正弦与余弦定理练习题及答案

正弦与余弦定理练习题及答案

．在三角形ABC中，已知a＝5，b＝7，c＝8，则cosA等于()A.0.6B.0.8C.0.5D.0.72．在三角形ABC中，已知a＝3，b＝4，c＝5，则cosC等于()A.0.6B.0.8C.0.5D.0.73．在三角形ABC中，已知a＝6，b＝8，c＝10，则cosB等于()A.0.6B.0.8C.0.5D.0.74．在三角形ABC中，已知a＝7，b＝10，c＝12，则cosC等于()A.0.6B.0.8C.0.5D.0.75．在三角形ABC中，已知a＝4，b＝5，c＝6，则cosA等于()A.0.6B.0.8C.0.5D.0.76．在三角形ABC中，已知a＝8，b＝15，c＝17，则cosB等于()A.0.6B.0.8C.0.5D.0.77．在三角形ABC中，已知a＝6，b＝8，c＝10，则cosA等于()A.0.6B.0.8C.0.5D.0.78．在三角形ABC中，已知a＝7，b＝10，c＝12，则cosB等于()A.0.6B.0.8C.0.5D.0.79．在三角形ABC中，已知a＝9，b＝12，c＝15，则cosC等于()A.0.6B.0.8C.0.5D.0.710．在三角形ABC中，已知a＝8，b＝15，c＝17，则cosC等于()A.0.6B.0.8C.0.5D.0.71.在三角形ABC中，已知∠A＝45°，∠B＝60°，AB＝2，则BC等于()A.6B.2C.3D.262.在三角形ABC中，已知AB＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，则BC等于()A.32B.42C.43D.463.在三角形ABC中，已知∠A＝60°，AB＝43，BC＝42，则∠B为()A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对4.在三角形ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A.1∶5∶6B.6∶5∶1C.6∶1∶5D.不确定5.在三角形ABC中，AB＝a，BC＝b，AC＝c，∠A＝105°，∠B＝45°，AB＝2，则AC等于()A.1B.2C.4D.66.在三角形ABC中，若cosB＝a，则三角形ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.在三角形ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则三角形ABC的面积为()A.2B.4C.2或3D.4或2/38.在三角形ABC中，AC＝a，BC＝b，AB＝c，∠A＝60°，则a∶b∶c等于()A.1∶√3∶2B.√3∶1∶2C.1∶2∶√3D.√3∶2∶19.在三角形ABC中，AC＝a，BC＝b，AB＝c，∠A＝60°，则cosC等于()A.1/2B.√3/2C.1/4D.√3/410.在三角形ABC中，AC＝a，BC＝b，AB＝c，∠A＝30°，则sinB等于()A.1/2B.√3/2C.1/4D.√3/411.在三角形ABC中，∠A＝30°，∠B＝120°，AB＝12，则AC＋BC等于()A.12B.6√3C.4√3D.6+6√312.在三角形ABC中，AC＝a，BC＝b，AB＝c，a＝2bcosC，则三角形ABC的形状为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.不确定13.在三角形ABC中，∠A＝60°，AB＝63，BC＝12，S△ABC＝183，则AC＋BC＝()A.63B.75C.87D.99，AC＝()14.在三角形ABC中，AB＝32，cosC＝3/4，S△ABC＝43，则BC等于()A.15B.16C.17D.1815.在三角形ABC中，AB＝a，BC＝b，AC＝c，a＝23，sin2Acos2A＝4/9，sinBsinC＝cos2A，求∠A、∠B及b、c.16.在三角形ABC中，AB＝60，sinB＝sinC，S△ABC＝153，则BC等于()A.36B.48C.54D.601.在三角形ABC中，已知BC=6，AB=4，cosB=3/5，求AC的长度。2.在三角形ABC中，已知a=2，b=3-1，C=30°，求c的长度。3.在三角形ABC中，已知a^2=b^2+c^2+3bc，求∠A的大小。4.在三角形ABC中，已知(a^2+c^2-b^2)tanB=3ac，求∠B的大小。5.在三角形ABC中，已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且(a^2+c^2-b^2)tanB=3ac，求∠B的大小。6.在锐角三角形ABC中，已知△ABC的面积为3，|AB|/|AC|=4/1，求cosB的值。7.在三角形ABC中，已知b=3，c=3，B=30°，求a的长度。8.在三角形ABC中，已知2B=A+C，AB=1，BC=4，求边BC上的中线AD的长度。9.在三角形ABC中，已知a=4，b=5，S=5/3，求c的长度。10.在三角形ABC中，已知sinA:sinB:sinC=2:3:4，求cosA:cosB:cosC的值。11.在三角形ABC中，已知a=32，cosC=3/4，S△ABC=4/3，求b的长度。12.在三角形ABC中，已知S=4，角C=60°，求边c的长度。13.在三角形ABC中，已知BC=a，AC=b，a、b是方程x^2-23x+2=0的两根，且2cos(A+B)=1，求AB的长度。14.在三角形ABC中，已知BC=5，AC=3，sinC=2sinA，(1)求AB的长度；(2)求sin(2A-π/4)的值。正弦定理：1.在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，a=2，求b的长度。2.在三角形ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，求b的长度。3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为()。根据正弦定理，sinB=sinA*b/a，代入已知数据得sinB=sin60°*42/43，化简得sinB≈0.745，再根据反正弦函数得B≈48.8°，因为B<60°，所以B≈45°。4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()。根据正弦定理，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6。5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝()。