第八章立体几何初步1节

1节考纲1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特球圆O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；xyx′y′轴xy1段，长度为原来的①画三视图时，的线只画一条，挡住的线要画成虚线[微点提醒判断下列结论正误( (3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠Axy 解析(1).x轴的线段还平行于x轴，平行于y轴的线段还平行于y轴，所以∠A也可能为球的三视图均相同，而圆锥的主视图和左视图相同，且为等腰三角形，其俯答案(1)×(2)×(3)×2.(2P6B2改编)ABCD－A′B′C′D′剩下的几何体是 解 由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱答 3.(必修2P8讲解引申改编)用斜二测画法画水平放置的矩形的直观图则直观图的 22

B.

C.

D.2342sin＝的4解 设原矩形的长为a，宽为b，则其直观图是长为a，高为2342sin＝的4平行四边形，所

4abab＝

.24答 24 圆 答 5.(2018·Ⅲ卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫()解析由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.答案① ，图② ，图③ (写出视图名称解析观察几何体的结构特征，不难发现其下层长为两个小长方体的长，宽为两答 主视 左视 俯视考点 简单几何体的结构特1】(1) 解析(1)①如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；④正确，由棱台的概念可知答案(1)A规律方法1.关于简单几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种简单几何体的概【训练1】下列命题正确的是 答 考点 简单几何体的三视 探角度 由简单几何体的直观图判断三视2－1】(2018·黄山一模)将正方体(如图(1)所示)所示的几何体，则该几何体的左视图为 D1B1，AB1，而线段B1C被遮住，在左视图中为虚线，所以左视图为选项B中的答案22－2(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()三棱 MN的路径中，最短路径的长度为()

5 5(2)由三视图可知，该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为216.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN，则MS＝2，SN＝4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为 22＋42＝25.故选B.答 规律方法1.由直观图确定三视图，一要根据三视图的含义及画法和摆放规则确直角三角形的个数为() PA1B1C1D1P－BCD的主视图与左视图的面积之和为() 解析(1)在正方体中作出该几何体的直观图，记为四棱锥P－ABCD，如图，由图可知在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为3，故选C.(2)PA1ADD1P′C1CDD1P″，如图所示∴P－BCD的主视图与左视图分别为△P′AD与

△答

考点 简单几何体的直观6【例3】已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面6A.

2

33

624

解 如图①②所示的实际图形和直观图A′B′＝AB＝aO′C′＝1

＝

②C′D′⊥A′B′C′D′＝

＝

4

6a＝×a＝

2答

2

8

8 16a 标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半平行于x轴和z轴线段长度不变)来掌握2. 4

2【训练3】如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( 22A.2＋ B.1＋2解 恢复后的原图形为一直角梯形

C.2＋

D.1＋所以 ＋2＋1)×2＝2＋2.故选答 [思维升华1.画则：“长对正，宽相等，高平齐简单几何体不同放置时其三视图不一定相同(建议用时：35分钟 解析A错误；其他侧面可能是平行四边形，选项B错误；棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等，选项D错误；选项C正确.故选C.答 解析由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其主视图为三角形，答 3.(2019·模拟)某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 解 因为主视图和左视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为角形，故该几何体为三棱锥.答 是() 在俯视图中应为实线，因此，选项B可以是几何体的俯视图.答案下列结论正确的是 解 如图1知，A不正确.如图2，两个平行平面与底面不平行时，截得的几B不正确答案D的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为()

2解析2连接AC，最长的棱为PC，且PC＝PA2＋AC2＝42＋32＋32＝34.故选答案为该几何体的俯视图的是() C.②④ 答 32 32解 平面

CPD＝12，SABDP＝12，S

42×2＝42 答 9.(2018·龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC面积为 4解 因为直观图的面积是原图形面积的2倍，且直观图的面积为1，所以原422答 210.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，左视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的主视图的面积等于 解 由题知此正方体的主视图与左视图是一样的，主视图的面积与左视图的积相等为答 11.(2018·兰州模拟)正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其主视图和左视图 由题意知，主视图就是如图所示的截面PEF，其中E，F分别是AD，BC的中点，连接AO，易得AO＝2，又PA＝3，于是解得PO＝1，所以PE＝2，故其主视图的周长为2＋22.2答 212.(2018·南昌NCS项目联考)已知圆台和正三棱锥的组合体的主视图和俯视图如 解 三角形的面积 2＝3；下面是一个梯形，上底为2，下底为4，高为 梯形的面积 (2＋4)×2＝6，所以组合体的左视图的面积＝＝2答 2

(建议用时：15分钟 解 画出直观图，共六块答 截圆锥所得，故左视图中的虚线部分是双曲线的一部分，故选D.答 OABCD－A′B′C′D′EB′BCC′为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF (填出所有可能的序号 空间四边形D′OEF在正方