九年级数学上册-第一章-特殊平行四边形专题课堂一特殊平行四边形的应用课件新版北师大版

学习/教学/复习课件九年级数学上册第一章特殊平行四边形专题课堂一特殊平行四边形的应用课件新版北师大版第一章特殊平行四边形专题课堂(一)特殊平行四边形的应用1．如下图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发,沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到点A停止,同时点R从点B出发,沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到点B停止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线与正方形ABCD所围成的图形的面积为()A．2B．4－πC．πD．π－1B3．如下图,在菱形ABCD中,AB＝2,∠DAB＝60°,E是AD边的中点,M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM的值为________时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为________时,四边形AMDN是菱形．解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,∴∠NDE＝∠MAE,∠DNE＝∠AME.又∵E是AD的中点,∴DE＝AE,∴△NDE≌△MAE,∴ND＝MA,∴四边形AMDN是平行四边形(2)①1②24．如下图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC＝90°,P,Q分别是AB,AC上的动点,且满足BP＝AQ,D是BC的中点,连接AD.(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形？请说明理由．解:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点,∴AD⊥BC,BD＝AD＝DC,∠B＝∠DAQ.又∵BP＝AQ,∴△BPD≌△AQD,∴PD＝QD,∠BDP＝∠ADQ.∵∠BDP＋∠ADP＝90°,∴∠ADQ＋∠ADP＝∠PDQ＝90°,∴△PDQ是等腰直角三角形A

7．(2019·贺州)如下图,在矩形ABCD中,E,F分别是BC,AD边上的点,且AE＝CF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当AC⊥EF时,四边形AECF是菱形吗？请说明理由．(2)当AC⊥EF时,四边形AECF是菱形,理由:∵△ABE≌△CDF,∴BE＝DF,∵BC＝AD,∴CE＝AF,∵CE∥AF,∴四边形AECF是平行四边形,又∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形8．(2019·鄂州)如下图,在矩形ABCD中,AB＝8,AD＝6,点O是対角线BD的中点,过点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)当DE＝DF时,求EF的长．(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠DFO＝∠BEO,又因为∠DOF＝∠BOE,OD＝OB,∴△DOF≌△BOE(AAS),∴DF＝BE,又∵DF∥BE,∴四边形BEDF是平行四边形休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~A

10．(2019·黄石)如下图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的対应点B′的坐标是()A．(－1,2)B．(1,4)C．(3,2)D．(－1,0)C11．如下图,四边形ABCD是正方形,G是BC边上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE交AG于点F.(1)求证:AF－BF＝EF;(2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的対应点为点F′,假设正方形ABCD的边长为3,求点F′与旋转前图中点E之间的距离．(2)如下图,根据题意知∠FAF′＝90°.又∵∠AED＝90°,∠AF′D＝∠AFB＝90°,∴四边形AEDF′为矩形,∴EF′＝AD＝3.即