根据余弦定理，c²=a²+b²-2ab*cosC，代入已知数据得cosC≈-0.05，因为C是锐角，所以cosC>0，故C≈121.1°，再根据正弦定理得c=2*sinC/√3≈1.07。6．在△ABC中，若cosB*cosA=sinB*sinA，则△ABC是()。根据已知条件，sin2A=sin2B，化简得A=B或A+B=π/2，因此△ABC是等腰三角形或直角三角形。7．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为()。根据正弦定理，sinC=sin150°/3=1/2，因为AB>AC，所以∠C=180°-∠A-∠B=150°，因此△ABC是钝角三角形，再根据海伦公式S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2，代入已知数据得S=3/4。8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于()。根据正弦定理，sinA=sin60°*2/6=1/3，因为B=120°，所以C=180°-A-B=60°，因此△ABC是等边三角形，a=c=2。9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝π/3，则A≈0.551弧度。根据正弦定理，sinA=sinC*a/c=√3/6≈0.289，再根据反正弦函数得A≈0.551弧度。10.在三角形ABC中，已知a=2/3b，b=4，A=30°，求sinB。解析：根据正弦定理：sinB/b=sinA/a代入已知条件，得：sinB/4=sin30°/(2/3b)化简，得：sinB=(2/3)sin30°=1/3答案：1/311.在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=120°，b=12，则a+c=______。解析：由三角形内角和公式，得∠C=30°。又因为a=c（根据等腰三角形的性质），所以a+c=2a。根据正弦定理：a/sinA=b/sinB代入已知条件，得：a/sin30°=12/sin120°化简，得：a=4√3所以a+c=8√3答案：8√312.在三角形ABC中，a=2bcosC，则三角形ABC的形状为等腰三角形。解析：根据正弦定理，得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R其中R为三角形的外接圆半径。代入已知条件，得：2bcosC/sinA=2R化简，得：sinA=2sinBcosC根据三角函数的基本关系，得：sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC化简，得：sin(B-C)=0因为0°＜B＜180°，0°＜C＜180°，所以－180°＜B－C＜180°，所以B-C=0°，B=C。所以三角形ABC为等腰三角形。答案：等腰三角形13.在三角形ABC中，A=60°，a=63，b=12，S△ABC=183，则(sinA+sinB+sinC)/(a+b+c)=______。解析：根据正弦定理，得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R其中R为三角形的外接圆半径。代入已知条件，得：a/sin60°=12/sinB=c/sinC=2R化简，得：a=21√3，c=6√3根据三角形面积公式，得：S△ABC=(1/2)bcsinA代入已知条件，得：183=(1/2)×12×c×sin60°化简，得：c=6根据三角形内角和公式，得：∠C=60°，∠B=60°，∠A=60°所以sinA=sinB=sinC=√3/2代入所求公式，得：(sinA+sinB+sinC)/(a+b+c)=(3√3/2)/(21√3+12+6)=1/11答案：1/1114.在三角形ABC中，已知a=32，cosC=3/4，S△ABC=43，则b=______。解析：根据正弦定理，得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R其中R为三角形的外接圆半径。代入已知条件，得：a/sinA=32/sinB，c=8/3b根据三角形面积公式，得：S△ABC=(1/2)bcsinA代入已知条件，得：43=(1/2)×b×(8/3b)×sinA化简，得：sinA=3/8根据余弦定理，得：b²=a²+c²-2accosB代入已知条件，得：b²=(32)²+(8/3b)²-2×32×(8/3b)×(3/4)化简，得：b=23答案：23cosB＝(a2＋c2－b2)2ac＝(a2＋c2－b2)2a2＋2ac＋c2.又由余弦定理，cosB＝(a2＋c2－b2)2ac＝(a2＋c2－b2)2b2＋2bc＋c2.∴(a2＋c2－b2)2a2＋2ac＋c2＝(a2＋c2－b2)2b2＋2bc＋c2，化简得a2b2＋c2b2－2abc2＝0，即(a2＋c2)sin2B＝2acsinB，又因为0°＜∠B＜180°，所以sinB＞0，∴(a2＋c2)sinB＝2ac，∴cosB＝2ac(a2＋c2－b2)，代入余弦定理，得cosB＝cos(A＋C)，∴B＝A＋C＝π－B，∴B＝π5，所以答案为D.a²+c²-b²=2accosB，化简得cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)由正切公式tanB=sinB/cosB，代入cosB的式子得tanB=2acsinB/(a²+c²-b²)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入sinB的式子得a²c²/(a²+c²-b²)=4S²/(a²+c²-b²)=(sinB)²又由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，代入cosB的式子得2accosB=a²+c²-b²代入cosB和sinB的式子可得a²=4S²/√3，即a=2S/√3所以acosB+bcosA=a²/2+b²/2-c²/4=S²/311.在三角形ABC中，已知a=32，cosC=1/3，S△ABC=43，求b的长度。解析：由cosC=1/3可得sinC=√8/3，又S△ABC=1/2absinC=43，代入可得b=23。12.已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且面积S△ABC=ab/4，求角C的大小。解析：由S△ABC=1/2absinC=ab/4可得sinC=1/2cosC，又tanC=sinC/cosC=1，故C=45°。13.在三角形ABC中，BC=a，AC=b，且a、b