2022-2023学年北京清河第三中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年北京清河第三中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.已知角为第四象限角，且，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A略3.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为(

)A．

B．C．或D．或参考答案：B4.若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是：A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以时最大值所以选B.

5.已知集合，则下列结论正确的是A. B. C.

D.参考答案：D略6.若，且，则下列各式中最大的是（）

（A）（B）

（C）

（D）参考答案：C7.已知2a+1＜0，关于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A．{x|x＞5a或x＜﹣a} B．{x|﹣a＜x＜5a} C．{x|x＜5a或x＞﹣a} D．{x|5a＜x＜﹣a}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】求出不等式对应的方程的两根，并判定两根的大小，从而得出不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0可化为（x﹣5a）（x+a）＞0；∵方程（x﹣5a）（x+a）=0的两根为x1=5a，x2=﹣a，且2a+1＜0，∴a＜﹣，∴5a＜﹣a；∴原不等式的解集为{x|x＜5a，或x＞﹣a}．故选：C．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应根据条件，比较对应的方程两根的大小，求出不等式的解集来，是基础题．8.已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是(

)A． B．（ C．（ D．）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中函数是定义域上的递减函数，根据一次函数的单调性，指数函数的单调性，及分段函数的单调性，我们可以构造一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是定义域上的递减函数，∴解得：＜a≤故选C【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（x=7）时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，而错解为＜a＜1，而错选A．9.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．10.已知空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简（1+tan2）cos2=

。参考答案：112.定义在[－2,2]上的奇函数，当≥0时，单调递减，若

成立,求的取值范为______________参考答案：略13.定义域为R的函数在(8，+)上为减函数，且是偶函数，则的大小关系为_______________.参考答案：略14.函数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为

．参考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案．解：由2x+1=0，解得x=﹣，此时y=a0+2=3，∴数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为：（，3）．故答案为：（，3）．15.若向量不共线,且,,则向量的夹角为

．参考答案：90°16.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点P是面BCD1A1上异于D1的一动点，则异面直线AD1与BP所成最小角的正弦值为

．参考答案：如图，当时，直线与所成角最小，，所以。

17.为了得到函数的图象，可将函数的图象向

平移

个单位.参考答案：右，1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，求：（1）；（2）。参考答案：（1）……………2分即，注意到，故，从而，………………5分

……7分（2）．……12分19.已知=(1，2)，=(一3，2)，。当k为何值时，(1)与垂直?

(2)与平行?参考答案：

20.（本小题满分14分）已知，（1）若，求函数m的值。（2）若，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）………………3分若，则m-2=0，即m=2………………7分（2）………………10分则或………………12分即或………………14分

21.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100

（1）请先求出频率分布表中①，②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．参考答案：（1）①35人，②0.300，直方图见解析；（2）3人、2人、1人；（3）.【分析】（1）由频率分布直方图能求出第2组的频数，第3组的频率，从而完成频率分布直方图．（2）根据第3,4,5组的频数计算频率，利用各层的比例，能求出第3,4,5组分别抽取进入第二轮面试的人数．（3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数，利用古典概型求得概率．【详解】（1）①由题可知，第2组的频数为人，②第3组的频率为，频率分布直方图如图所示，

（2）因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．（3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从这六位同学中抽取两位同学有种选法，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，其中第4组的2位同学中至少有一位同学入选的有9种，分别为：，，，∴第4组至少有一名学生被考官面试的概率为．【点睛】本题考查频率分直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，是基础题．22.已知二次函数（是实数），若对于恒成立.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最小值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由题可得对于恒成立，利用恒成立的等价条件可得答案。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，图像开口向上，对称轴为，分，，三种情况讨论即可得到答案。【详解】（Ⅰ）因为，且对于恒成立.所以