2021-2022学年湖北省宜昌市远安县洋坪镇洋坪中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省宜昌市远安县洋坪镇洋坪中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，命题，，则．是假命题，，．是假命题，，．是真命题，，．是真命题，，参考答案：．因为，所以当时，，函数单调递减，即对，恒成立，所以是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以是，．故选．【解题探究】本题考查函数的单调性的判断与全称命题的否定．解题首先判断命题的真假，然后再将命题写成的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本格式．2.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0

（B）1

（C）2

（D）4参考答案：【解析】C解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为：作出原函数图像，截取部分，其与直线的交点个数是2个．3.设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（）A．p∨q为真 B．p∧q为真 C．p真q假 D．p，q均假参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1﹣a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的．【解答】解：函数y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题；由a+b=1得b=1﹣a，带入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴该方程无解，即不存在a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，，∴命题q是假命题；∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假；故选D．4.在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AB=AC=1，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】方法一：利用向量的射影即可求出，方法二：根据向量数量积的公式，余弦定理，两角差的余弦公式即可求出．【解答】解：方法一：如图所示，过点C作CD⊥BA，交于点D，∴=﹣?=﹣||?||cosB=﹣=﹣（1+）=﹣1﹣方法二，等腰三角形ABC中，∠A=150°，AB=AC=1，∴B=15°，∴cos15°=cos（45°﹣30°）=×+×=由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA=1+1﹣2×（﹣）=2+，∴BC=∴=||||cos（180°﹣15°）=1××（﹣）=﹣1﹣故选：A．【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量的射影和向量数量积，以及余弦定理解决本题的关键．5.设集合，，则A∪B=A.

(－1,0)

B.

(0,1)

C.

(－1,3)

D.(1,3)参考答案：C.故选C.6.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},则A∩(CUB)等于（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}参考答案：D,所以，选D.7.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（

）

A．－

B．

C．－

D．参考答案：D第四次循环后，k＝5，满足k＞4，输出S＝sin＝，选D考点：本题考查循环结构形式的程序框图，考查特殊角的三角函数值，考查基本运算能力.8.已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为(

)A． B． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在上的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，∴要使f（x）在上有两个零点，则，即，故选：B【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键．9.在等差数列中，首项公差，若，则的值为（

）A．37

B．36

C．20

D．19 参考答案：A略10.函数的周期是（）A．B．

C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，a2=5，则S6=

．参考答案：722【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴an+1+1=3（an+1），∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴数列{an+1}是等比数列，公比为3，首项为2．∴an+1=2×3n﹣1，解得an=2×3n﹣1﹣1，则S6=﹣6=722．故答案为：722．12.已知f（sinα+cosα）=sin2α，则的值为．参考答案：﹣略13.已知顶点在坐标原点的抛物线的焦点坐标为(0,－2)，则此抛物线的标准方程为___________．参考答案：.

分析：根据抛物线的焦点坐标，判断出抛物线的形式，设抛物线方程为，求出的值，得出标准方程。详解：由抛物线的焦点坐标，设抛物线方程为，由，所以抛物线方程为。点睛：本题主要考查了抛物线的标准方程，属于容易题。由根据抛物线的焦点坐标，判断出抛物线的形式是解答本题的关键。14.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，若过点任作一直线交抛物线于,两点，且，则抛物线的方程为

．参考答案：15.若实数x,y满足不等式组(其中k为常数)，且z=x+3y的最大值为12，则实 数k的值等于

▲

．参考答案：-9

略16.已知复数的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_____.参考答案：2【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值.【详解】，令得.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

17.已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ=

．参考答案：﹣【考点】平行向量与共线向量．【分析】由向量是两个不共线的向量，以、为基底，把、用坐标表示，利用共线的定义，求出λ的值．【解答】解：∵向量是两个不共线的向量，不妨以、为基底，则=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共线，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知椭圆(a>b>0)的离心率为，且过点(0，1)．(Ⅰ)求此椭圆的方程；(Ⅱ)已知定点E(－1，0)，直线y＝kx＋2与此椭圆交于C、D两点．是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅱ)将y＝kx＋2代入椭圆方程，得(1＋3k2)x2＋12kx＋9＝0，由直线与椭圆有两个交点，所以Δ＝(12k)2－36(1＋3k2)>0，解得k2>1.(7分)19.某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如图．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；（III）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20700B301000

流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0.9；（Ⅲ）订购A套餐更经济【分析】（Ⅰ）根据频率和为构造方程可求得结果；（Ⅱ）利用减掉超过月平均使用流量超过的概率即可得到结果；（Ⅲ）确定选择两种套餐可能的费用，计算平均费用，根据平均费用的大小可确定订购套餐更经济.【详解】（Ⅰ）由题意知：解得：（Ⅱ）月平均使用流量不超过的概率为：（Ⅲ）若该企业选择套餐，则100位员工每人所需费用可能元每月使用流量的平均费用为：若该企业选择套餐，则位员工每人所需费用可能为元每月使用流量的平均费用为：该企业订购套餐更经济

20.（本小题满分12分）已知：是的内角，分别是其对边长，向量

（1）求角的大小；

（2）若，求的长.参考答案：【知识点】解三角形；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．C8F3

【答案解析】（1）；（2）解析：（1）

（2）

由正弦定理得：【思路点拨】（1）根据可得=0，化简得到sin（A﹣）=．再由0＜A＜π可得﹣＜A﹣＜，从而得到A﹣=，由此求得A的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求出sinB的值，由正弦定理，得，运算求得结果．21.PM2.5是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的PM2.5监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）在这18个数据中随机抽取3个数据，求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）在这18个数据中随机抽取3个数据，用表示其中不超标数据的个数，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）以这18天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量为二级．参考答案：（Ⅰ）概率……3分（Ⅱ）由题意，服从超几何分布：其中,,，的可能取值为0、1、2、3.由，得，，，……6分所以的分布列