2021年四川省广安市浓洄职业中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年四川省广安市浓洄职业中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量服从正态分布：，记，给出下列四个结论：①；②；③；④其中正确结论的序号是

．参考答案：答案：①②③2.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．参考答案：略3.已知函数①y=x·sinx，②y=x·cosx，③y=x·|cosx|，④y=x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到名，对应的函数序号正确的一组是(A)①④②③

(B)①④③②

(C)④①②③

(D)③④②①参考答案：A略4.对于下列四个命题；；；．其中的真命题是（）A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4参考答案：B【考点】特称命题；全称命题．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；简易逻辑．【分析】根据指数函数和对数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：对于下列四个命题；根据指数函数的性质可知p1错误，；根据对数函数的单调性可知p2正确，；当x=1时，就不正确，故p3错误，．根据指数函数和对数函数的性质可知，p4正确故选：B．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的图象和性质，属于基础题．5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8π B．π C．12π D．π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选D．【点评】本题综合考查了空间几何体的性质，学生的空间思维能力，构造思想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决．6.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={y|y=2x}，则A∩B=(

)A．（0，2]． B．（0，1]． C．（﹣1，0] D．（0，4]参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的值域化简B，取交集得答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2≤0，得﹣1≤x≤2，∴A={x|x2﹣x﹣2≤0}=[﹣1，2]，又B={y|y=2x}=（0，+∞），∴A∩B=（0，2]．故选：A．【点评】本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，考查了函数值域的求法，是基础题．7.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（

）A.p为真B.为假C.为假D.为真参考答案：C函数的最小正周期为，所以命题为假；函数的对称轴为,所以命题为假，所以为假.8.函数的图象与轴的交点个数为A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：答案:C9.某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是

参考答案：D因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D的正视图和和侧视图不同。10.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则目标函数的最大值为.参考答案：512.曲线在点（1,－1）处的切线方程是

．参考答案：x－y－2=0略13.下列四个命题：

①；

②；

③；④．

其中正确命题的序号是

．

参考答案：略14.已知向量，且则k=

。参考答案：215..若不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：

考点：绝对值的几何意义.16.设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为．参考答案：f（2n）≥（n∈N*）考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答：解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）17.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为_

_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，设是首项和公差都等于1的等差数列。数列满足.（1）求数列的通项公式,并证明数列不是等比数列；（2）令

，求证：＜.参考答案：解：，∴，数列是等比数列.（1）

.假设数列是等比数列，则∴与假设矛盾，所以假设不成立。∴数列不是等比数列.………………6分（2）∴………①∴………②

，①-②得∴＜3.……12分19.（本小题满分12分）

已知函数是奇函数.

（1）求值和函数的反函数；

（2）若当时，不等式恒成立，求取值范围．参考答案：解：⑴∵是奇函数，，

……2分记.整理得

上式两边取2为底的对数，，交换、，

故所求反函数

……6分

⑵

由⑴得对恒成立是上是增函数，

即对恒成立

故的取值范围是

……12分20.（本题满分12分）已知数列{}的前n项和为，满足．(1)求数列{}的通项公式；(2)若数列{}满足，求数列{}的前n项和．参考答案：21.（2016?晋城二模）如图，等边三角形ABC内接于圆O，以B、C为切点的圆O的两条切线交于点D，AD交圆O于点E．（Ⅰ）证明：四边形ABDC为菱形；（Ⅱ）若DE=2，求等边三角形ABC的面积．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）由弦切角定理可得∠DBC=∠DCB=∠BAC=60°，△DBC是等边三角形，即可证明四边形ABDC为菱形；（Ⅱ）由切割线定理求出AB，即可求等边三角形ABC的面积．【解答】（Ⅰ）证明：由弦切角定理可得∠DBC=∠DCB=∠BAC=60°，∴△DBC是等边三角形∴四边形ABDC为菱形；（Ⅱ）解：设AB=2x，则AE=x，由切割线定理可得DB2=DE?DA，∴4x2=2（2+x），∴x=，∴AB=2，∴等边三角形ABC的面积S==3．【点评】本题考查菱形的证明，考查切割线定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．22.（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域；（3）先将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将的图象横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象，求证：直线与的图象相切于参考答案：（1）由已知可得：＝＝＝

------------4分

故函数的最小正周期

------------5分

(2)