北京海淀区2020届高三高考数学复习《不等式与平面向量》教学建议及备考策略讲座课件

高三教材教法分析

《不等式与平面向量》

2019-09-0612

我们知道：2020年北京高考遵循的是《2017年普通高中数学学科教学与评价指导意见》，此内容也是根据北京的具体情况并依据《新课标》制定的．

《新课标》的“课程内容”包含三个层次：（一）必修课程、（二）选择性必修课程、（三）选修课程．不等式与平面向量均属于第一个层次，是《必修课程》中的内容．

《不等式》是《必修课程》中《主题一：预备知识》中的内容．具体内容有：相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式．

《平面向量》是《必修课程》中《主题三：几何与代数》中的内容．具体内容有：向量概念、向量运算、向量基本定理及坐标表示、向量应用．

由于《不等式》和《平面向量》间相对独立，所以我就按两大部分分别与老师们交流复习建议．3第一部分：不等式

在高中数学中，不等式的内容贯穿于整个高中数学体系中，不等式内容既是解题工具，又是一种思维方式，当然也是数学知识体系中的一个重点难点．证明不等式、解不等式、构造不等式解决问题等等都是培养学生思维能力很好的载体．另外，不等式与高中阶段的所有数学知识都有联系，无论是代数（如导数问题、最优化问题等）还是几何（立体几何、解析几何等），乃至于概率与统计等都可设计与不等式相关的问题．考查不等式的试题灵活多变，常与其他知识点合在一起来考查学生的能力，试题不是单纯为考查不等式，而是更多关注学生的思维能力．例如不等式与函数、数列的综合,与三角函数的综合,它们都需要用到不等式的知识．因此，不等式教学是高中数学的难点．但从《新课标》和《北京高考指导意见》来看单纯地考查不等式问题有弱化的趋势．45[复习建议]：一、对“等”与“不等”理解

“等”与“不等”是两个对立的概念．从集合的观点看，是互为补集的关系．

“等”是等式的概念，是方程的概念．按照变量个数说，等式有：一元等式、二元等式、三元等式，……．

对于二元等式，从代数角度看是二元方程，从几何角度看是曲线．

对于二元不等式，从代数角度看是不等式，从几何角度看是区域．6一、对“等”与“不等”理解7一、对“等”与“不等”理解8一、对“等”与“不等”理解9一、对“等”与“不等”理解10[总结]：只要存在某种二元不等关系，就可以理解为某个区域，这有点类似于线性规划带给我们的思考．虽然线性规划不再是考试的内容，但这种数形结合的思想在培养学生思维能力和解决问题的能力上，都是非常有用的！11121314转化思想!15三、均值不等式及其应用1．基本公式：16三、均值不等式及其应用1．基本公式：17三、均值不等式及其应用2．对“正、定、等”的理解18三、均值不等式及其应用3．均值不等式的简单应用19三、均值不等式及其应用3．均值不等式的简单应用20三、均值不等式及其应用3．均值不等式的简单应用21三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用3．均值不等式的简单应用22三、均值不等式及其应用三、均值不等式及其应用3．均值不等式的简单应用23三、均值不等式及其应用4．均值不等式综合应用24三、均值不等式及其应用4．均值不等式综合应用特征分析：所有分母的和为常数125三、均值不等式及其应用4．均值不等式综合应用26三、均值不等式及其应用4．均值不等式综合应用27三、均值不等式及其应用4．均值不等式综合应用28三、均值不等式及其应用4．均值不等式综合应用特征分析：条件是“平方和”的形式——三角代换和均值不等式都有可能解决问题。29四、构造法证明不等式构造函数!30四、构造法证明不等式31四、构造法证明不等式

构造法可以培养学生的思维能力和知识的迁移能力，让学生学会从分析“代数”结构入手，联想所学知识和方法，建构知识迁移的渠道和桥梁，或代数间等价转化或数形结合。32五、解不等式

一元一次不等式的解法是初中的学习内容．《北京高考指导意见》中虽然仅仅要求了一元二次不等式的解法，但分式不等式和高次不等式都可以转化为一次不等式或二次不等式问题．1．一次不等式注：分类讨论是重要的数学思想。准确而合理的分类是解决问题的前提。33五、解不等式1．一次不等式34五、解不等式1．一次不等式35五、解不等式1．一次不等式36五、解不等式2．含参不等式第二部分：平面向量37第二部分：平面向量一、基本要求与基础知识1．《课标》要求

