2022年湖北省宜昌市枝江百里洲乡同意中学高二数学文联考试题含解析

2022年湖北省宜昌市枝江百里洲乡同意中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立).根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为(

)

A．11+6， B．11+6， C．25， D．25，参考答案：D2.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是(

)

A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：A略3.对于平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．则下列命题正确的是（）①若A（﹣1，3），B（1，0），则；②若A为定点，B为动点，且满足d（A，B）=1，则B点的轨迹是一个圆；③若点C在线段AB上，则d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）．A．①② B．② C．③ D．①②③参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】利用“折线距离”：d（A，B）=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|，逐一判断命题①②③即可得到答案．【解答】解：①∵A（﹣1，3），B（1，0），则d（A，B）=|1﹣（﹣1）|+|0﹣3|=2+5=5，故①错误；②不妨令点A为坐标原点，B（x，y），则d（A，B）=|x|+|y|=1，B点的轨迹是一个正方形，而不是圆，故②错误；③设直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），设C点坐标为（x0，y0），∵点C在线段AB上，∴x0在x1、x2之间，y0在y1、y2之间，不妨令x1＜x0＜x2，y1＜y0＜y2，则d（A，C）+d（C，B）=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=x0﹣x1+y0﹣y1+x2﹣x0+y2﹣y0=x2﹣x1+y2﹣y1=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=d（A，B）成立，故③正确．∴正确的命题是③．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查创新思维与逻辑思维，考查等价转化思想与运算能力，是中档题．4.到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是(

)A．3x﹣4y﹣11=0 B．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0C．3x﹣4y+9=0 D．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0参考答案：B考点：直线的一般式方程；两条平行直线间的距离．专题：计算题；待定系数法．分析：设到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是3x﹣4y+c=0，由两平行线间的距离公式得=2，解方程求出c值，即得所求的直线的方程．解答：解：设到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是3x﹣4y+c=0，由两平行线间的距离公式得=2，c=﹣11，或c=9．∴到直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2的直线方程是3x﹣4y﹣11=0，或

3x﹣4y+9=0，故选B．点评：本题考查用待定系数法求平行直线方程的方法，以及两平行线间的距离公式的应用5.设函数，若且则的取值范围为（

）A.(-∞,-1)

B.(-2,2)

C.(-1,1)

D.(-1,+∞)参考答案：C6.函数的图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意可知，函数的定义域为，且满足，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C；又时，，时，，排除B．

7.对于函数，下列选项中正确的是（）

A．在（，）上是递增的

B．的图像关于原点对称C．的最小正周期为2

D．的最大值为2参考答案：B略8.已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=（

）A.

3

B.

3或

C.

D.

参考答案：A9.已知是的导函数，即，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：D略10.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（

）

A．210种

B．420种

C．630种

D．840种参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面是正方形，容积为16的无盖水箱，它的高为

时最省材料．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设底面是正方形为x，则它的高为，从而它的表面积S=x2+，由此利用基本不等式能求出结果．【解答】解：设底面是正方形为x，∵容积为16，∴它的高为，∵底面是正方形，容积为16的无盖水箱，∴它的表面积S==x2+=≥=，∴当x2=，即x=时，最省材料．故答案为：．【点评】本题考查无盖长方体水箱用料最省时它的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意长方体的结构特征的合理运用．12.一个盒子里装有标号为的张标签，不放回地抽取张标签，则张标签上的数字为相邻整数的概率为________(用分数表示)．

参考答案：13.命题“”的否定是

.参考答案：14.若等比数列的前项和恒成立，则该数列的公比的取值范围是

．参考答案：(－1,0)∪(0,+∞)由已知有首项，当公比时显然符合题意，当时，，由有，所以恒成立，当时，则恒成立，为奇数时显然成立，当为偶数时，则；当时，，所以，符合；当时，，所以，所以，符合。综合以上讨论有或。15.经过抛物线y2＝4x的焦点且平行于直线3x－2y＝0的直线l的方程是

