2021-2022学年浙江省丽水市青田中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年浙江省丽水市青田中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）． A． B． C． D．参考答案：C因为切线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，圆心到直线的距离为，圆的半径为，那么切线长的最小值为，故选．2.下列命题正确的是A．若a2＞b2，则a＞b

B．若＞，则a＜bC．若ac＞bc，则a＞b

D．若＜，

则a＜b参考答案：D略3.命题“若a=﹣2b，则a2=4b2”的逆命题是（）A．若a≠﹣2b，则a2≠4b2 B．若a2≠4b2，则a≠﹣2bC．若a＞﹣2b，则a2＞4b2 D．若a2=4b2，则a=﹣2b参考答案：D【考点】四种命题．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若a=﹣2b，则a2=4b2”的逆命题是“若a2=4b2，则a=﹣2b”，故选：D【点评】本题考查的知识点是四种命题的定义，难度不大，属于基础题．4.图中y=3﹣x2与y=2x阴影部分的面积是（）A． B．9﹣ C． D．参考答案：C【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故选C．5.已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（

）A．B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，过A1点可作条直线与直线AC和BC1都成60°角（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】转化思想；数形结合法；综合法；空间角． 【分析】因为AD1∥BC1，过A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于600，可转化为过点A在空间作直线l，使l与直线AC和AD1所成的角都等于600．可分在平面ACD1内和在平面ACD1外两种情况寻找．因为要与直线AC和AD1所成的角都相等，故在平面ACD1内可考虑角平分线；在平面AC11外可将角平分线绕点A旋转考虑． 【解答】解：因为AD1∥BC1，所以过A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所 成的角都等于60°，即过点A在空间作直线l，使l与直线AC和AD1所 成的角都等于60°． 因为∠CAD1=60°，∠CAD1的外角平分线与AC和AD1所成的角相等， 均为60°，所以在平面ACD1内有一条满足要求． 因为∠CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为30°， 将角平分线绕点A向上转动到与面ACD1垂直的过程中， 存在两条直线与直线AC和AD1所成的角都等于60°； 故符合条件的直线有3条． 故选：C． 【点评】本题考查异面直线所成角的问题，考查空间想象能力和转化能力．在解决本题的过程中，转化思想很重要，属于中档题． 7.已知为等比数列，，，则的公比等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知命题p：在锐角三角形ABC中，A，B，使sinA<cosB；命题q：x∈R，都有x2＋x＋1>0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；

②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；

④命题“p∧q”是假命题；其中正确结论的序号是（

）

A．②③

B．②④

C．③④

D．①②③参考答案：B略9.已知双曲线的左右焦点分别为F、F，过F的直线交该双曲线右支于两点A、B.若，则的周长为（

）

A、4

B、20

C、

D、8参考答案：B略10.已知函数，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将代入解析式即可得到结果.【详解】由题意知：本题正确选项：【点睛】本题考查函数值的求解问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据所给的圆的一般式方程，求出圆的圆心，根据圆心在直线3x+y+a=0上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心是（﹣1，2）圆心在直线3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案为：112.在中，,则_____________.参考答案：13.如图，椭圆(a＞b＞0)的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件，转化为：B1B2=A2B1，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，可得B1B2=A2B1，即：2b=，可得：a2=3b2=3a2﹣3c2，即2a2=3c2，可得e=．故答案为：；【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．14.如图，矩形ABCD中曲线的方程分别为，，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为____.参考答案：【分析】运用定积分可以求出阴影部分的面积，再利用几何概型公式求出在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.【详解】解:阴影部分的面积为，故所求概率为【点睛】本题考查了几何概型，正确运用定积分求阴影部分面积是解题的关键.15.变量x,

y满足条件设,则

.参考答案：3316.设数列的前项和为，则

.参考答案：100717.已知函数，则_____参考答案：分析：求出f′（1）=﹣1，再根据定积分法则计算即可．详解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1，∴f′（x）=2f'（1）x+1，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1，∴=（﹣x3+x2+x）=.故答案为：.点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，试求（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率。参考答案：（1）将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用表示“都是甲类题”这一事件，则包含的基本事件有，，，，,，共6个，所以(2)基本事件同（1），用表示“不是同一类题”这一事件，则包含的基本事件有，，，，，，，，共8个，所以19.2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND20.在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cosBsinA﹣2sinA=sin（A﹣B），且a=2，cosC=，求b及△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先通过正弦定理可求得a和c的关系式，同时利用余弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得b和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：∵2cosBsinA﹣2sinA=sin（A﹣B），可得：2cosBsinA﹣2sinA=sinAcosB﹣cosAsinB，∴整理可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，①由余弦定理可知cosC==，②再由a=2，①②联立求得b=4，c=4，sinC==，∴S=absinC==．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．21.（本题满分10分）已知抛物线C：

过抛物线C的焦点F作一条直线与抛物线C相交于A，B两点.若A，B在抛物线的准线上的投影分别为.（1）当垂直于抛物线C的对称轴时，求的长；（2）求证:.参考答案：解：（1）抛物线焦点F为（），------1分当垂直于抛物线C的对称轴时，设，根据抛物线的定义，得,-----3分所以.---------5分

(2)证明：设，则由∥知：-----------7分整理得：又，则.-------------9分所以，即有.-------10分22.某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合理的房价调控政策，为此有关部门抽样调查了100个楼盘的住房销售价格，下表是这100个楼盘住房销售均价（单位：千元／