电路罗先觉学习指导与习题分析课件第4章

第4章电路定理本章重点叠加定理替代定理戴维宁定理和诺顿定理最大功率传输定理*

特勒根定理*

互易定理*

对偶原理首页重点:熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。返回1.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或4.1

叠加定理2.定理的证明应用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1i3G1

i2

G2is1

+us2–G3+us3–电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用

于电路时，在该支路产生的电流(或电1

压)的代数和。返回上页下页2

32

3

2

3uiS1n1+G

+

G

G

+

G

G

+

G=

G2uS

2

+

G3uS

3或表示为：(1)

(

2)

(3)n1

n1

n1=

u

+

u

+

uun1

=

a1iS1

+

a2us

2

+

a3uS

3支路电流为：(3)33(1)

(

2)32

33

323

2)uG

GG3iS1S

3S

2=

i

+

i

+

iG

+

G)u

+G

+

G+

(

-

G2G3G2

+

G3i3

=

(un1

-

uS

3

)G3

=

((3)(

2)2

2(1)22

32

323

22)u3

S

3G2iS1S

2S

23

2=

i

+

i

+

i=

b1iS1

+

b2uS

2

+

b

uG

+

G

G

+

G+

G3G2uS

3

+G

+

G-

G

G)G

=

(i2

=

(un1

-

u1is12G3G

i

G2i3+us2–+us3–1返回上页下页结点电压和支路电流均为各电源的一次

函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。3.几点说明①叠加定理只适用于线性电路。②一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。结论返回上页下页三个电源共同作用is1单独作用=+us2单独作用us3单独作用+GG3us3+–1

2i(3)(3)3iG1G3(

2)3i2i(

2)us2+–1is12G3G

i

G2i3+us2–+us3–2i(1)3i(1)G1is1G2G3返回上页下页③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。④u, i叠加时要注意各分量的参考方向。⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。4.叠加定理的应用例1

求电压源的电流及功率4W2A10W5W2W70V+

－I解画出分电路图返回上页下页2A电流源作用，电桥平衡：I

(1)

=

070V电压源作用：

I

(

2)

=

70

/14

+

70

/

7

=15AI

=

I

(1)

+

I

(

2)

=15AI

(1)4W2A10W＋

4W10W5W2W

5W

2W70V+

－I

(2）两个简单电路P

=

70

·15

=1050W应用叠加定理使计算简化返回上页下页例2

计算电压u3A电流源作用：解u2A＋12V-1W3W6W-6V3A＋

－画出分电路图u(2)2A＋12V-1W3W6W＋i

(2)-6V＋＋

－1W3A3W6W＋

－u(1)u(1)

=

(6

//

3

+1)

·3

=

9V

＋其余电源作用：i(

2)

=

(6

+12)

/(6

+

3)

=

2Au(

2)

=

6i(

2)

-

6

+

2

·1

=

8Vu

=

u(1)

+

u(2)

=

9

+8

=17V返回上页下页叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。注意解画出分电路图＋10V-2i(1)1W＋-2W＋-i（1）u（1）

＋受控源始终保留u10V-例3

计算电压u、电流i。

i

＋2W-1W

＋

5A＋2i-u(2)2i

(2)-1W＋2Wi

(2)-＋

5A返回上页下页i(1)

=

2A＋10V-2i(1)1W＋-2W＋-i（1）u（1）

＋10V电源作用：

i(1)

=

(10

-

2i(1)

)

/(2

+1)u(1)

=1·i(1)

+

2i(1)

=

3i(1)

=

6V5A电源作用：

2i(

2)

+1·(5

+

i(

2)

)

+

2i(

2)

=

0i(

2)

=

-1Au

=

6

+

2

=

8Vu(

2)

=

-2i(

2)

=

-2

·(-1)

=

2Vi

=

2

+

(-1)

