二阶常系数线性微分方程课件_第1页
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1.求下列微分方程的通解2.思考：为什么的通解可以表示成其中是的通解是(2)的通解一、型的微分方程连续积分n

次复习：几种特殊类型的高阶方程二、型的微分方程设求解积分三、型的微分方程1.求下列微分方程的通解§10.5二阶常系数线性微分方程二阶线性微分方程二阶线性齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程一、二阶线性微分方程的解的结构1.二阶齐次方程解的结构:注意:特别地:2.二阶非齐次线性方程的解的结构:解的叠加原理-----特征方程法将其代入上方程,得故有特征方程特征根二阶常系数齐次线性方程1.有两个不相等的实根两个线性无关的特解所以通解为特征根为例1求微分方程的通解2.有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为1.是否为根？2.线性无关？例2求微分方程满足条件的特解。例2求微分方程满足条件的特解。解：特征方程为特征根特解为通解为3.有一对共轭复根重新组合得齐次方程的通解为特征根为欧拉公式解特征方程为解得故所求通解为例3三、二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性方程的标准形式为常数不是常函数0通解通解特解特征方程法待定系数法，常数变易法解的叠加原理(1)多项式(2)(3)正(余)弦函数(4)(5)特解问题(4)设非齐方程特解为代入原方程综上讨论上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.相当于为0次多项式的情况相当于的情况解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为特解e.g.为多项式设特例为特例(5)例1不是对应齐次方程的特征方程的根代入方程对应齐次方程通解原方程通解为例2写出方程的一个特解的形式(不必求出常数)的特征方程为正(余)弦函数,特例(5)是特征根(5)例3写出下列方程的一个特解的形式(不必求出常数)

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