高中数学-三角函数的诱导公式教学设计学情分析教材分析课后反思

三角函数的诱导公式教学设计新知导入复习前面所学内容，以便在本节学习中应用，并引发出问题。（1）利用单位圆表示任意角的三角函数以及在各个象限里的符号；（2）诱导公式一及其用途：诱导公式一，把任意角的三角函数转化成了范围内角的三角函数，而我们熟悉的是范围内角的三角函数值，那如何求范围内角的三角函数值呢，从而引出课题，同时也激起了学生求知的欲望。新知探究（1）引导探究【教学安排】如何利用对称推导出角π与角的三角函数之间的关系。【问题1】给定一个角，其终边为OP如右图，y你能做出角的终边吗？设与单位圆交于点。两角的终边有什么关系？O你能用点P的坐标，表示出点的坐标吗？OxO角与角的三角函数值有什么关系？【设计意图】这里是以问题的形式提出的，实际上教会了学生一种自己研究问题的方法。在得出角π与角的三角函数之间的关系后，提出：【问题2】公式中的必须在第一象限吗？【活动】以“四人小组”，探究若角在第二、第三、第四象限时，公式二是否仍然成立？【教学安排】利用几何画板，让学生再一次直观观察角的任意性，突破难点之一。【问题3】请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的？【设计意图】阶段小结，将上述研究过程进行梳理，得出“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系”的研究路线图。（2）自主探究【教学安排】按照同样的方法和思路，同学们自主研究角，π与的三角函数值之间的关系。【设计意图】在师生共同探究了公式二之后，给学生自主探究公式三和公式四的机会，让学生参与课堂学习，提高学生分析问题、解决问题的能力，感受成功的喜悦！（3）归纳总结【问题4】如何记忆这些公式呢？这些公式有什么规律？学生观察特点，讨论、交流，教师引导启发，补充说明，提炼、概括出：“把α看成锐角，函数名不变，符号看象限”。即，，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．这里的“同名三角函数值”是指等号两边的三角函数名称相同；“把看成锐角”是指原本是任意角，这里只是把它视为锐角处理；“前面加上一个……符号”是指的同名函数值未必就是最后结果，前面还应添上一个符号（正号或负号，主要是负号，正号可省略），而这个符号是把任意角视为锐角情况下的原角原函数的符号。【设计意图】突破难点，加深对公式的理解和记忆，为公式的应用打下坚实的基础。3、新知巩固利用诱导公式计算下列三角函数值：；.【设计意图】本例是直接运用公式的题目类型，主要是让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用。让学生观察题目中角的范围，体会公式的作用。（学生板演）求值：【设计意图】进一步熟悉诱导公式的使用，让学生感悟在解决问题的过程中，如何合理的使用这几组公式。（师生共同分析，老师板演）【归纳总结】例题后师生归纳总结把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤：任意负角的任意负角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数或公式三用公式二或公式四用公式一用公式一任意正角的三角函数概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。这一解题步骤体现了由未知转化为已知的化归思想。运用这一步骤，我们可以完成有关三角函数的求值、化简、证明等相关问题。练习：【设计意图】在明确了公式及解题步骤后，安排了练习，及时反馈，发现并着力解决问题。对于上题请同学板演，展示学生的学习成果，暴露学生出现的问题及时总结、改正。课堂小结归纳小结是巩固新知不可或缺的环节，这个教学环节对培养学生的归纳概括能力、自我获取知识能力和语言表达能力是十分重要的。本节课我采用让学生谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，重点让学生谈诱导公式的特点和作用，用到了哪些数学思想等。5．分层作业1）阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法。2）必做题：课本第27页第1--4题。3）选做题：（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？（2）角和角、的终边有怎样的位置关系？你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？【设计意图】分层作业有利于不同层次的学生巩固知识，提升思维能力。阅读课本旨在引导学生教科书是学习的根本，阅读课本有利于培养学生良好的回归课本的学习习惯。而出现选做题目，目的是提供多元化和挑战性选择，促使学有余力的学生课后思考和自主探究几组公式之间的内在联系。板书设计三角函数的诱导公式复习三角函数的定义例题公式一公式二公式三公式四练习作用：记忆方法：三角函数的诱导公式复习三角函数的定义例题公式一公式二公式三公式四练习作用：记忆方法：三角函数的诱导公式学情分析本节内容是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系及诱导公式一等知识的延续和拓展，又为以后的三角函数求值、化简、证明及解决有关的三角变换等方面打下基础。诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想。三角函数的诱导公式效果分析为了讲清重点、难点，使学生达到本节设定的教学目标，在教学中，我采用了启发教学法、引探教学法、讲授教学法。提出对学生有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、发现、推理、探究、交流等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。体现以教师为主导，学生为主体的教学思想。以问题为核心构建课堂教学，培养问题意识，孕育创新精神。在教学过程中，教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议．充分体现学生学习的主体地位．有效突破了本节课的重难点，初步达到了预期效果。三角函数的诱导公式教材分析本节内容是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系及诱导公式一等知识的延续和拓展，又为以后的三角函数求值、化简、证明及解决有关的三角变换等方面打下基础。诱导公式是求三角函数值的基本方法，诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数形结合和化归转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。三角函数的诱导公式评测练习一、选择题1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（）A．－+2kπ≤x≤+2kπB．－+2kπ≤x≤+2kπC．+2kπ≤x≤+2kπD．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）2．sin（－）的值是（）A． B．－ C． D．－3．下列三角函数：①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］；⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．其中函数值与sin的值相同的是（）A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤4．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（）A．－ B． C．－ D．5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosC B．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanC D．sin=sin6．函数f（x）=cos（x∈Z）的值域为（）A．{－1，－，0，，1} B．{－1，－，，1}C．{－1，－，0，，1} D．{－1，－，，1}二、填空题7．若α是第三象限角，则=_________．8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．三、解答题9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°10．化简：三角函数的诱导公式课后反思对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是诱导公式三及诱导公式四，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。三角函数的诱导公式课标分析三角函数是描述周期现象的重要科学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最