向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景．向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁．向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥重要作用．

内容包括：向量概念、向量运算、向量基本定理及坐标表示、向量应用．38第二部分：平面向量一、基本要求与基础知识2．知识体系39第二部分：平面向量二、复习建议

本部分的复习，重在落实基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；注重知识的产生、发展的过程和知识的来龙去脉，提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力．复习过程一定要突出体现“四基”、“四能”和“六素养”的培养与提升．40二、复习建议1．重要概念41二、复习建议2．基本运算42二、复习建议2．基本运算43二、复习建议2．基本运算44二、复习建议2．基本运算45二、复习建议2．基本运算[法1]：（转化为投影）如图,46二、复习建议2．基本运算47二、复习建议2．基本运算48二、复习建议2．基本运算49二、复习建议2．基本运算50二、复习建议2．基本运算51二、复习建议3．“基底化”思想52二、复习建议3．“基底化”思想53二、复习建议3．“基底化”思想54二、复习建议3．“基底化”思想55二、复习建议3．“基底化”思想56二、复习建议3．“基底化”思想57二、复习建议4．数量积（含投影）

数量积概念有两种解读：一种理解是“两个向量的模与夹角余弦的积”，另一种理解是“一个向量在另一个向量上的投影”．58二、复习建议4．数量积（含投影）

数量积概念有两种解读：一种理解是“两个向量的模与夹角余弦的积”，另一种理解是“一个向量在另一个向量上的投影”．59二、复习建议4．数量积（含投影）构造外接圆！

[法1]：利用投影的几何意义（构造外接圆）60二、复习建议4．数量积（含投影）61二、复习建议4．数量积（含投影）62二、复习建议5．图解向量介绍4种解法63二、复习建议5．图解向量64二、复习建议5．图解向量65二、复习建议5．图解向量66二、复习建议5．图解向量错解！错因？67二、复习建议5．图解向量68二、复习建议5．图解向量69二、复习建议5．图解向量70二、复习建议5．图解向量71二、复习建议5．图解向量72二、复习建议5．图解向量同理还可以利用图形证明以下结论：73二、复习建议5．图解向量74二、复习建议6．构造法——（I）构造圆75二、复习建议6．构造法——（I）构造圆76二、复习建议6．构造法——（I）构造圆77二、复习建议6．构造法——（I）构造圆78二、复习建议6．构造法——（I）构造圆79二、复习建议6．构造法——（I）构造圆80二、复习建议6．构造法——（I）构造圆81二、复习建议6．构造法——（I）构造圆82二、复习建议6．构造法——（I）构造圆83二、复习建议6．构造法——（II）构造单位向量分析：因为菱形的对角线平分顶角，而两个单位向量的和可以构造菱形．84二、复习建议6．构造法——（II）构造单位向量分析：“对称”中一定有“等长”和“等角”,所以往往可以构造单位向量解决问题．85二、复习建议6．构造法——（II）构造单位向量86二、复习建议6．构造法——（III）构造向量解决非向量问题87二、复习建议6．构造法——（III）构造向量解决非向量问题88二、复习建议6．构造法——（III）构造向量解决非向量问题89二、复习建议6．构造法——（III）构造向量解决非向量问题90二、复习建议6．构造法——（III）构造向量解决非向量问题91二、复习建议6．构造法——（III）构造向量解决非向量问题92二、复习建议6．构造法——（III）构造向量解决非向量问题93二、复习建议7．等价转化，多角度探究

等价转化是极其重要的数学思想方法，是实现由难到易、由繁到简、由未知到已知的关键！94二、复习建议7．等价转化，多角度探究有什么启发呢？——补上一个等圆！95二、复习建议7．等价转化，多角度探究96二、复习建议7．等价转化，多角度探究97二、复习建议7．等价转化，多角度探究98二、复习建议7．等价转化，多角度探究99二、复习建议8．海淀考题欣赏100二、复习建议8．海淀考题欣赏101二、复习建议8．海淀考题欣赏102二、复习建议8．海淀考题欣赏103二、复习建议8．海淀考题欣赏104

高三第一轮复习一定