高中数学-直接证明与间接证明（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

教学环节教学活动提出问题分析法定义综合法、应用例3四、课堂练习1.已知,求证:2.求证：3.课本P84练习：1,4五、课堂小结及作业综合法和分析法的特点习题2.2A组2.3.4课题直接证明与间接证明四要素研究课标考纲要求考点①了解直接证明的两种基本方法----分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点；②了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点.①了解直接证明的两种基本方法----分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点；②了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点.①直接法证明数学问题②反证法证明数学问题高考回放山东卷全国卷①已知，，求证：.②已知a，b，m都是正数，并且求证:如果：，求证：.直接证明与间接证明的考情分析考情分析：历年高考中都要考察证明，以考察综合法为主，有时也考察到反证法，涉及立体几何，解析几何，不等式，方程等知识，因此把握好反证法这种证明方法的思考过程和步骤是关键。教材在接着直接证明安排了间接证明的内容，主要是在两种证法的比较之下学生更好的比较学习、更好的理解间接证明的逻辑依据和证明步骤。教材内容从定义——逻辑依据——证明步骤——例题分析。符合学生的学习习惯思维。直接证明和间接证明的课堂评价和效果分析学生通过本节课学习进一步了解直接证明的两种基本方法——综合法与分析法的思考过程、特点

；并通过具体的数学实例学习并感触综合法与分析法的思考过程、特点

，学生能进一步运用综合法、分析法证明数学问题

通过本节课的学习，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯

重难点突破：做题时多思考、多观察

，

通过课堂小结，

总结体会两种方法的特点通过课堂练习巩固方法的使用，运用综合法、分析法证明数学问题根据问题特点，选择适当的证明方法证明数学问题或将两种方法结合使用；分析法证明问题的正确格式

综合法和分析法的思考方向恰好相反，一般来说，分析法作为思考过程比较自然，容易找到证题路径；而综合法作为证明过程，形式简洁、条理清晰、易于表达，令人产生严谨、完善的感觉。但在思维成分中，纯粹的分析法和纯粹的综合法是很少的，往往是在分析中有综合，在综合中又有分析

设计意图：学生的学习效果与学生的学习动机、学习兴趣有非常直接的关系。所以通过实例引出直接证明，既加深了学生对直接证明的影响，同时也为后面理解间接证明的逻辑依据做好了铺垫。教学反思：这节课结合教材内容，教学目标以及学生认知水平，重在让学生了解直接证明接证明中综合法与分析法证法的思想，所以就典型的例题分析再分析，本着重视探究、重视交流、重视过程的课改理念，让学生经历“创设情境——了解探究——归纳总结”的活动过程,体验参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力,成为知识的积极主动的建构者。

