小学数学-鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸽巢问题》教案教学内容：人教版小学六年级下册教学目标：了解简单的“鸽巢问题”，体会最不利原理。会解决简单的实际问题。教学重点:经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。设疑导入54张牌抽出大王小王，剩下52张牌。介绍一下牌。随意抽5张，我来猜，一定会有一种花色至少2张。学生验证，你知道我是怎么猜的吗？通过这节课的学习我相信你也一定可以做到的。出示课题，学习目标。探究新知师：每遇到这种比较难的问题，我们可以从简单情况入手来探究一下。抢凳子游戏1、教师拿了两个凳子。师：知道我要干什么吗？有一个很好玩的游戏——抢凳子。我那里放了几把凳子？（两把）问：如果我让三个人去抢，可能会出现怎样的结果?生：一个人没有位置或者两个人共挤一个位置。2、找三个学生游戏。师：你知道老师魔术里的秘密了吗——它的道理和抢凳子所用的道理其实是一样的。㈡教学例1让生拿出纸笔。师：请你在纸上用一竖代表一根小棒，用一个圆圈代表一个抽屉；自主探究：如果我们把4根小棒放到3根抽屉里，可能会怎样？把你想到的放法画在纸上。板书：小棒抽屉3那学生的作品进行投放。（一共4种情况）师：这4种方法都不一样，但它们有一个共同的特点，谁发现了？（可提示学生看最大的抽屉）生：它们至少都有一个抽屉里挤了2根以上的小棒老师让其重复师：谁听懂了？（找其他学生诠释）关键解释至少，至少就是最少，不少于。可能2根，也可能是多于2根，师：说的好就是不能少于2根。总有是什么意思总有一个抽屉放了至少2根小棒。进一步探究：放5根小棒在4个抽屉里可能出现的情况。（可以画一画，也可以光想一下）板书：54汇报：总有1个抽屉里放了至少2根的小棒。师：这是我们通过实际操作发现的这个结论，那么我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况也可以得到这个结论。学生思考，然后小组内交流，汇报。哪一组同学能把你的想法汇报一下？生：每个抽屉里先各放1根，还多出来1根，所以肯定要有一个抽屉放了至少2根的小棒。老师边让该生重复边演示推理过程：找4个前排的学生站起来当“抽屉”，先每个里面“放”了1根小棒，接着老师当那最后1根小棒师（走到第一个“抽屉”跟前）：我可以到你家坐坐吗？生：可以。师（用手逐个指）那我到他家里呢？到她家里呢？总结：所以不用摆，我们也能知道结果的。这种分法实际就是先怎么分的？生：平均分师：为什么要平均分呢？生：这样能让每一个里都尽可能少。师：你能说一说这个算式里每个数字代表的什么吗？剩下这一根，放在那个里面都是两根。师：我们一起用这种方法验证一下把4根小棒放在3个抽屉里。看看可以吗。5、板书：65师：你们说会出现什么结果？生：把6根小棒放入5个抽屉里，总有一个抽屉里放了至少2根的小棒。板书：76让生一齐说完整答案。师：接着说。学生一直说到2625师：说得完吗？有没有办法用一句话说完？生：把n+1根小棒放入n个抽屉里，总有一个抽屉里放了至少2根小棒。师：有没有和他不一样的？生：把n根小棒放入n-1个抽屉里，总有一个抽屉里放了至少2根小棒。板书：n+1nnn-1教师选一种，让生一起说一遍。师：知道你们刚才说的是什么吗？生：抽屉原理。揭示并板书课题：抽屉原理三、拓展延伸狄利克雷原理四、练习巩固师：利用这个原理可以解决问题的。1、6只鸽子飞进5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？做完后，老师总结：我们在研究和解决问题时要搞清楚谁当物体，谁当抽屉。2、随意找13位老师，他们中至少有两个人的属相相同。为什么？师先问：谁是物体？谁是抽屉？3、回到课始问题：五、完善抽屉原理师：如果把5根小棒放进3个抽屉里，会有什么情况？……总结：把n+1个或多于n+1个物体放进n个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有2个物体。《鸽巢问题》学情分析鸽巢问题的内容对于小学生来说,有一定的难度,比较抽象,和常规的四则运算有所不同,里面牵扯到集合等有关内容,学生理解比较困难。可以通过大量的操作和做题来使学生深入理解和提高应用.当然,六年级学生已经有了一定的数学基础,也可以使他们了解一些公式和用字母表示鸽巢问题的方法。可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。《鸽巢问题》教学听课评课稿越来越觉得要上好一节课，并非易事，同样的教学设计，不同的老师上出来的教学效果可能会大相径庭。今天下午听了一节李璨老师的课，我来谈谈我的感受！

