初中数学-不等式的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

.1.2不等式的性质[学习目标]经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，初步体验不等式与等式的区别掌握不等式的性质，并利用不等式的性质解决简单的实际问题。体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．[学习重点与难点]重点：不等式的性质和应用难点：不等号方向的确定.[教学设计]一、情景导入，生成问题旧知回顾（1）由a+2=b+2能得到a=b？（2）由a-2=b-2能得到a=b？（3）由0.5a=0.5b能得到a=b？（4）由-2a=-2b能得到a=b？等式的性质：等式的基本性质1：在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．如果a=b，那么a±c=b±c等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍如果a=b，那么ac=bc或（c≠0）。二.问题探知发现规律观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律.(1)6>46+2____4+26－2____4－2(2)–1<3-1+2____3+2-1－3____3－3由上面规律填空：当不等式两边加上或减去同一个数(或式子)时，不等号的方向；天平演示：师板书：不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果a＞b那么a±c﹥b±c达成目标1例1：用不等式的性质解下列不等式(1)x-7＞26(2)x+5>-1(3)4x<3x-5观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律.(3)6＞26×5____2×56÷2____2÷2(4)–2<3-2×6____3×6-2÷2____3÷2当不等式的两边乘以同一个正数时，不等号的方向______.天平演示：不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a>b，c>0那么ac>bc（或）达成目标2例2：用不等式的性质解下列不等式(1)6x<-5(2)3x-5>-9观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律（5）6＞26×(-2)____2×(-2)6÷(-2)____2÷(-2)（6）–2<4(-2)×(-2)____4×(-2)(-2)÷(-2)____4÷(-2)当不等式的两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向_______.不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a>b，c<0那么acbc（或）达成目标3例3：用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)-8x>10(2)-4x+2﹥3三、巩固应用不等式性质1：不等式两边加(减去)同一个数，不等号的方向不变。不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。达成总目标因为7.5＞5.7所以-7.5＜-5.7()因为a+8＞4所以a＞-4()因为4a＞4b所以a＞b()因为-1＞-2所以-a-1＞-a-2()因为3＞2所以3a＞2a()生成能力例4：a是任意有理数，试比较5a与3a的大小解：∵5＞3∴5a>3a这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道。如果a<0那么5a<3a；如果a>0那么5a>3a四：检测反馈，达成目标设m＞n，用“＞”或“＜”填空(1)m-5____n-5(2)m+4____n+4(3)6m____6n(4)-3m____-3n练习：教材133：1，2题..课后反思1、本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。学生通过本节学习基本掌握了这3个性质，且能熟练的利用性质做简单的不等式题。课堂开始，通过情景导入回顾等式的性质，为新课的顺利进行做好知识铺垫。通过常见而简单的天平问题引导学生通过探究得出不等式的性质1。然后通过比较简单的不等式的变化，探究出不等式的性质2和3。3、本节课是通过实验观察法、类比法进行探索研究的，降低了台阶，提高了达标效果，还体现了对科研思维、方法的训练。如类比一元一次方程即等式的性质来学习一元一次不等式的性质，让学生非常清楚地看到不等式的性质与方程中的等式性质是类似的，其他步骤都是相同的，特别是性质（1）、不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向不变。性质（2）不等式两边同时乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变，而性质（3）特别强调：“负变”。4、教师只作出适当的引导，做到少讲，少板书，另外，通过画数轴，把不等式的解集用数轴表示出来，体现了“数形结合”的数学思想。在教学过程中，虽然学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃，但还是发现一些明显的不足：课堂节奏太快，留给学生思考的时间有点少，没能让学生有足够的时间和空间进行自主探讨，自主发展。定位太低，过于照顾困难学生，分层指导的思想体现不充分。虽然有一定程度的合作，但是明显不流畅，说明相应训练还远远不够。……总之，在这节课的执教过程中，我不但虚心邀请各位专家、同事给予指点，而且能自己查阅资料，反复揣摩，也悟到了很多。我会在以后的教学中，继续努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。课标分析《义务教育数学课程标准（最新版）》的具体要求是：“2．不等式与不等式组（1）结合具体问题，了解不等式的意义（参见例53），探索不等式的基本性质。（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。”解析如下：1．对于“不等式的意义”要求：一是“结合具体问题”，二是“了解”．通过对实际问题中的数量关系的研究，体会现实世界各种各样的数量关系，有等量关系也有不等关系．在本节中，特别强调要充分注意不等式的现实背景，引导学生从身边的问题研究起，主动收集寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题作为学习材料，感受生活中存在的不等关系，会根据生活中的不等关系建立不等式的数学模型，让学生体会到生活中处处有数学，数学来源于生活．