学习效果分析教师评价：本节课教学达到预期目标，教学环节齐全，例题典型，条理清晰、规范，重难点突出，学生积极思考，课堂气氛活跃，教学效果良好，达到知识目标、技能目标、情感目标各项要求，教师教态好，随机应变能力强，专业素质高，重难点突出，达到教学预期目标。直接证明间接证明教学分析直接证明与间接证明的知识背景教材分析知识背景：教材在紧接着合情推理与演绎推理开展了本节内容，学习直接证明与间接证明，实际是要求学生能够根据不同的题目类型采取不一样的证明方法。感受不同证明方法的逻辑性，体会逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯，从而有助于发展学生的数学思维能力，形成理性思维和科学精神。教材分析：分析法和综合法在证明方法中都占有重要地位，是解决数学问题的重要思想方法。当所证命题的结论与所给条件间联系不明确，常常采用分析法证明；当所证的命题与相应定义、定理、公理有直接联系时，常常采用综合法证明.在解决问题时，常常把分析法和综合法结合起来使用。反证法解题的实质是否定结论导出矛盾，从而说明原结论正确。在否定结论时，其反面要找对、找全.它适合证明“存在性问题、唯一性问题”，带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的数学问题.历年高考中都要考察证明，以考察综合法为主，有时也考察到反证法，涉及立体几何，解析几何，不等式，方程等知识，因此把握好反证法这种证明方法的思考过程和步骤是关键。教材在接着直接证明安排了间接证明的内容，主要是在两种证法的比较之下学生更好的比较学习、更好的理解间接证明的逻辑依据和证明步骤。教材内容从定义——逻辑依据——证明步骤——例题分析。符合学生的学习习惯思维。学习成果测评基础达标：1．要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A．综合法B．分析法C．反证法D．归纳法2．设,,则的大小关系是()A．B．C．D．3．已知函数，，则是大小关系为（）A．B．C．D．4．至少有一个负实根的充要条件是（）A．B．C．D．或5．如果都是正数，且，求证：．6．已知都是正数，，且，求证：．7．用反证法证明：如果，那么．能力提升：8．已知a3＋b3=2,求证：a+b≤2.9．已知a,b是正实数，求证：.综合探究：10．求证：正弦函数没有比小的正周期.参考答案：基础达标：1．B2．C解析：假设,即.,∴,∴,显然不成立,∴.3．A解析：∴∴．又函数是减函数，∴．4．C解析：（1）当时，，符合题意；（2）当时，要使方程有一正一负根，只需，即；要使方程有两个负根，只需解得．综上可知，．5．证明：因为＝＝，又因为且，所以，即。6．证明：要证原式成立，则只需要证明，即只需要证明（＊）即证明．因为，所以（＊）式可变形为即，因为都是正数，所以要证原式成立，只需证明因为对于一切，显然成立．所以原不等式得证．直接证明和间接证明的课堂评价和效果分析学生通过本节课学习进一步了解直接证明的两种基本方法——综合法与分析法的思考过程、特点

；并通过具体的数学实例学习并感触综合法与分析法的思考过程、特点

，学生能进一步运用综合法、分析法证明数学问题

通过本节课的学习，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯

重难点突破：做题时多思考、多观察

，

通过课堂小结，

总结体会两种方法的特点通过课堂练习巩固方法的使用，运用综合法、分析法证明数学问题根据问题特点，选择适当的证明方法证明数学问题或将两种方法结合使用；分析法证明问题的正确格式

综合法和分析法的思考方向恰好相反，一般来说，分析法作为思考过程比较自然，容易找到证题路径；而综合法作为证明过程，形式简洁、条理清晰、易于表达，令人产生严谨、完善的感觉。但在思维成分中，纯粹的分析法和纯粹的综合法是很少的，往往是在分析中有综合，在综合中又有分析

设计意图：学生的学习效果与学生的学习动机、学习兴趣有非常直接的关系。所以通过实例引出直接证明，既加深了学生对直接证明的影响，同时也为后面理解间接证明的逻辑依据做好了铺垫。教学反思：这节课结合教材内容，教学目标以及学生认知水平，重在让学生了解直接证明接证明中综合法与分析法证法的思想，所以就典型的例题分析再分析，本着重视探究、重视交流、重视过程的课改理念，让学生经历“创设情境——了解探究——归纳总结”的活动过程,体验参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力,成为知识的积极主动的建构者。

学习效果分析教师评价：本节课教学达到预期目标，教学环节齐全，例题典型，条理清晰、规范，重难点突出，学生积极思考，课堂气氛活跃，教学效果良好，达到知识目标、技能目标、情感目标各项要求，教师教态好，随机应变能力强，专业素质高，重难点突出，达到教学预期目标。§2.2直接证明和间接证明预习案考纲解读：了解直接证明的两种基本方法----分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点；了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点.学习目标：1．能用直接法证明一般的数学问题2．会用反证法证明一般的数学问题学习重点：直接法证明数学问题学习难点：分析法证明数学问题预习要求：请同学们自己预习课本63--67页内容，有困难或疑问请用红笔标注，并独立完成下面的问题.教材助读：1．直接证明----综合法、分析法(1)综合法用综合法解题的逻辑关系是：综合法的思维特点是：由因导果即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法(2)分析法用分析法解题的逻辑关系是：分析法的思维特点是：执果索因分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有……这只需要证明命题为真，从而又有…………这只需要证明命题A为真而已知A为真，故命题B必为真设计意图：学生的学习效果与学生的学习动机、学习兴趣有非常直接的关系。所以通过实例引出直接证明，既加深了学生对直接