亮点一。游戏导入，充满悬念。这是一节六年级下册的课，由于六年级已经上过，用的是五年级的学生，如何激发学生兴趣呢？欧老师从学生喜闻乐见的猜扑克牌游戏导入。一副扑克牌，去掉大小王后，由五名学生从老师手中各抽取一张，老师不看牌，也能猜出他们抽的扑克牌中至少有两种同样的花色。这样充满悬念的导入让课成功了一半，学生满怀激情投入到新课的教学中。

亮点二。问题导思，凸显思维。李老师的问题设计得特别好，更好的是她的语言表达太出彩了，简单的问题被她极具感染力的声音抛出来，不但学生欣欣然，乐悠悠地参与其中，我们听课的老师也被深深地吸引，只能说，李老师的教学基本功太强悍了。亮点三。活动导学，化难为简。这节课属于典型的参与式教学，在整个教学活动中，学生全身心投入，用心用情，全员参与，学得兴趣盎然。李老师在每一个活动之前，都带领学生看活动要求，操作目标明确，学生在操作中，有事做，有话说，有思维的火花在碰撞。最值得一提的是，李老师在学生展示成果的过程中，由学生自己板书，再请全班看着板书说算式的含义，给学生总结提升的机会，也给那些可能开小差的学生一个再学习的过程。

40分钟在不知不觉中过去，整节课一气呵成。鸽巢问题教材分析《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。鸽巢问题探究卡探究问题：1、把4个小棒放进三个盒子里中，不管怎么放，。猜想：不管怎么放，总会有一个盒子里至少放个小棒。（2,3……）(1)、分组操作，动手验证：a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用什么，要有分工，并要全面考虑问题。d.在全班交流汇报。放法画法记法1（4，0，0）234……结论：把四个小棒放进三个盒子中，不管怎么放，。（3）假设我们研究的是所有放法的普遍规律，关注的是保证在最糟糕的情况下仍能出现的最大极限。这才是我们要的最专业，最数学的说法。要想使物体最多文具盒里的小棒最少，哪一种放法最合适？这一种放法是所有放法里最糟糕的一种，在这种情况下仍能达到的数量，就是我们今天需要的极限数量。要想让任意一个抽屉数量都尽量少，应该怎么做？用算式把这种思路表达出来。。把5个小棒放进4个盒子里中，不管怎么放，总有一个盒子里至少有个小棒。把6个小棒放进5个盒子里中把10个小棒放进9个盒子里中把个小棒放进个盒子里中，不管怎么放，总有一个盒子里至少有个小棒。把100个小棒放进99个盒子里，不管怎么放。8只鸽子飞回7个鸽巢10支铅笔放进9个抽屉以上问题的同之处？解决问题，生活运用。5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？《鸽巢问题》教学反思《抽屉原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容，本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题，初步感受数学的魅力。

一、生活情境导入

激发学习兴趣

兴趣是最好的老师。课前“抢椅子”的小游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

二、注重自主探究，培养问题意识。

在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。

１、采用列举法，让学生把3根小棒放入2个杯子里的所有情况都列举出来，初步感知抽屉原理，再通过把4根小棒放入3个杯子里的操作熟练列举法。运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”。

２、让学生理解抽屉原理的一般化模型。让学生类推猜测6根小棒放入5个杯子里会有什么结果？然后提出如何验证？让学生借助直观操作发现，把小棒尽量多的“平均分”到各个杯子里，看每个杯子里能分到多少根小棒，剩下的小棒不管放到哪个杯子里，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1根，还可以用有余数的除法来表示这一数学规律。

３、大量列举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，即“小棒数比杯子数多1时，总有一个杯子里至少有2根小棒”。

4、在此基础上，我又主动提问：还有什么有价值的问题研究吗？让学生自主的想到：小棒数比杯子数多2或其它数会怎么样？来继续开展探究活动，同时，通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的方法——“商＋１”。

5、游戏中深化知识。课前的游戏简短有效，在结束新课前，用“抽屉原理”来解释，会有一种前后呼应的的整体性。学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。

三、注重“说理“活动，培养学生逻辑能力。在这节课中，由于我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。《数学广角──鸽巢问题》课标解析《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。“鸽巢问题”来源于一个基本的数学事实。将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入两个或两个以上的苹果。虽然我们无法