简谐振动电偶极子辐射场分析

做简谐振动的电偶极子辐射电场组员：1.物理模型1．1振动性偶极子的电场1．2振动性偶极子电场的电场线2.制作振动性偶极子电场线图像、动画并进行研究2．1对方程的处理2．2K值在振动性偶极子电场线方程中的含义

2.3振动性偶极子电场线的演化进程研究

2.3.1单电场线演化进程研究

2.3.2全电场线演化进程研究

2．4对振动性偶极子电场的分析1.物理模型：

1．1振动性偶极子的电场：设振动性偶极子的电矩为采用球坐标可得到在任意时刻t，空间任意处r的辐射电场：(1)简谐振动电偶极子辐射场分析在kr>>l的远区，库仑电场比感应电场弱得多，故远区的电场以感应电场为主导。而在kr<<l的近区与kr≈l的过渡区，库仑电场和感应电场不仅大小有差别，而且二者相位不尽相同，使此区域的电场呈现比较复杂的情况，这是需要进行认真分析的。

简谐振动电偶极子辐射场分析在近区(kr<<1)，此振动性偶极子的库仑电场为：

(2)直接从式（2）出发进行分析很难看清楚，用图示的方法则可以非常清晰明了。而要作图，首先要导出辐射的电场线所应满足的方程。简谐振动电偶极子辐射场分析1．2振动性偶极子电场的电场线方程引入代入(1)式即有：(3)(4)简谐振动电偶极子辐射场分析将式（4）代入式（5），整理得上式表明的全微分为零，即=恒量。将C的表达式代入上式，并将并入恒量，设为-K。有

在（定值）的平面内：(5)(6)简谐振动电偶极子辐射场分析2.制作振动性偶极子电场线图像、动画并进行研究：2.1对方程的处理：再作代换：

得简谐振动电偶极子辐射场分析2.2K值在振动性偶极子电场线方程中的含义：K=0时作出的图为闭合圆环，这些圆不是电场线。图中取相同K值的电场线用同一种线条表示。由图中可见：1)方程中取值越大代表离K=0的圆越远的电场线2)两个K=0的圆之间的电场线K值只取正或只取负，正负交替。另外，K值较大的曲线未在图中表示出，它们处于电场的核心区域，满足1）的情况。简谐振动电偶极子辐射场分析2．3振动性偶极子电场线的演化进程研究：

2.3.1单电场线的演化进程研究：K取定值（K取值如图），分别在n取不同值时对电场线方程作图。程序如下：symsxy;n=linspace(0.00,1.00,m);%%n在0~1中取m个值fori=1:m;z=sqrt((1/(x^2+y^2)/2/pi/2/pi)+1)*(x^2/(x^2+y^2))*(cos(2*pi*n(i)-2*pi*sqrt(x^2+y^2)+atan(2*pi*sqrt(x^2+y^2))))+K;%%在K的位置输入具体数值ezplot(z,[-1,1,-1,1]);%%取相应坐标作图holdon;endtitle('振动性偶极子的电场线辐射的进程');k取不同值的图像.docx简谐振动电偶极子辐射场分析图为运行结果，为了便于观察，前三图取m=5，后三图取m=10。K值互为相反数的电场线作出的演化进程图像是一致的，因而合为同一张图来表示。K=±0.2

K=±0.5

简谐振动电偶极子辐射场分析K=±0.8K=±1.0简谐振动电偶极子辐射场分析

K=±1.1K=±1.3

简谐振动电偶极子辐射场分析动画程序：

symsxy;m=moviein(300)%%共300帧t=linspace(0.00,30.00,300);%%在0~30之间取300个t值fori=1:300;z=sqrt((1/(x^2+y^2)/2/pi/2/pi)+1)*(x^2/(x^2+y^2))*(cos(2*pi*t(i)-2*pi*sqrt(x^2+y^2)+atan(2*pi*sqrt(x^2+y^2))))+K;%%按所想研究的电场线取K值ezplot(z,[-3,3,-3,3]);%%作图m(:,i)=getframe;endmovie(m,3,20)%%每秒播放20帧，播放3遍oujizifushedonghua.m简谐振动电偶极子辐射场分析3.3.2全电场线演化进程研究:取K=0,±0.2,±0.4,±0.6,±0.8,±1,±1.1,±1.2,±1.4,±1.6分别对不同t值做图。程序如下：symsxyT;K=linspace(-1.6,1.6,17);t=T/64n=(t/T);fori=1:17;z=sqrt((1/(x^2+y^2)/2/pi/2/pi)+1)*(x^2/(x^2+y^2))*(cos(2*pi*n-2*pi*sqrt(x^2+y^2)+atan(2*pi*sqrt(x^2+y^2))))+K(i);ezplot(z,[-1,1,-1,1]);holdon;endz=sqrt((1/(x^2+y^2)/2/pi/2/pi)+1)*(x^2/(x^2+y^2))*(cos(2*pi*n-2*pi*sqrt(x^2+y^2)+atan(2*pi*sqrt(x^2+y^2))))+1.1;ezplot(z,[-1,1,-1,1]);dianoujifushe.m简谐振动电偶极子辐射场分析简谐振动电偶极子辐射场分析上图全过程为半个周期，半个周期之后电场线的位置与又与半个周期前相同，但电场方向全部反向。取t的间隔不均是为了看清E线随时间变化比较敏感的细节，K在等间隔中多取了一个K=±1.1，这是因为K=±1.1的E线属于比较特殊的电场线。简谐振动电偶极子辐射场分析3．4对振动性偶极子电场的分析：当t=0时，在K=0的最里面的圆内为较为标准的偶极子库仑电场；当t由时，值较大的第二类电场线在收缩，库仑场的核心区域在缩小，当t接近时，1.1的第三类电场线出现“尖头”，第一、二类电场线出现“圆头”、“瘦腰”、趋于“扇形”等情况，表明在这些电场线所在处感应电场增强。当t由时，第二、三类电场线向原点收缩，至t=在原点消失，表明库仑电场减弱，感应电场的影响范围在进一步扩大。简谐振动电偶极子辐射场分析在t=时，第一类电场线从原点“分裂”出来，由不闭合曲线变为闭合曲线，至此，第一个圆内完全被感应电场所占据。随后的过程中，新的一个K=0的圆从原点“长出”，随着圆占据的区域不断扩大，三类电场线也都在向外扩散，表明库仑逐渐增强，并在t=时达到最强。重复受外界感应电场扰动的影响，只是电场方向与前半周期相反，整个过程不断反复。在第一个与第二个圆之间是前面已出现的感应电场，随着时间推移，圆的半径不断增大，感应电场向远处运动，形成电磁辐射。简谐振动电偶极子辐射场分析就这样库仑电场和感应电场以为周期，在振动性偶极子电场的中心区域此消彼长着。简谐振动电偶极子辐射场分析总结:收获：振动性偶极子电场的方程复杂难解，用数学方法作其图像过程极其繁杂，没有精细地分析非常容易发生错误，而利用Matlab只需对其方程做稍许的处理，便可以直接利用其隐函数方程快速地绘制结果图形，直观地模拟和演示数学上抽象的电场现象，做到比普通数学方法做图更精确。而且，只需少数几行程序便可以用动画模拟振动性偶极子电场线辐射进程，使整个振动性偶