2022-2023学年北京110中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年北京110中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：C略2.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为(

)A．{x|﹣1＜x＜3} B．? C．R D．{x|﹣3＜x＜1}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；不等式的解法及应用．【分析】利用二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解为：x=﹣1，x=3．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为：{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．【点评】本题考查二次不等式的解法，考查计算能力．3.函数的大致图象为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4）为三角形的三个顶点，则是

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.等腰三角形参考答案：A5.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为()A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少与（

）．A．38400元 B．36000元 C．36800元 D．31200元参考答案：C本题主要考查线性规划的实际应用．根据题意列出约束条件为，且目标函数为，作出可行域如下：据图可知当目标函数直线经过时取得最大值，故租金至少为元．7.已知，的取值如下表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则=（

）1234527812

A．

B．

C． D．参考答案：D，，点（）在直线上，故8.点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．【解答】解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，结合点在第二象限得：θ=，则点M的极坐标为．故选C．9.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则.B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.C．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是.D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列的前n项和为，且满足，，则

参考答案：1/2n略12.定义运算=，则符合条件=0的复数的共轭复数所对应的点在第

象限；参考答案：第一象限略13.已知f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，则使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范围是

．参考答案：（4，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0，则有x﹣2＞2，即x＞4，成立的x的取值范围是（4，+∞），故答案为：（4，+∞）．14.已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，……这个数列的特点

是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和等于

.参考答案：1略15.向面积为9的ABC内任投一点P,那么PBC的面积小于3的概率是

。参考答案：16.已知，，试通过计算，，，的值，推测出＝___________参考答案：17.在小于等于10000的正整数中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的数共有

个参考答案：6334三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.参考答案：解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，（2分），则有：，＝4∴

∴，即

①又＝4

②

③

由①、②、③可得∴所求椭圆方程为

（12分）19.（本小题满分10分）已知p:方程+mx+1=0有两个不等的负实根，q:方程4+4（m-2）x+1=0无实根，若“p或q”为真，”“p且q”为假，求m的取值范围。参考答案：20.如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，其中，，AB=AD=2，DC=1．侧面正△PAD所在平面与底面垂直．在棱PB上取一点E，使直线PD∥平面ACE．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求证：二面角P-AC-D与E-AC-B大小相等．

参考答案：（Ⅰ）证明：取AD中点O，则．由平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD．

………………2分连结OB．设．显然，△BAO≌△ADC，于是，由知，即．

………………3分又由平面ABCD，知．故平面POB．

………………4分所以．

………………5分（注：也可用三垂线定理；在底面上的证明可以略写）（Ⅱ）连结BD交AC于F，连结EF，则EF是平面PDB与平面ACE的交线．直线PD∥平面ACE，PD∥EF．

………8分．

……10分（Ⅲ）由平面POB可知，分别是二面角与的平面角．

……12分作于．在中，．故．又，故．．即．

所以，二面角与的大小相等．

………………15分22.21.关于x的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：略22.已知圆C：，圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，定点P的坐标为（）。（1）若点D（），求的正切值；（2）当点D在y轴上运动时，求的最大值；（3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，是定值？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在