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文档简介

￡6.2二叉树￡6.2.1二叉树的定义（1）定义

二叉树（BinaryTree）：是另一种树型结构。特点：①每个结点至多只有两棵子树（即二叉树中不存在度大于2

的结点）。 ②子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。（2）图形表示

(a)(b)(c)(d)(e)图6.3 二叉树的5种基本形态(a)空二叉树 (b)仅有根结点的二叉树(c)右子树为空的二叉树(d)左、右子树均非空的二叉树(e)左子树为空的二叉树用归纳法证明：

i=1

层时，只有一个根结点，

2i-1=20=1；假设对所有的j，1≤j

i，命题成立;二叉树上每个结点至多有两棵子树，则第i层的结点数=2i-22=2i-1

。

性质1：

在二叉树的第i

层上至多有2i-1个结点。(i≥1)￡6.2.2二叉树的性质证明：

基于上一条性质，深度为k的二叉树上的结点数至多为20+21+

+2k-1=2k-1

性质2：

深度为k的二叉树上至多含2k-1个结点（k≥1）证明：设二叉树上结点总数n=n0+n1+n2又二叉树上分支总数b=n1+2n2而b=n-1=n0+n1+n2-1由此，n0=n2+1性质3：

对任何一棵二叉树，若它含有n0个叶子结点、n2个度为

2

的结点，则必存在关系式：n0=n2+1除根结点外，其余结点都有一个分支进入，设b为分支总数，则n=b+1。两类特殊的二叉树：满二叉树：指的是深度为k且含有2k-1个结点的二叉树。123456789101112131415这种树的特点是每一层上的结点数都是最大结点数。完全二叉树：完全二叉树：树中所含的n个结点和满二叉树中编号为1至n的结点一一对应。abcdefghij可以对满二叉树的结点进行连续编号，约定编号从根结点起，自上而下，自左至右。由此可引出完全二叉树。完全二叉树的特点（1）叶子结点只可能在层次最大的两层出现；（2）对任一结点，若其右分支下的子孙的最大层次为l，则其左分支下的子孙的最大层次为l或l+1。abcdefghij性质4：

具有n个结点的完全二叉树的深度为

log2n+1证明：设完全二叉树的深度为k则根据第二条性质得2k-1≤n<2k

即

k-1≤log2n<k因为k只能是整数，因此，k=log2n

+16.3遍历二叉树和线索二叉树6.3.1遍历二叉树如果按某条搜索路径巡访树中每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。ABCDGEF先序遍历二叉树的操作定义为：若二叉树为空，则空操作；否则（1）访问根结点；（2）先序遍历左子树；（3）先序遍历右子树。

ABCDFEGABCDGEF中序遍历二叉树的操作定义为：若二叉树为空，则空操作；否则（1）中序遍历左子树；（2）访问根结点；（3）中序遍历右子树。

CBDFAGEABCDGEF中序遍历二叉树示例中序遍历二叉树得:a+b*(c-d)-e/f-+a*e/-fbdc后序遍历二叉树的操作定义为：若二叉树为空，则空操作；否则（1）后序遍历左子树；（2）后序遍历右子树；（3）访问根结点。

CFDBGEAABCDGEF例：

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