建筑工程之结构力学讲义九六

§9-3位移法的基本体系一、超静定结构计算的总原则:

欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）位移法的特点：基本未知量——基本体系——基本方程——独立结点位移平衡条件？一组单跨超静定梁7/6/20231二、基本未知量的选取2、结构独立线位移：（1）忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长；（2）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。

CDABCD12每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：1、结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。7/6/20232线位移数也可以用几何方法确定。140将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。7/6/202338m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)三、选择基本体系四、建立基本方程7/6/202341.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5i7/6/20235F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程：六、绘制弯矩图4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD五、计算结点位移7/6/20236k111+k122+

··········+k1nn+F1P=0

k211+k222+··········+k2nn+F2P=0

··································kn11+kn22+

··········+knnn+FnP=0

121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21

×1

k21=k12=k12

×1+k22

×0kij=kji具有n个独立结点位移的超静定结构：7/6/20237例1、试用位移法分析图示刚架。（1）基本未知量（2）基本体系计算杆件线性刚度i，设EI0=1，则4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Δ

1Δ2Δ3Δ

1、

Δ2、Δ37/6/20238Δ

1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3）位移法方程k111+k122+

k133+F1P=0

k211+k222+

k233+F2P=0

k311+k322+

k333+F3P=0

（4）计算系数：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Δ

2=134221k22=4+3+2=9k23=k32=?7/6/20239Δ

3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13=–9/8k32=k23=–1/2（5）计算自由项：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8)×20×42=40(1/12)×20×52=41.7F1P=40–41.7=–1.7F2P=41.7F3P=07/6/202310（6）建立位移法基本方程：（7）解方程求结点位移：（8）绘制弯矩图ABCDFEM图（kN•m）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9）校核结点及局部杆件的静力平衡条件的校核。7/6/202311§9-4无侧移刚架的计算如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端弯矩3、列杆端转角位移方程设4、位移法基本方程（平衡条件）7/6/20231216笑.7愚215裁.8症511娇.5会73.舟21MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列杆端转角位移方程4、压位移顾法基府本方侮程（血平衡米条件什）5、溉各杆表端弯斩矩及忘弯矩轨图M图(1暮)变姨形连旗续条鹊件:遍在确暗定基舌本未朋知量封时得嫌到满中足；(2奸)物胜理条股件:摄即刚皂度方滔程；(3评)平旁衡条窑件:勿即位买移法温基本膜方程诸。超静塘定结个构必居须满蹲足的丛三个边条件稀:6/拒30菊/2单02青313例1羽、试哄用位箱移法因分析思图示淋刚架野。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1窑）基本渴未知桶量B、C（2盯）杆端帅弯矩Mij计算孩线性痒刚度i，设EI0=1，则梁6/拨30雪/2殿02亩314柱(3弄)位闯移法厦方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。6/赏30唉/2鲜02台315(4割)解方烘程(相贝对值关)(5后)杆端干弯矩油及弯派矩图梁柱ABCDFE43.546馆.924升.514.73.451.累79.驼84.宪89M图6/史30宴/2待02仿316小至结1、互有几粗个未米知结秀点位唐移就哥应建赛立几充个平妄衡方拌程；2、择单元照分析鱼、建而立单江元刚单度方崭程是废基础厅；3、辉当结新点作篮用有袍集中爽外力荐矩时杆，结填点平荐衡方香程式咱中应当包括外力悲矩。ABCDqqPMMMCBMCDC6/妙30微/2芦02牵317AEIlQABQBA复习舅角变乐位移库方程锹中的袍杆端伍剪力率：ABCDiiqqQBAQDC其中绘制粗弯矩名图的寺方法群：（1春）直紧接由识外荷陷载及逐剪力妥计算浩；（2追）由雕角变泽位移产方程咱计算含。ABCD§9辞-5考有鄙侧移脊刚架漏的计芝算6/写30锤/2阶02凑318Ph1h2h3I1I2I3例：趴作图吼示刚熟架的堡弯矩评图。勺忽略跨梁的尝轴向董变形还。解：葬1）允基本旦未知垦量：ΔΔΔ2）饥各柱本的杆女端剪捎力侧移士刚度J=3i蛋/h2，则：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+柔J2Δ+帐J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihiå=iiJPJQå=P柱顶弦剪力谱：柱底渡弯矩马：åJhPJ11åJhPJ33åJhPJ223）剩位移妇法方纺程∑X吩=0M结点墨集中洋力作屈为各氧柱总李剪力痛，按赶各柱巴的侧躬移刚痒度分司配给振各柱环。再级由反岛弯点肿开始堂即可耐作出风弯矩凉图。6/央30蒸/2岭02爽319EIlQABQBAAB其中lABCDiii1=qq复习若角变苦位移径方程粗中的淘杆端赌剪力吊：绘制特弯矩田图……绢……拐……威……掌……诱….桃.M（ql2）QDCQBA6/烦30益/2耽02状320MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例1堪.吹用位唤移法漆分析舱图示摊刚架菊。[解施]（之1）创基本胃未知妖量B、（2由）单蜘元分柄析BC8m4mii2iABCD3kN/m6/甩30捆/2楚02海321MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMBCMBA（3巷）位零移法再方程QBA+QCD=0涛……吸……竹..埋.(镰2a)QBAQCD（4部）解易位移捕法方书程6/皮30舒/2惰02膛322（4洋）解双位移至法方骡程（5豪）弯暑矩图MAB=-1牧3.增89卫6辜kN刷·mMBA=-4沾.4什22尝kN逐·mMBC=4.咽42扛2k款N·包mMDC=-5您.6纯85患kN貌·mQBA=-1悼.4疼2k渡NQCD=-1骄.4贝2k友NABCD13翻.8歌964.郊42匹24.齐42若25.催68魂5M图（kN买·m