=1Au(2)2i

(2)-2Wi

(2)-1W

＋

5A＋返回上页下页例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：求

uS

=

-3V,

iS

=

5A

时，响应研究激励和响应关系的实验方法当

uS

=1V,

iS

=1A

时，响应

i

=

2Ai

=1Ai

=？S

S当

u

=

-1V,

i

=

2A

时，响应解1

S

2

S根据叠加定理

i

=

k

i

+

k

u代入实验数据：k1

+

k2

=

21

22k

-

k

=12k

=1k1

=1SSi

=

u

+

i

=

-3

+

5

=

2A无源线性网络uSi-＋iS返回上页下页5.齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。注意①当激励只有一个时，则响应与激励成正比。②具有可加性。返回上页下页RL+–usR2例采用倒推法：设i'=1A则RL=2WR1=1

WR2=1

W

us=51V，求电流i–+2V2A+

3V

–+21V–+–su

'=34V3A

R18A

R121A

R15A+

8V

–R2

13A

R2i

i

'=1A34ssu'u'i'i

=

us即

i

=

us

i'

=

51

·1

=1.5A解返回上页下页4.2替代定理1.替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。返回上页下页支路kik–+uk–+uk–ik+ukR=uk/ikik返回上页下页A–uk+支路kA+–uk证毕!2.定理的证明ikuk-＋-uk＋Aik+–uk路k+

支–uk返回上页下页例求图示电路的支路电压和电流解1=10Ai

=110

/

5

+

(5

+10)

//10]i2

=

3i1

/

5

=

6A

i3

=

2i1

/

5

=

4A

u

=10i2

=

60V替代以后有：i

=

(110

-

60)

/

5

=10A1i3

=

60

/15

=

4A＋-i35W5W10W

10Wi1＋

i2-110V

u注意

替代后各支路电压和电流完全不变。i310W替5W

代

5W＋110V-2i1＋

i-返回上页下页替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、原因原因i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。注意①替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。返回上页下页③替代后其余支路及参数不能改变。无电流源结点(含广义结点)。注意②替代后电路必须有唯一解。无电压源回路；2.5A＋

2W

＋

1A10V

5V

5W-

-

1.5A10V

5V－

－＋2.5A＋

2W+5V-？？返回上页下页x8x例1

若使

I

=

1

I

,

试求R3.替代定理的应用解用替代：=+–

U'

+0.5W0.5WI

1W0.5W0.5W0.5W0.5W1W1

I8–

U''

+1W

0.5W3W

Ix

Rx＋

0.5W

–

U

+10V-

I

0.5W0.5WI

1W0.5W1

I

0.5W8返回上页下页U

'=

1

I

·1

-

1.5

I

·

0.5

=

0.1I2.5

2.52.5

8U

''=

-1.5

·

1

I

·1

=

-0.075IU=U'+U"=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2W–

U'

+0.5W0.5WI

1W0.5W0.5W0.5W0.5W1W1

I8–

U''

+返回上页下页例2

求电流I1解用替代：=

=

2.5A6

2

+

4

67

2

·

4

15+I1

=5W3W6W–1W+2W6W+6V

3V—4AI1

4W＋7V-2W4W4A＋7V—I1返回上页下页例3

已知:uab=0,

求电阻R解用替代：=

-3I

+

3

=

0uab

I

=1A用结点法：2

4

4aa点

(

1

+

1)u

-

1·

20

=1ua

=

ub

=

8VI1

=1AIR

=

I1

+1

=

2AuR

=

uC

-

ub

=

20

-

8

=12V2R

=

12

=

6Ω4W

R

I

+20Va

3W

＋

-

buC

=

20V3V

—2W

8W8W2W+a4W1Ac20Vb—I1R

IR返回上页下页例4

用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作解0.5AI22

2

51(

1

+

1

+

1)u

=

10

+

=

62

2u

=

6

/1.2

=

5VI

=

(5

-

2)

