项为，由，得，所以，即的系数是10.16.在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且，EF=1，．若，则的值为

． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】画出图形，结合图形，先求出的值，再利用=15，即可求出的值． 【解答】解：如图所示， 设AB∩DC=O，∵=++=+，=++=+， 两式相加得=； ∵AB=，EF=1，CD=， 平方得1=； ∴=﹣； 又∵=15， 即（﹣）（﹣）=15； ∴﹣﹣+=15， ∴+=15++， ∴=（﹣）（﹣）=﹣﹣+ =（15++）﹣﹣ =15+（﹣）+（﹣） =15++ =15+（﹣） =15+ =15﹣ =15﹣（﹣） =． 故答案为：． 【点评】本题考查了两个向量的加减运算的应用问题，也考查了平面向量的几何意义以及平面向量的数量积的应用问题，是综合性题目． 17.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2，，，若，则=．参考答案：考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：以BC的中点O为原点，建立如图所示直角坐标系，可得B（﹣1，0），C（1，0）．设A（0，m），从而算出向量的坐标关于m的式子，由建立关于m的方程，解出m=2．由此算出的坐标，从而可得的值．解答：解：以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图所示．则B（﹣1，0），C（1，0），设A（0，m），由题意得D（，），E（，），∴=（，），=（1，﹣m），∵，∴×1+×（﹣m）=﹣，解之得m=2（负值舍去）由此可得E（，），=（﹣，），=（﹣1，﹣2）∴=﹣×（﹣1）+×（﹣2）=﹣．故答案为：﹣点评：本题给出等腰三角形的底面长，在已知两个向量的数量积的情况下求另外向量的数量积．着重考查了等腰三角形的性质、向量的数量积公式和向量的坐标运算等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，．（1）求△ABC的面积S；（2）求sin(2A－B)的值．解：参考答案：解：（1）因为，所以由正弦定理得，

又，故，，

所以，因为，所以．

所以．（2）因为，，所以，，，因为，所以为锐角，所以（或由得到，）．所以，．

19.设的定义域为，对于任意正实数恒有且当时，.

（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；

（3）解关于的不等式，其中参考答案：解析:(1)令 ---------------------2’(2)设,则,

即(3)由,又

--------------6’

又由(2)知,在为单调递增函数

--------------------------------------------7’

1

此时

------------9’

2,-----10’

3当,解之得

-------------------11’综上:当原不等式得解集为

当原不等式得解集为

当原不等式得解集为-----12’

20.（本题12分）函数的一段图象

如图所示.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调减区间,并求出的最大值及取到最大值时的集合;参考答案：解(1)由图知,

∴,∴,∴

∵的图象过点,∴,∴,∴,∵,∴,∴

……8分

(2)由解得函数的单调减区间为,…10分

函数的最大值为3,取到最大值时x的集合为…………12分略21.（本题满分12分）已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：∵，∴，由题意，得，解得.

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2分（1）不等式等价于对于一切恒成立.

----

4分记，则

----5分∵，∴，∴，∴，从而在上是减函数.∴，于是.

----6分（2），由，得，即.

----

7分∵函数在区间上单调递增，∴，则有----9分，即，∴时，

----12分22.（满分１5分）设函数，，（其中为自然底数）；

（Ⅰ）求（）的最小值；Ks5u

（Ⅱ）探究是否存在一次函数使得且对一切恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由；

（Ⅲ）数列中，，，求证：。参考答案：（Ⅰ）时，易知时、时；所以时求取最小值等于0；--------------------4分

（Ⅱ）由题Ⅰ易知，，所以；--------------------------6分

所以可设，代入得

恒成立，所以，所以，；--------------8分此时设，则，易知，即对一切恒成立；综上，存在符合题目要求，它恰好是图象的公切线。---------------------------------------------------