八年级上册数学-三角形的三线课件

1、三角形的高本课内容本节内容三角形的三线2、三角形的角平分线3、三角形的中线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.注意:标明垂直符号和垂足.ABCD知识讲解锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?

OABCDEFBC边上的高是______;

AC边上的高是

;AB边上的高是_______.

ADBECF直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形.ABC(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是______;

AB直角边AB边上的高是

;CB(2)三条高的交叉点位于哪里？D斜边AC边上的高是_______.

BD●直角三角形的三条高交于直角顶点.DEF钝角三角形的三条高(2)钝角三角形的三条高交于一点吗？(3)它们所在的直线交于一点吗？O钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.ABC在纸上画出一个钝角三角形.(1)画出钝角三角形的三条高.BC边上的高是______;

AB边上的高是

;AC边上的高是_______.

ADCEBF从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫作三角形的高.三角形的三条高的特征：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的分类性质所在的直线叫作三角形的角平分线.A因为AD是∠BAC的角平分线，在三角形中，一个角的角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,BCD●●︶︶所以∠BAD=∠CAD=∠BAC.

三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.ACBFEDO因为BE是∠ABC的角平分线，所以______=________=_____.所以∠ACB=2____=2_____.∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF因为CF是∠ACB的角平分线，∠BCF观察三角形三个角的角平分线,你发现了什么?三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAC=2____=2_____.∠BAD∠CAD三角形的中线在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段,叫作三角形的中线.ABCD因为AD是△ABC中BC边中线，2、任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边上的中线,你发现了什么?●●EFO三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部..所以BD=CD=BC.如图：点O为△ABC的重心三角形的中线平分这个三角形的面积。1、三角形的中线与它的面积有没有关系？三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.归纳比较三角形的三线三角形的重要线段意义图形几何语言描述三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段AD是△ABC的BC上的高，则：AD┴BC三角形的角平分线三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段AD是△ABC的∠BAC的平分线，则：∠BAD=∠CAD三角形的中线在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段,叫作三角形的中线.AD是△ABC的BC上的中线，则BD=CD三条中线的交点叫重心A

BCDEFACBFEDABCEFOD思考：三角形的三线有什么相同点与不同点？？1、相同点三角形的三线都是从顶点到对边的线段。2、不同点：三角形的高垂直于这条边，角平分线平分这个角，中线平分这条边。举例例2.如图所示，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高。ABCDE(中点)(1)图中共有几个三角形？请分别列举出来。(2)其中有哪些三角形的面积相等？解(1)图中共有6个三角形，它们分别是：△ABD,△ADE,△AEC,

△ABE,

△ADC,

△ABC.(2)∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD.∵AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，又∵S△ABD=BDXAE，S△ADC=DCXAE,∴S△ABD=S△ADC（等底等高的两个三角形的面积相等）课本练习1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高及这条边所对的角的平分线。ABCD（中点）EFBC上的高：BC上的中线：∠BAC的平分线：ADAEAF2.如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据己知条件填空：。CABDEF(1)∠ADB=∠_____=___0;(2)BE=_____=_____;(3)∠DBF=∠_____=∠_____;ADC90AEABABFABC(4)S△AED=_____=_____;S△BEDS△ABD2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形1.下列各组图形中，哪一组图形中的AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD随堂练习3.（连云港·中考）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）【解析】选C.因为三角形为钝角三角形，所以最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.4.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=