高中数学-向量数量积的坐标运算与度量公式教学设计学情分析教材分析课后反思

世界不曾亏欠，每一个努力的人！2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式【学习目标】掌握向量数量积的坐标表达式,会进行向量数量积的坐标运算。能运用数量积表示两个向量的夹角、计算向量的长度。会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。【重点难点】重点：向量数量积的坐标运算与度量公式，以及坐标表示两个向量垂直的条件。难点：平面向量数量积的两种形式内在联系及灵活运用坐标运算与度量公式解决有关问题。导复习回顾1、向量数量积的定义?＝向量数量积的一些性质？平面向量数量积的运算律向量的坐标表示，为我们解决向量的加、减、数乘向量带来了极大的方便，那么向量的坐标表示，对数量积的表达方式会带来哪些变化呢？二、思按照下面的导学提纲阅读教材，自学深思，完成下列问题。1.如果已知,，怎么用的坐标来表示呢？（提示：通过建立正交基底来表示）设，根据向量数量积的性质，是否可以表示出呢？设、，如何用的坐标来表示?4.如何用坐标来表示向量夹角的余弦值？5.如何用向量的坐标表示两个向量垂直的条件？6.例①已知，求，，，，例②已知点，，，求证：例③已知，，，求的正弦值。议请小组起立讨论“思”中的问题，时间7分钟。四、展我展示！我补充！我质疑！ 评1、已知，，用坐标表示向量的数量积、向量长度、向量夹角的余弦。2、用坐标表示两个向量垂直的条件。六．检1.已知，，则与的夹角为（）A.B.C.D.2.已知，，是坐标平面上的三点，其坐标分别为，，，则的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.以上均不对学情分析我所面对的是高一年级学生，在此之前他们已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法，结合我校推行的高效课堂模式，切实地让学生理解和掌握向量数量积的坐标运算，解决向量的夹角垂直等问题，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神。效果分析从整体看来本节课效果不错，在“思”的环节，学生认真地阅读教材，自学深思，能够自主的在课本上勾画圈点出重要知识点。在“议”的环节，各小组在小组长的带领下进行了激烈的讨论，使小组成员能够尽可能多的解决问题，突出学生的主体地位。在“展”的环节，学生回答问题积极主动，大部分同学能够大胆的站起来展示自己的成果，能够清楚地叙述自己的思路，其他同学也听的专注而认真，能够发现问题并且立即提出质疑。通过学生板演例题能充分的展现学生的优点和不足，在纠错的过程中加深对知识点的理解和掌握。最后教师点评，突出重点，突破难点，由学生的当堂检测可以看出，他们能够对本节课有个清晰认识，能基本掌握本节课的基本内容。《向量数量积的坐标运算与度量公式》教材分析本节课选自人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书-数学》必修四第二章第三部分第三小节的内容。第二章的主要内容包括向量的线性运算、向量的分解与向量的坐标运算、平面向量的数量积和向量的应用。平面向量数量积的坐标运算，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。学习本节课的内容时，应在复习平面向量的坐标表示以及平面向量的线性坐标运算的基础上，导出平面向量的模及其夹角、垂直条件的坐标表示等，通过典例的学习和适量的训练，进一步体会平面平面向量的坐标表示所具有的“数”的特征，掌握利用平面向量坐标表示解决问题的通性通法。一、选择题给定两个向量，，且，则等于（）ABCD若，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（）ABCD 与向量的夹角相等，且模为的向量是（）ABCD若向量则的最大值、最小值分别是（）ABCD填空题设，若与的夹角为，则实数的值为已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则解答题已知，求任意两点间的距离；的正弦值。8.在等腰三角形ABC中，BD和CE是两腰上的中线，且，求课后反思本节课主要讲了向量数量积的坐标运算与度量公式，是一节公式应用课，在前面学习向量的坐标和数量积概念的基础上，本节课能够顺利地展开。课后，我对本节课进行了深刻的反思。在公式的应用中，比如在例1中，虽然有学生到黑板的板演，但是缺乏了教师的示范。学生在解题过程中如何书写，书写的是否规范，这其实需要教师作出一个标准的示范，只有教师规范书写，学生才能规范书写。第二，作为教师，要注重提高自己的学科素养，对知识要熟练掌握，能够妥善处理课堂上的各种突发事情。在本节课例2中，有同学提出可以利用函数的方法来解决，当时考虑这与本节课知识点之间联系不大，又因为时间紧张，我并没有当堂展开，而是留作课下讨论的问题，在这一点上我处理的还不够从容淡定。最后，我认为自己的教学基本功还需要再多加锤炼。要注重语言的精炼，姿态的得体大方，细节方面仍需注意。《向量数量积的坐标运算与度量公式》课标分析教学目标知识与技能（1）掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行向量数量积的坐标运算。（2）能运用数量积表示两个向量夹角，计算向量长度。（3）会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。过程与方法通过平面向量数量积的数与形两种表示方法的相互转化，使学生进一步体会数与形结合，增强用两种方法，即向量法和坐标法处理问题的意识。情感态度和价值观通过本节内容的启发探究式学习，培养学生的动手能力和探索精神。教学重点和难点教学重点：向量数量积的坐标运算与度量公式。教学难点：平面向量数量积的两种形式内在联系以及灵活运用坐标运算与度量公式解决有关问题。教学方法以教师为主导