大学物理同步辅导与复习自测电磁感应电磁场答案

第十二章电磁感应电磁场(一)一。选择题[D]1.(基础训练1)在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为□的正方向，则代表线圈内自感电动势□随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)[D]1.(基础训练1)在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为□的正方向，则代表线圈内自感电动势□随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？【解析】_LdI，dI在每一段都是常量。Ldtdt(a)t(b)[D]2.(基础训练5)在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示.B的大小以速率dB/dt变化.在磁场中有A、B两点，其间可放直导线A?和弯曲的导线AB,则电动势只在导线AB中产生.电动势只在AB导线中产生. /"A电动势在AB和AB中都产生，且两者大小相等.4AB导线中的电动势小于AB导线中的电动势t【解析】连接oa与ob，£a=£+£+£湖。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa和ob上的涡旋电场方向处处垂直于oa、ob，即£b=§b=』Ed7=0d© dB。————s

dt dtd甲一 d甲L、 oab<oabdtdt[B]3.(自测提高2)真空中一根无限长直细导线上通电流I，则距导线垂直距离为a的空间某点处的磁能密度为,,/I、(A)T^Gf^)202兀a/2兀a、(C)疽矢2piI(D)【解析】距离为a的空间该点的磁感应强度大小为：B二黑磁能密度为B2 1w= = m 2p 厂0 '0"T2p12^a)[B]4.(自测提高5)用导线围成的回路(两个以O点为心半径不同图12-26的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过0点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图12-26所示.如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)一(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？【解析】dB

dt电流为顺时针方向，再由于感应电流是涡电流，故选B图。<0且磁场方向垂直图面向里，所以感应根据公式JEd「=』哗dB

dt电流为顺时针方向，再由于感应电流是涡电流，故选B图。<0且磁场方向垂直图面向里，所以感应l感 sdt(B)&>气 ©&<\ (D)&=气=°[B]5.(附录C3)在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt变化.有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab(B)&>气 ©&<\ (D)&=气=°(A)&=气尹°【解析】连接oa与ob面垂直，所以oa£屈=£ob+£ab+£ob。因为涡旋电场总是与圆柱截和ob上的涡旋电场方向处处垂直于 oa、ob£连接oa与ob面垂直，所以oa£屈=£ob+£ab+£ob。因为涡旋电场总是与圆柱截和ob上的涡旋电场方向处处垂直于 oa、ob£ob='ob即0oababd©

dt同理£oa'b'dBSdtKoabd©dBSdtkoa'b'dt二.填空题1.(基础训练10)用导线制成一半径为r=10cm的闭合圆形线圈场垂直于线圈平面.欲使电路中有一稳定的感应电流i=0.01A3.18T/s. dB【解析】 £苛i=dt——0.01RR其电阻R=10Q，均匀磁

B的变化率应为dB/dt=2.(基础训练15)如图12-20所示，一段长度为l的直导线MN,在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下啤血0+i2兀 a落，则t秒末导线两端的电势差UM-UN【解析】水平放置长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为B-碧，方向与电流方向成右手螺旋关系。在金属杆MN处B的方向垂直纸面向内。在MN上取一微dx-v--^^-dx-g*0/dx2nx 2nx元d，则该微元两端的电势差为：d£—VxI所以金属杆MN两端的电势差为：所以金属杆MN两端的电势差为：a+l^^Ir日I^a+lU=-J 0dx=-0lnMNa2nx 2兀 a日Igta+10In2兀 a3.（基础训练16）如图12-21所示，aOc为一折成/形的金属导线（aO=Oc=乙），位于打平面中；磁感强度为B的匀强磁场垂直于平面.当aOc以速度〃沿x轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差Uac=BVsin。；当。。°以速度"沿，轴正向运动时，a、c两点的电势相比较，是a点电势高.【解析】当沿x轴运动时，导线oc不切割磁力线，U^=U^=vBlsm&，当沿J轴运动时，J=成所以a点电势高。（自测提高8）半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动，角速度为①，盘面与均匀磁场B垂直，如图。（1） 在图上标出oa线段中动生电动势的方向。（2） 填写下列电势差的值（设ca段长度为d）U-U=—2B切L2TOC\o"1-5"\h\zU-U= 0ab 【解析】"。U-U=-2B切d（2L-d）【解析】"。=jL(VxB)-df=-jLBBdl=-1B①L20 0 2=\b(VxB)-dV=jbslBcos—dl=0a a 2Uac-U=jL (VxB)-df=f0wlBdl-jLwlBdl=-1B/d(2L-dUacab-(d-L) L-d 0 2ab（自测提高10）在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa'和bb'（如图）.已知每个线圈的自感系数都等于0.05H.若a、b两端相接，a'、b'接入电路，则整个线圈的自感L=■.若a、b'两端相连，a'、b接入电路，则整个线圈的自感L=0.2H.若a、b相连，又a'、b'相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感L=005H.【解析】a、b两端相接，a'、》'接入电路，反接，L=L+L—2：LL；12 、12a、b'两端相连，a'、b接入电路，顺接，L=L+L+2LL；12 *12a、b相连，又a'、b'相连，再以此两端接入电路，不变。

