第三章 一元一次方程

3.1建立一元一次方程模型学习目标1.理解方程、一元一次方程和方程解等概念，并会判断一个方程是否为一元一次方程；2.会判断一个数是否为方程的解；3.能从简单的实际问题中找出等量关系，并列出方程.〔1〕甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号〞高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km.该高速列车的平均速度是多少？动脑筋:请你表示出下面两个问题中的等量关系.设高速列车的平均速度为xkm/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068这个问题等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长.〔2〕

如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，外表积为6.8平方米.这个包装盒的底面宽是多少？设包装盒的底面宽是ym，那么等量关系可表示为1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8这个问题等量关系是：底面积+侧面积＝外表积.在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068叫做数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.像上面这样，把所要求的量用字母x〔或y，…〕表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．

如2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，

中，x，

y，

t都是未知数，这些等式都是方程.方程①、②中，每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？

2.4y+2y+2.4=6.8.②2.5x+318=1068.①像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程.在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.例检验以下x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.〔1〕x=300；〔2〕x=330.解〔1〕把x=300代入原方程得，左边=2.5×300+318=1068，左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.〔2〕把x=330代入原方程得，左边=2.5×330+318=1143，左边≠右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.1.下面哪些方程是一元一次方程？〔1〕3x+4=5x-1；〔2〕2x2-x-1=0；〔3〕x-2y=4；〔4〕3(2x-7)=4(x-5).是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程是一元一次方程练习2.检验以下x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.〔1〕x=2；〔2〕x=-2.解

把x=2代入方程左右两边左边=2×2-6=-2

右边=7×2+4=18

左边≠右边

所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解.

把x=-2代入方程左右两边左边=2×(-2)-6=-10

右边=7×(-2)+4=-10

左边=右边

所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.〔1〕x=2〔2〕x=-23.建立以下各问题中的方程模型：〔1〕2021年6月底，我国网民达4.85亿，比2021年6月底的1.9倍还多430万人，那么2021年6月底网民数是多少？解设2021年6月底网民数为x亿人.根据题意，得1.9x+0.043=4.85〔2〕排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场宽为多