2022年浙江省台州市温岭综合中学高二数学理月考试卷含解析

2022年浙江省台州市温岭综合中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；③若空间向量，满足||=||，则=；④若空间向量，，满足=，=，则=；⑤空间中任意两个单位向量必相等．其中正确命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，零向量有方向，是任意的；②，向量相等，方向相同，大小相等即可；③，若||=||，则、的方向没定；④，根据向量相等的条件可判定；⑤，空间中任意两个单位向量的模相等．方向没定，向量不一定等；【解答】解：对于①，零向量有方向，是任意的，故错；对于②，若两个空间向量相等，方向相同，大小相等即可，故错；对于③，若空间向量，满足||=||，则、的方向没定，故错；对于④，若空间向量，，满足=，=，则=，正确；对于⑤，空间中任意两个单位向量的模相等．方向没定，向量不一定等，故错；故选：D，2.已知直线,平面,若，则与的位置关系是

(

)A.一定平行

B.不平行

C.平行或相交

D.平行或在平面内参考答案：D略3.下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23参考答案：A4.已知二面角的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且，，设点A、B到二面角的棱的距离为别为．则当变化时，点的轨迹是下列图形中的参考答案：D略5.若直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】依题意知直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范围．【解答】解：依题意知直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），故有a+2b=1，∴a2+4b2+4ab=1≥8ab，当且仅当|a|=|2b|时，取等号，故ab的取值范围为（﹣∞，]，故选：B．6.椭圆上的两点关于直线对称，则弦的中点坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y关于t的回归方程为=0.92+0.1t（t表示年份代码，自2008年起，t的取值分别为1，2，3，…），则下列的表述正确的是（）A．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量与年份代码负相关B．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.92万吨C．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.92万吨D．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.82万吨参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【专题】11：计算题；38：对应思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】利用线性回归方程系数的意义判断A，B；代值计算可判断C，D．【解答】解：对于A，0.1＞0，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关，故A错误；对于B，t的系数为0.1，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.10万吨，故B错误；对于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可预测2017年该地区生活垃圾无害化处理量是1.92万吨，故C正确；D不正确．故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的运用，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．8.点到直线的距离是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.把389转化成四进制数时，其末位是（

）A．2 B．1 C．3 D．0参考答案：B10.若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且满足，则的取值范围是(

)A. B. C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r

①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于①的式子：

②，②式可以用语言叙述为：

。参考答案：，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”12.如图,AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

个直角三角形。

参考答案：4个略13.在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________.参考答案：略14.已知正数a,b满足ab=a+b+5，则ab的取值范围是______.参考答案：[，+∞）略15.在△ABC中，，，，则b＝________.参考答案：∵，∴，S△ABC＝absinC＝，即，∴.16.已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，则λ的值是．参考答案：﹣【考点】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是与直线l的方向向量垂直，由此能示出结果．【解答】解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）?（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案为：﹣．17.若(1+i)(2+i)=a-bi，其中a，bR，i为虚数单位，则a+b=

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴、（为参数）；

⑵、（为参数）参考答案：解：⑴、∵

∴两边平方相加，得

即

∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。19.数列{an}的首项为a（a≠0），前n项和为Sn，且Sn+1=t?Sn+a（t≠0）．设bn=Sn+1，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（2）当t=1时，an=a，Sn=na，bn=na+1，由对任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，两边平方化为（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1=t?Sn+a（t≠0）．①当n≥2时，Sn=tSn﹣1+a②，①﹣②得，an+1=tan，又由S2=tS1+a，得a2=ta1，∴数列{an}是首项为a，公比为t的等比数列，∴an=a?tn﹣1（n∈N*）．（2）当t=1时，an=a，Sn=na，bn=na+1，由对任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，化为（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0（*）当a＞0时，n＜3时，（*）不成立；当a＜0时，（*）等价于（n﹣3）[（n+3）a+2]≤0（**）n=3时，（**）成立．n≥4时，有（n+3）a+2≤0，即a≤n恒成立，∴．n=1时，有4a+2≥0，．n=2时，有5a+2≥0，．综上，a的取值范围是．【点评】本题考查了递推关系的应用、含绝对值数列问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本题满分12分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；

（3）求点C到平面PBD的距离.参考答案：解：方法一：证：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD，BDì平面ABCD，∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A

∴BD⊥平面PAC.

解：（2）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.

又∵PA=AD，∴∠PDA=450.

（3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=

，设C到面PBD的距离为d，由，有，

即，得

方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.…………2分在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴

∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.…………4分

（3）由（Ⅰ）得，设平面PBD的法向量为，则，即，∴x=y=z，故可取为.

…10分

∵，∴C到面PBD的距离为

………12分略21.已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若a、b、c成等差数列．（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证角B不可能超过．参考答案：【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【分析】（1）由条件可得2b=a+c，利用基本不等式可得b2≥ac，再利用分析法即可证明；（2）由条件得到2b=a+c，再由余弦定理表示出cosB，两式联立消去b，得到关于a与c的关系式，整理后利用基本不等式变形，可得出cosB的范围，利用余弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，根据B为三角形的内角，即可求出B的范围．【解答】解：（1）∵△ABC的三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∴b=≥，∴b2≥ac．要证≥，只要证≥，只要证b2≥ac，故≥成立（2）证明：△ABC的三边a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，再根据cosB==﹣≥﹣=，∴B∈（0，]，∴角B不可能超过．【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及性质是解本题的关键，属于中档题．22.已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．（1）证明：（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；