(附录C12)如图所示，一直角三角形abc回路放在一均匀磁场中，磁场B平行于ab边，ac的长度为Z.回路绕ab边以匀角速度①转动时，则ac边中的动生电动势为B"12/8，整个回路中的感应电动势为L。【解析】d^ab边以匀速转动时 £ =- =0£=£=j"XB£=£=j"XB•dT=LB①(1/2)2B"l22 8~~三.计算题1.(基础训练18)如图12-26所示，一长直导线，通有电流I=5.0A，在与其相距dm处放有一矩形线圈，共N匝。线圈以速度v沿垂直于长导线的方向向右运动，求：如图所示位置时，线圈中的感应电动势为多少？若线圈不动，而长导线通有交变电流I=5sin100兀t(A),线圈中的感应电动势为多少？(1)解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。无限长直导线的磁感应强度为b=M，2兀rHI…HIlx+a则矩形线圈内的磁通量为：o=J：a^^=-2-m丁,-NH0Il(1-1)dx2兀 x+axdt.•.当.•.当x=d时，NhIlav£= 0 i 2nd(d+a)解法二：利用动生电动势公式解决。无限长直导线的磁感应强度为b=M2nr考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，近端部分:£近端部分:£1=NB1lv，远端部分:£2=NB2lv，则：£=£-£NhIlv1 1 NgIlav则：£=£-£2n dd+a 2nd(d+a)(2)无限长直导线的磁感应强度为B=丫2nr

TOC\o"1-5"\h\z旦1旦11d+a旦IId+a则矩形线圈内的磁通量为：^=a」-ldr= —ln =00sin①tln ,d2兀r 2兀 d 2兀 d...…Nd^=-N^0101①cos①tln穿。dt 2兀 dd+aI=5sin100兀t(A),&=-250N四lcos100兀tln—云—。（基础训练20）一密绕的探测线圈面积S=4cm2匝数N=160,电阻R=50Q。线圈与一个内阻r=30Q的冲击电流计相连。今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行。当把线圈法线转到垂直磁场方向时，电流计指示通过的电量为4X10-5C。试求磁感强度的大小。解： 笏」2Idt盘2N触dt顼NdgN网ti2tiRdt%RR由于为匀强磁场1 1 1&=BSB=^^=5x10-2TNS（基础训练20）一长直导线旁有一矩形线圈，两者共面（如图12-24）。求长直导线与矩形线圈之间的互感系数。解：山=j解：山=jd+a-^Zbdx=^^ln((a^+d)

d2nx2ndi图12-24=-冬=-冬+冬ln01+005=2.59x10-8I(wb)nn 0.05（自测提高13）如图12-31所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以dI/dt=2A/s的变化率均匀增长.导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与图线平4行，位置及线框尺寸如图所示.求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.30=4^X10-7Tm/A）解：建立坐标如图所示，则三角形线框斜边方程为y=-2x+0.2(SI)在三角形线框所围平面上的磁通量为,」。.1 匕" =空j°.1「2x+o・2dm02n(x+0.05) 2n°[x+0.05_三角形线框感应电动势为

2.（自测提高18）无限长直导线通以电流/.有一与之共面的直角三角形线圈ABC,已知AC边长为b,且与长直导线平行,BC边长为a,如图所示.若线圈以垂直导线方向的速度V向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势大小和感应电动势的指向.O5:__k8=—也=-2.59x10-8（dI/dt）=-5.18x10-8Vdt8=—也=-2.59x10-8（dI/dt）=-5.18x10-8Vdt 图12-315.（自测提高14）如图12-32在半径为R的长直螺线管中，均匀磁场随时间均匀增大dB_ 一、（d~>°），直导线ab=bc=R,如图所示，求导线ac上的感应电动势.解：8=-触=-jj咀由idtSdt仁（S +S）=dt Aoab obddt2 1.）-+—兀R2I4 12 ）图12-328=8+8+8=8ioaocacac8acdt2 1 ）-+—nR2I4 12 ）［附加题］1.（自测提高17）有一很长的长方的U形导轨，与水平面成。角裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B竖直向上的均匀磁场中，如图12-35所示.设导线ab的质量为m,电阻为R,长度为l,导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t=0时，v=0,试求:导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系.解：8=Bvlsin以=Bvlcos0.8 Bvlcos0i=—RRma=mgsin0-F^cosO

dv B2vl2cos0—=gsin0 \o"CurrentDocument"dt mRdv B2vl2cos0—=gsin0 HYP