/

2

=1.5A1I

=1.5

-

0.5

=1A1R

=

2

/1

=

2Ω应求电流I，先化简电路。应用结点法得：＋10V-2W—I12W5W1

+

2V4W3A＋

2W4V-+

2V

－2W10W

10W返回上页下页例5

已知:uab=0,求电阻R解ab

cd=

0

i

=

i

=

0uab用开路替代，得：ubd

=

20

·

0.5

=10V短路替代

u

=10VacuR

=

20

·1

+10

=

30ViR

=

(42

-

30)

/

4

-1

=

2AR

=

uR

=

30

=15ΩiR

260W

25Wba4W＋

30W

20W42V

R

10W-

1A

40W0.5Adc返回上页下页4.3戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。返回上页下页1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。abi+u-AiabocReq+U-+u-返回上页下页例10W–10W+20VUoca+b+–10V

–5W2A

1A+–Uocab5W15VabReq+Uoc-应用电源等效变换返回上页下页I例(1)求开路电压UocI

=

20

-10

=

0.5A=10

//10

=

5ΩReq20Uoc

=

0.5

·10

+10

=15V(2)求输入电阻Req10W+–20V–a+Uocb–10W+10V5W15VabReq+Uoc-应用电戴维宁定理注意两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。返回上页下页2.定理的证明+替代

叠加

A中独立源置零ba

i–+uNAab+u'–Aocu'

=

uequ

=

-R

i''abi–+uNabi–A+R

u''eq返回上页下页eqocu

=

u'

+

u''

=

u

-

R

ii–NabReq

++

uUoc-返回上页下页3.定理的应用（1）开路电压Uoc

的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。（2）等效电阻的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：返回上页下页2

3方法更有一般性。①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；②外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；iReq=

usceqiR=

uocb③开路电压，短路电流法。iu

+–ibRUoceq+-a+u-a

abi+u–N

NReq

Req返回上页下页源必须包含在被化简的同一部分电路中。注意①外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。②当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控例1

计算Rx分别为1.2W

、5.2W

时的电流IIRxab+–10V4W6W6W4W解断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路：返回上页下页xI=

