高中数学一轮复习基础题模拟试卷(一)

高中数学一轮复习基础题模拟试卷(一)

1.已知集合P={0,1}，Q={0,1,2}，则P∩Q={0,1}。2.直线x=1的倾斜角不存在。3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是正方体。4.下列函数中，为奇函数的是y=-x，y=log|x|。5.下列函数中，在区间(0,+∞)内单调递减的是y=1/x。6.若直线l的方程为2x+y+2=0，则直线l在x轴与y轴上的截距分别为-1,2。7.已知平面向量a=(1,2)，b=(-3,x)。若a∥b，则x=-6。8.已知实数a，b，满足ab>0，且a>b，则ac>bc。9.sin45°cos15°+cos45°sin15°=1/2。10.设M=2a(a-2)+7，N=(a-2)(a-3)/(a-1)，则有M>N。11.已知sinα=5/13，且角的终边在第二象限，则cosα=-12/13。12.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则a5+a7=22。13.下列有关命题的说法正确的个数是2个。14.已知点P(3,2)在圆x2+y2=r2上，则r2=13。题目中的格式错误已经被删除，下面是改写后的文章：已知在平面α上，有三个点M、N、P，其中M、N在α的同侧，且MA⊥α，NB⊥α，|MA|＝1，|NB|＝2。在α上的动点P满足PM，PN与平面α所成的角相等。求点P的轨迹所包围的图形的面积。解析：由题意可知，M、N、P三点在同一平面内，因此可以考虑建立三维直角坐标系。设平面α的方程为ax+by+cz+d=0，则M、N、P三点的坐标分别为(1,0,-a/c)、(0,2,-b/c)、(x,y,z)，其中PM、PN与平面α所成的角相等，即向量PM与向量PN的夹角等于向量PN在平面α上的投影与向量PM在平面α上的投影的夹角。根据向量的投影公式可得：cosθ=(PM·PN)/(||PM||·||PN||)=(a+2b)/(√(a^2+1)√(b^2+4))又因为cosθ等于向量PN在平面α上的投影与向量PM在平面α上的投影的夹角的余弦，因此有：cosθ=(PN在平面α上的投影与PM在平面α上的投影的内积)/(||PN在平面α上的投影||·||PM在平面α上的投影||)化简可得：cosθ=(2a+b)/(√(a^2+4)√(b^2+1))由于PM⊥α，PN⊥α，因此有：PM·(a,b,c)=0，PN·(a,b,c)=0代入坐标可得：x+ay/c-a^2/c=0，y+2b/c-b^2/c=0解得：x=a^3/c^2-a^2/c，y=b^3/c^2-b^2/c因此，点P的轨迹为抛物线y=(x^2/a^2)，x∈[-a^2/4,+∞)，面积为：∫[-a^2/4,+∞)(x^2/a^2)dx=a^3/3因此，答案为C.4π。26.若菱形ABCD的边长为2，则|→AB-→CD+→CD|＝________。解析：根据向量的加减法可得：|→AB-→CD+→CD|=|→AB-→CD|=|→AD|=2√2因此，答案为2√2。27.函数y＝x＋(x>0)的值域是________。解析：当x>0时，y=x+x=2x，因此值域为(0,+∞)。因此，答案为(0,+∞)。28.若直线2(a＋3)x＋ay－2＝与直线ax＋2y＋2＝平行，则a＝________。解析：由于两条直线平行，它们的斜率相等，因此有：2(a+3)=a，a=6因此，答案为6。29.若双曲线mx^2＋y^2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为________。解析：设双曲线的方程为mx^2-y^2=1，虚轴长为2b，实轴长为2a，则有：b^2/a^2=1+m^2，b=2a代入可得：4a^2/a^2=1+m^2，m^2=3因此，答案为3。31.已知cosα＝3π/5，<α<2π，求cos2α，sin2α的值。解析：根据余弦的二倍角公式可得：cos2α=2cos^2α-1=-7/25根据正弦的二倍角公式可得：sin2α=2sinαcosα=-24/25因此，cos2α=-7/25，sin2α=-24/25。32.如图所示，四棱锥P－ABCD的底面为一直角梯形，BA⊥AD,CD⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点．(1)求证：EB∥平面PAD；(2)若PA＝AD，证明：BE⊥平面PDC.解析：(1)由于E为PC的中点，因此有：PE=EC，PE⊥CD又因为CD⊥AD，因此有：PE∥AD因此，PE与平面PAD垂直，即EB∥平面PAD。(2)由于PA＝AD，因此有：∠PAB=∠ADB，∠PBA=∠DAB又因为BA⊥AD，因此有：∠PAB+∠PBA=90°，∠DAB+∠DBA=90°将上述两个等式相加可得：∠PAB+∠PBA+∠DAB+∠DBA=180°因此，四点P、B、D、A共面。又因为CD⊥AD，因此有：CD∥平面PBA因此，BE⊥平面PDC。因此，命题得证。33.已知抛物线y^2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长AB＝35。求m的值。解析：设点A为抛物线与直线y=2x+m的交点，点B为抛物线上的另一点，则有：y^2＝4xy＝2x＋m将y代入第一个方程可得：(2x+m)^2＝4x化简可得：x＝m^2/4代入y＝2x＋m可得：y＝m^2/2+m因此，点A的坐标为(m^2/4