2021年江苏省徐州市邳州第三中学高一数学文月考试卷含解析

2021年江苏省徐州市邳州第三中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（

）A．5盏

B．4盏

C．3盏

D．2盏参考答案：C设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：C．

2.已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或 C．1或 D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，即可得到结论．【解答】解：由题意r=|OP|=5，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=2×﹣=，故选：D．3.（5分）下列函数是偶函数的是（） A． y=sinx B． y=xsinx C． y=x D． y=2x﹣参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据偶函数的定义进行判断即可．解答： A．y=sinx是奇函数，不满足条件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函数，满足条件．4.已知集合，则=（

）.

A．{4}

B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}参考答案：B5.下列关于向量的叙述，正确的个数是(

)①向量的两个要素是大小与方向；②长度相等的向量是相等向量；③方向相同的向量是共线向量。A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C6.下列说法正确的是(

)A.

B.直线的斜率为C.过两点的所有直线的方程D.经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为参考答案：A略7.已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（） A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b=a D．b=a参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】利用用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，可得截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，即可确定a与b的关系． 【解答】解：∵用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为， ∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a． 故选：C． 【点评】本题考查棱锥的侧面积，考查图形的相似，考查学生的计算能力，属于基础题．8.已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】本题考查的是幂函数的图象与性质以及求解析式问题．在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：由题意可设f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴，从而可知，∴．故选D．9.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值（）A．2 B．﹣2 C．或﹣ D．2或﹣2参考答案：D【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．【解答】解：由向量满足得⊥，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，﹣2）点都适合直线的方程，a=±2；故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．10.（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A． y=2x B． y=sinx C． y=log2x D． y=x|x|参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，得到A、C两项不符合题意；根据正弦函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，得到B项不符合题意；因此只有D项符合，再用函数奇偶性、单调性的定义加以证明，即可得到正确答案．解答： 对于A，因为指数函数在其定义域上是非奇非偶函数，所以函数y=2x不符合题意，故A不正确；对于B，因为函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，所以函数y=sinx不符合题意，故B不正确；对于C，因为对数函数的定义域为（0，+∞），所以函数y=log2x是非奇非偶函数，得C不正确；对于D，设f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又∵当x≥0时，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函数，且当x＜0时，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函数∴函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得D正确故选：D点评： 本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若loga3b=﹣1，则a+b的最小值为．参考答案：【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】把对数式化为指数式，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵loga3b=﹣1，∴a﹣1=3b，解得ab=．a，b＞0．则a+b≥2=，当且仅当a=b=时取等号，其最小值为．故答案为：．12.一个扇形的半径为2cm，中心角为60°，则该扇形的弧长为cm．参考答案：【考点】弧长公式．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用弧长公式即可得出．【解答】解：弧长l=αr==cm，故答案为：．【点评】本题考查了弧长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.设有两个命题：①方程没有实数根；②实数为非负数.如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是____________.参考答案：略14.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a,b,c，外接圆半径为1，且满足，

则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：15.某个命题与自然数有关，如果当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立．那么当__________时，该命题不成立，可推出时该命题也不成立．参考答案：6略16.已知0＜x＜1.5，则函数y=4x（3﹣2x）的最大值为．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】将二次函数进行配方，根据二次函数的图象和性质进行求值即可．【解答】解：∵y=4x（3﹣2x）=﹣8x2+12x=﹣8（x﹣）2+，∴当x=时，函数取得最大值，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方得到函数的对称轴是解决二次函数的关键．17.在中，三边与面积S的关系式为，则角C=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知，，

（1）求；

（2）求的值.参考答案：略19.（本题12分）在中，角对应的边分别是。证明：。参考答案：略20.（本小题满分14分）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）,火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足.（为自然对数的底）（Ⅰ）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：）；（Ⅱ）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到8.（结果精确到个位，数据：）参考答案：21.(本小题12分)如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.①求证：∥平面.②若，，求证：平面⊥平面.参考答案：①证明：∵是的中位线，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面②证明：∵,∴，∵,∴,又∵平面，平面，，∴平面又∵平面，∴平面⊥平面.22.求值（1）log2﹣log3+﹣5；（2）已知2x=3y，且+=1，求x，y．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1