Uoc

/(Req

+

R

)=0.333AR

=5.2W

时，xI=

Uoc

/(Req

+

Rx)=0.2A=

-10·4/(4+6)+10

·

6/(4+6)=

6-4=2V②求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8W③Rx

=1.2W

时，①求开路电压Uoc

=

U1

-

U2I

abUoc+–RxReq+

U2-4W

+

6W+

U1

-

-

Uoc6W

b

4W10V+

–4W6W6W4W

+-

Uocb返回上页下页求电压Uo例2解①求开路电压UocU

=6I+3I方法1：加压求流6W

–

6I

++

I

+9V

3W

3W

U0–

–6W

–

6I

++

I

+9V

3W

U0C–

–3W6WI–+U6I–

+Io独立源置零ocI=9/9=1AUoc=9V②求等效电阻ReqU=6I+3I=9II=Io·6/(6+3)=(2/3)IoU=9·

(2/3)I0=6IoReq

=

U

/Io=6

W返回上页下页方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6

I1

+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5A独立源保留6WI–+9V

3W6I–

+IscI10-+-

6W+9VU

3W9Req

=

Uoc

/

Isc

=9/1.5=6

W③等效电路U0

=

6

+

3

·3

=

3V返回上页下页计算简便为好。例3

求负载RL消耗的功率解①求开路电压Uoc注意计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以–+

100W40V+

–I14I150W

50WRL

5W50V+

100W40V–I14I150W

50W返回上页下页1I

=

0.1AUoc

=100

I1

=10V②求等效电阻Req用开路电压、短路电流法Isc

=

40

/100

=

0.4Asceq=10

/

0.4

=

25ΩI=

UocR50W

200I1+

–50W

I1

++

100W

Uoc40V–

–Isc100W50W–I150W+40V200I1–+100

I1

+

200

I1

+100

I1

=

40Isc50W–50W+40V返回上页下页已知开关S例41

A

＝2A2V

＝4V

求开关S打向3，电压U等于多少。解=

2ΩReqiSc

=

2A

Uoc

=

4VU

=

(2

+

5)·1

+

4

=11VUoceq＋L–R

25W

I+10V25

+

5

30L=

Uoc

+

50

=

60

=

2A5W

I—50V=

5

·

4

=

20W2LLP

=

5IS

1

+

1A

3线性

2

+含源

A

V

5W

U网络

-

-U-1A

+2W5W+4V-返回上页下页任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等

于该一端口的输入电阻。4.诺顿定理一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。biua+-AabReqIsc注意返回上页下页例1求电流I①求短路电流IscI1

=12/2=6A2I

=(24+12)/10=3.6A解Isc=-I1-I2=-

3.6-6=-9.6A②求等效电阻ReqReq

=10//2=1.67

W③诺顿等效电路:应用分流公式I=2.83A10W

–4W

2W

24VI

12V

–

++Isc2W10W–+12V

–Req10W2WI124VI2

+4WI-9.6A1.67W返回上页下页例2求电压U解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。①求短路电流Isc6W

6W3W

6W

a+

1A

+24V

6W

3W

U–

–b3· =

3A+24

·

1

242

3//

6

+

6 3

+

66

//

6

+

3scI

=Iscab3W6W–+24V3W6W6W6W返回上页下页=

6

//

3

+

6]//

3//

6

+

6]=

4ΩReq②求等效电阻Reqab3W6W3W6W6W6WReq③诺顿等效电路:U

=

(3

+1)

·

4

=16Va1A4W＋-bUIsc3A返回上页下页注意①若一端口网络的等效电阻Req=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。②若一端口网络的等效电阻Req=¥

，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。abAeqR

=0＋Uoc-abAeqR

=¥Isc返回上页下页4.4最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。i–+uA负载应用戴维宁定理i+Uoc–ReqRL返回上页下页)2LeqLuocR

+

RP

=

R

(RLP0P

max422'=

0LeqLeqLLeqoc(R

+

R

)-

2R

(R

+

R

)(R

+

R

)P

=

ueqLR

=

ReqP4Ru2max=

oc

最大功率匹配条件对P求导：返回上页下页例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率①求开路电压UocI1

=

I2

=UR

20I1

+

I2

=

2AUoc

=

2

·10

+

20I2

+

20

=

60VI1

=

I2

=1A解a2A

10W+

RLUR

20W–

+UR20V20

–

b20V–

b2A20RUI1a10WI2

＋+

UocUR–

20W+

－返回上页下页②求等效电阻Req=

=

20ΩIUReqU

=10I

+

20

·

I

/

2

=

20II1

=

I2

=

I

2③由最大功率传输定理得:RL

=

Req

=

20W时其上可获得最大功率602max=

45Weq=

oc

=4R

4

·

20U

2P20W–Ia+bUR

R

20UU10WI1

I2+_返回上页下页①最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;②一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;③计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.注意返回上页下页4.5*

特勒根定理1.特勒根定理1任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:bukik

=

0k

=1bukik

=

0功率守恒k

=1表明

任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。返回上页下页4652342311应用KCL:1

2

4-

i

+

i

+

i

=

0-

i4

+

i5

+

i6

=

0-

i2

+

i3

-

i6

=

0123bk

=1k

k

1

1

2

2

6

6u

i

=

u

i

+

u

i

++

u

i支路电-un1i1

+(un1

-un3

)i2

+un3i3

+

压用结(un1

-un

2

)i4

+un

2i5

+(un

2

-un3

)i6

点电压表示定理证明：返回上页下页un1

(-i1

+

i2

+

i4

)465234231+

un

2

(-i4

+

i5

+

i6

)+

un3

(-i2

+

i3

-

i6

)