。参考答案：16.正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为则此球的体积为________．参考答案：略17.命题“”的否定是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，由三角形中位线定理得BC1∥DF，由此能证明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系C﹣xyz．分别求出平面A1CD的法向量和平面A1CE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF．因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）解：由AC=CB=AB，得AC⊥BC．以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz．设CA=2，则D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），=（1，1，0），=（0，2，1），=（2，0，2）．设=（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，则，取x1=1，得=（1，﹣1，﹣1）．同理，设=（x2，y2，z2）是平面A1CE的法向量，则，取x2=2，得=（2，1，﹣2）．从而cos＜，＞==，故sin＜，＞=．即二面角D﹣A1C﹣E的正弦值为．【点评】本题主要考查直线与平面、平面与平面之间的平行、垂直等位置关系，考查线面平行、二面角的概念、求法等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是中档题．19.现将一根长为180cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.----------2分故长方体的体积为，而

-----------4分令，解得x=0（舍去）或，因此x=1.

-----------6分当0＜x＜10时，；当时，，

-----------8分故在x=10处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。

-----------10分从而最大体积（cm3），此时长方体的长为20cm，高为15cm.答：当长方体的长为20cm时，宽为10cm，高为15cm时，体积最大，最大体积为3000cm3。-----------12分20.在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过点P作y轴额垂线段PQ，Q为垂足．当P在圆上运动时，线段PQ中点G的轨迹为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，若|MN|=，试判断∠EOF是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设G（x，y），P（x0，y0），所以Q（0，y0），由中点坐标公式得x0=2x，y0=y，由P（x0，y0）在圆O上，能求出C的方程．（Ⅱ）求出点O到直线l的距离d=，当直线l斜率不存在时，∠EOF=90°；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx+m，求出5m2=4（k2+1），由得：（4+k2）x2+2mkx+m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理，向量数量积求出∠EOF=90°．由此得到∠EOF=90°为定值．【解答】解：（Ⅰ）设G（x，y），P（x0，y0），所以Q（0，y0），…因为点G是线段PQ中点，所以x0=2x，y0=y，…..…..…又P（x0，y0）在圆O上，所以（2x）2+y2=4，即C的方程为：．…（Ⅱ）设点O到直线l的距离为d，则d===，…?当直线l斜率不存在时，直线l方程：x=±，代入椭圆方程得：y=，不妨设E（），F（，﹣），此时∠EOF=90°，…?当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx+m，得kx﹣y+m=0，所以d==，所以5m2=4（k2+1），…由得：（4+k2）x2+2mkx+m2﹣4=0，…（k2+16）＞0，设E（x1，y1），F（x2，y2），所以，，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=（1+k2）+mk+m2=，…把5m2=4（k2+1）代入上式得：=0，所以OE⊥OF，即∠EOF=90°．综上所述∠EOF=90°为定值．…21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明CD⊥AE；（2）证明PD⊥平面ABE；（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）运用线面垂直的判定和性质定理即可得证CD⊥AE；（2）运用线面垂直的性质和判定定理，即可得到PD⊥平面ABE；（3）过E点作EM⊥PD于M点，连结AM，由（2）知AE⊥平面PCD，则AM⊥PD，则∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．通过解三角形AEM，即可得到所求值．解答：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又AC⊥CD，AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC，又AE?平面PAC，∴CD⊥AE；（2）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD∴PA⊥AB，又AD⊥AB，AD∩PA=A∴AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD∴AB⊥PD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，则△ABC是正三角形．∴AC=AB∴PA=PC∵E是PC中点∴AE⊥PC由（1）知AE⊥CD，又CD∩PC=C∴AE⊥平面PCD∴AE⊥PD，又AB⊥PD，AB∩AE=A∴PD⊥平面ABE；（3）解：过E点作EM⊥PD于M点，连结AM，由（2）知