2022-2023学年广东省广州市大学附属中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年广东省广州市大学附属中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，

（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B略2.甲乙两人独立地解同一道题，甲、乙解对的概率分别为和，那么至少有一个人解对的概率为（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：B略3.已知命题p：若a＞b，则a2＞b2；q：“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧￢q参考答案：B【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判断命题p，q的真假，再利用复合真假的判定方法即可判断出正误．【解答】解：命题p：若a＞b，则a2＞b2，不正确，举反例：取a=1，b=﹣2，不成立；q：由x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，因此“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分条件，是真命题．∴p∧q，￢p∧￢q，p∧￢q，是假命题，￢p∧q是真命题．故选：B．【点评】本题考查了复合真假的判定方法，属于基础题．4.．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：B略5.若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b=4a，即9（c2﹣a2）=16a2，解得=．故选：D．6.设，则的值为（

）

参考答案：B略7.定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)＝x，h(x)＝ln(x＋1)，φ(x)＝x3－1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为()A．α>β>γ

B．β>α>γ

C．γ>α>β

D．β>γ>α参考答案：C略8.在等差数列{an}中，a1=21，a7=18，则公差d=(

)A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由等差数列的通项公式可得a7=a1+6d，∴18=21+6d，解得d=．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．9.

已知复数z满足，则复数z的虚部为（

）A.－i B.－1 C.i D.1参考答案：B【分析】根据已知求出复数z,再求其虚部.【详解】由题得，所以复数z的虚部为-1.故选：B【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.在中，内角所对的边分别为，若，则的形状是（

）A.锐角三角

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.正三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=(1，2)，=(x，4),且，则x= ．参考答案：12.(理)已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则=

．参考答案：

略13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1（n∈N*），则它的通项公式是．参考答案：【考点】数列的函数特性．【分析】先求出sn﹣1，由an=sn﹣sn﹣1得到数列的通项公式即可．【解答】解：由题意知：当n=1时，a1=s1=2，当n≥2时，Sn=n2+1①sn﹣1=（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：an=sn﹣sn﹣1=2n﹣1．故答案为：14.如果正六棱锥侧面的顶角等于侧棱和锥底平面所成的角，那么这个角的值等于

。参考答案：arccos(–1)15.函数在（0，）内的单调递增区间为

.参考答案：

或

16.若展开式中的系数是，则

．参考答案：17.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.参考答案：【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用，求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】解：（1）当时，，∵，∴，当时，，∴，∵，∴，∴，∴是以为首项，为公差等差数列，∴；（2）由（1）得，∴，∴。【点睛】本小题主要考查利用求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题.19.（本小题满分12分）设椭圆过M、N两点，O为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：.参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以…………3分椭圆E的方程为

…………4分（2）设

，由题意得：

……………6分联立，有

………9分=0

……11分

……………

12分20.已知：方程有2个不等的负根；：方程无实根．若为假，为真，求的取值范围．参考答案：：由可得，即

…………2分

：由可得，即，所以．…………4分为假，为真，所以、一真一假．

…………5分真假时，，即

…………7分假真时，，即

…………9分综上，可知的取值范围为，或．

…………10分21.(本小题满分14分)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB//EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.(Ⅰ)求证：平面DAF⊥平面CBF；(Ⅱ)求直线AB与平面CBF所成角的大小；(Ⅲ)当AD的长为何值时,平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°?参考答案：(I)证明：平面平面,,平面平面=,平面.平面,,…………2分又为圆的直径,,平面.

…………3分平面,平面平面.

…………4分(II)根据(Ⅰ)的证明,有平面,为在平面内的射影,因此,为直线AB与平面所成的角

……………6分,四边形为等腰梯形,过点F作,交AB于H.,,则.在中,根据射影定理,得.

…………8分,.直线AB与平面所成角的大小为.

…………9分(Ⅲ)设中点为,以为坐标原点,、、方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系(如图).设,则点的坐标为则,又

…………10分设平面的法向量为,则,.即

令,解得

………………12分由(I)可知平面,取平面的一个法向量为,依题意与的夹角为,即,解得t=∴当AD的长为时,面DFC与面FCB所成的锐二面角的大小为60°……14分22.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.