=

02.特勒根定理21任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:返回上页下页bukik

=

0ˆk

=1bk

kk

=1u

iˆ =

0buˆkik

=

0k

=1buˆk

ik

=

0k

=1(uk

,ik

)ˆˆk

k,i

)(u46523423114652342311拟功率定理返回上页下页定理证明：对电路2应用KCL:654-

iˆ

+

iˆ

+

iˆ

=

01 2 4-

iˆ

+

iˆ

+

iˆ

=

0-

iˆ

+

iˆ

-

iˆ

=

02 3 6123bk

=1k

k

1

1

2

2

6

6u

iˆ

=

u

iˆ

+

u

iˆ

++

u

iˆ(un

2n1

n

2n3

3n1

n3

2n1

1-

u

)iˆn3

6-

u

)iˆ

+

u

iˆ

+

(u4

n

2

5-

u

)iˆ

+

u

iˆ

+-

u

iˆ

+

(u(-iˆ

+

iˆ

+

iˆ

)4

5

6+

u

(-iˆ

+

iˆ

-

iˆ

)

=

0n3

2

3

6u

(-iˆ

+

iˆ

+

iˆ

)

+

un1

1

2

4

n

2返回上页下页例1

①R1=R2=2W

,

Us=8V时,

I1=2A,

U2

=2V②

R1=1.4

W

,

R2=0.8W

,

Us=9V时,

I1=3A,

求此时的U2解把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2I1=2A,222

2I

=U

/R

=

(5/

4)U由(1)得：U1=4V,由(2)得:U

1

=

9

-

3·1.4

=

4.8VI

1

=

3A–+–UsU2=2V,

I2=U2/R2=1AI1

R1

I2–+U2R2+

无源U1

电阻网络返回上页下页ˆˆ21

21

21

2R

I

IR

I

Ibk

k

kbk

k

k

1k

=3k

=3=U

(-I

)

+U

I

+U

(-

I

)

+U

I

+(负号是因为U1

,I1的方向不同)-

4

·3

+

2

·1.25U

2

=

-4.8·

2

+U

2

·1U

2

=

2.4

/1.5

=1.6V–+–1A+

无源

+4V

电阻

2V网络2A–+–

––+

无源4.8V

电阻网络3A(5/

4)U

2+U

2返回上页下页例2解已知：

U1=10V,

I1=5A,

U2=0,

I2=1A

U

2

=10V

求U

1

.U1

I1

+U2

(-I

2

)

=U

1

(-I1

)

+U

2

I2U

1

=

2

I

1U

1

=1V2211

21U=U

(-I

)

+U

I·

U

121110

·=U

·(-5)

+10

·1U+U1+U2I2I1P2W1U2UI1I

2+–

–

–

–+P返

回 上

页 下

页应用特勒根定理：①电路中的支路电压必须满足KVL;②电路中的支路电流必须满足KCL;③电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向； （否则公式中加负号）④定理的正确性与元件的特征全然无关。注意返回上页下页4.6*

互易定理互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个

具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。返回上页下页1.互易定理对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。返回上页下页情况1激励电压源电流响应当uS1

=

uS2时，i2

=i1则端口电压电流满足关系：i2

=

i1

或

=uS1i1

uS

2i2uS1

uS

2u

uS

2S1uS1i1

=

uS

2i2i2

=

i1或i2线性电阻网络

NR–uS1a+bcd(a)线性电阻网络NR+–abcdi1uS2(b)注意返回上页下页证明:bk

=1bk

=1由特勒根定理：

uk

i

k=

0

和

uˆk

ik

=

0k

=3b

b=

u1

i1

+

u2

i

2

+

Rk

ik

i

k

=

0=

u1

i1

+

u2

i

2

+

uk

i

kk

=3buk

i

kk

=1即：k

=3bb=

u1

i1

+

u2

i2

+

Rk

ik

i

k

=

0=

u1

i1

+

u2

i2

+

uk

ikk

=3buk

ikk

=1两式相减，得：u

i21

212

21

1ˆ

ˆ+

u

i

=

u

i

+

u

i返回上页下页将图(a)与图(b)中端口条件代入，即:即：证毕！u1

=

uS1,

u2

=

0

,

u1

=

0,

u2

=

uS

2u

i

+

0

·iˆ

=

0

·i

+

u

iS1

1

2

1

S

2

2i2

=

i1

或

=uS1i1

uS

2i2uS1

uS

2u

uS

2S1i2

=

i1或

uS1i1

=

uS

2i2i2线性电阻网络

NR–uS1a+bcd(a)线性电阻网络NR+–abcdi1uS2(b)返回上页下页2

S

21

S1S1

S

2i

iu2

=

u1或

u

i

=

u

i情况2激励电流源电压响应则端口电压电流满足关系：当iS1

=iS2时，u2

=u1注意–线性电阻网络NRiS1abcd(a)–+

+u2

u1线性电阻网络NRabcd(b)iS2返回上页下页i

uS

2

21

S1S

2S1i2

=

u1或

u

i

=

u

i情况3则端口电压电流在数值上满足关系：当iS1

=uS2时，i2

=u1激励电流源电压源图a图b电流响应电压图a图b注意+–uS2–线性电阻网络NRabcd(b)+i2

u1线性电阻网络

NiS1abcdR(a)返回上页下页①互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；②互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么都非关联)；③互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电压电流关系。④含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：返回上页下页例1

求(a)图电流I

，(b)图电压U解利用互易定理12

1·

=1.5A1

+

6

//

6

2I

=U

=

3·

2

=

6V2W

4W

1W+

6W

I12V–(a)+–1W12V2WI(a)4W6W6A

4W

1W

+2W

6W

U–(b)(b)–+U4W

1W2W

6W6A返回上页下页例2

求电流I解利用互易定理I1

=

I'·2/(4+2)=2/3AI

=

I'·2/(1+2)=4/3A2I=

I1-I2

=-

2/3A488=

2A=I

'=2

+

4

//

2

+1//

2+1W4W

8V

–Ia2W

2Wb

c2WdI2I'1W8VII1

4Wa2W

2Wb2Wc

+d

–返回上页下页例3

测得a图中U1＝10V，U2＝5V，求b图中的电流I解1①利用互易定理知c图的uˆ1

=5V(开路电压）+U1––线性电阻网络NR2Abcd(a)+U2

5W2A+–I线性电阻网络NRa

abcd(c)+–1Uˆ2A+–(b)线性电阻网络NRabcd返回上页下页②结合a图，知c图的等效电阻：=

=

5Ω=

1u

10Req戴维宁等效电路2

25=

0.5A5

+

5I

=Req线性电阻网络

NR(c)abcd5W5W–+5VbaI返回上页下页解2应用特勒根定理：u

i2212

21

1ˆ

ˆi1

+

u

i+

u

i

=

uˆˆ211+

5

·(-2)

+

u

·02)

=

5i

·(-10i1iˆ

=

I

=

0.5A+U1––+U2线性电阻网络NR2Aabcd(a)5W2A+–I线性电阻网络NRabcd(b)返回上页下页例4

问图示电路a与m取何关系时电路具有互易性解在a-b端加电流源，解得Ucd=U

+

3I

+

m

U=

(m

+1)a

I

+

3I=

[(m

+1)a

+

3]IS在c-d端加电流源，解得：Uab

=

-a

I

+

3I

+

m

U

=

(3

-a

)

I

+

m(IS

+a

I

)=

(m

+

3

-a

+

ma)IS：

aI1W

–

U

+I

a

3W

I

1W

cS+mUb

–

d1W3W1W+–mUabcdIaI–

U

+IS返回上页下页如要电路具有互易性，则：Uab

=

Ucd(m

+1)a

+

3]=

(