2．对于“不等式的基本性质”要求是“探索”．开展研究性学习，让学生独立思考，合作交流，积极探索，归纳异同，通过自主探究和试验、归纳的方法得到不等式基本性质，通过类比的方法让学生体会等式与不等式的异同点，培养学生分析问题、解决问题的能力．理解并掌握不等式的三个基本性质，正确运用不等式的性质将不等式进行变形，强调运用不等式性质三时应注意首先认清该数的性质，再决定是否变号．3.不等式是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也是以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。《不等式的基本性质》教材分析本节课的内容是人教版九年义务教育七年级下册第九章第一课第二小节《不等式的基本性质》的第一课时，教材第116—119页。为了更好的了解教材，我从以下三个方面进行分析：（1）教材的地位与作用；（2）教学目标；（3）教学重点与难点。一、教材的地位与作用本节课是在学生学习了等式的基本性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质，同时不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心之一，是本章的基础。同时，不等式的性质还蕴含着丰富的数学思想和方法。因此这也是前后数学知识衔接的桥梁和纽带。因此学好本节课有着非常重要的作用。二、学习目标知识与能力1、理解不等式的性质；2、会解简单的不等式并能在数轴上表示出来；3、运用不等式解决有关的问题，逐步认识一元一次不等式的应用价值。过程与方法1、通过类比等式的性质，体会不等式与等式的异同，逐步掌握类比的思想方法；2、在类比中等到不等式的解法，充分应用数轴这个直观工具来理解不等式的解集；3、经历有具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学能力。情感、态度与价值观1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性；2、培养学生的数感，渗透数形结合的思想。三、教学重点难点由于在探究的过程中，需要采用类比的方法来得出结论，对学生的抽象思维能力要求较高，但对于七年级的学生而言，其形象思维能力占主导地位，在探究的过程中难免会遇到困难。根据学生的这一特征，我认为本节课的重点、难点如下：重点：不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定。学情分析具体而言，学情分析主要是分析以下几个层面：一、学生的整体状况分析我所执教的班共有52名学生，根据上学期期末考试看，学生成绩非常不理想，总及格率只有68%，优秀率为20%，其中最低分只有0分。学生的学习目标不明确，学习习惯较差，学生对数学的基础知识掌握不牢固、数学思维与理解能力较差、特别是数学计算不过关。加之学生由小学升入中学，学习环境的变化，学习内容的增加，学生学习习惯的养成，学习方法的欠缺，这些因素都将影响教学效果和学生学习能力的提高。二、学生学习新知识已经具备的必备知识和技能学生是在学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的。大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、建立函数关系解决一些实际问题的"数学化"过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章。另外，不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.三、学生通过课前自主学习，学生是否已经了解新课的有关内容，了解了多少，达到什么程度，急需解决的问题是什么利用好章前图下方的文字，则会使问题的引入自然、轻松。首先，从第一段“比较班上同学身高、体重、臂力”的文字中，学生会发现在学习本章之前，关于不等关系其实在生活中早已不自觉地应用过了；而第二段则将有理数大小的比较，三角形两边之和大于第三边这些已学过的七年级数学的经典内容拿出来，除了让学生感受不等式在数学中的应用外，还为研究不等式的性质埋好了伏笔；第三段则对本章内容的地位与作用进行了简述；第四段则把本章要研究的问题说了个明白。理解好这些，对于如何引出本单元内容，会有帮助。四、教师在课堂上要如何点拨和引导才达到较好的效果，如何确定重点和难点本节课先让学生直接说出不等式的解集，进而提出“有的不等式比较复杂，直接得出不等式的解集”有困难，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识作好准备。首先引导学生回顾等式的性质，列出表格，为进一步研究不等式的性质明确方向。巧妙利用教材中的“思考”，通过观察具体数字运算的大小比较，分加减和乘除两组问题，类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题方法，从而得出不等式的三个性质和符号表示，再次列出表格与等式性质的表格进行对比，便于比较和更好地掌握不等式的性质。讲解教材例1、例2、例3、例4巩固对不等式性质的理解，体会不等式性质在解不等式中的应用，同时引导学生在数轴上表示解集，讲解例4展示生活中厂常见的带有或关系的例子，明确实际问题中不等式解集的表示方法和在数轴上的表示方法。《不等式性质》评测练习1.下列不等式变形正确的是()由4x-1≥0得4x>1B.5x>3得x>3C.由>0得y>0D.由-2x<4得x<-22.如果a>b，那么不等式变形正确的是()A.a-2<b-2B.0.5a<0.5bC.-2a<-2bD.-a>-b3.若m>n，则下列不等式中成立的是()A.m+a<n+bB.ma<nbC.ma²>na²D.a-m<a-n4.若实数a，b，c，在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是()A.ab>cbB.ac>bcC.a+c>b+cD.a+b>c+b5.若a>b，则下列各式中一定成立的是()①a+2>b+2；②ac<bc；③-2a>-2b；④3-a<3-b.A.①②B③④C.②③D.①④6.若x<y，利用不等式的基本性质，填>或<：(1)x+2______y+2;(2)x-a_________y-a；(3)1-2x______1-2y7.设a>b，用<或>填空(1)3a_____3b;(2)a-8_____b-8;(3)-2a____-2b；(4)_____(5)-4.5b+1_____-4.5a+1.8.根据不等式的性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式(1)x+7>9；(2)6x<5x-3；(3)<.9.若a>b，且c为有理数，则ac²_____bc².10.若不等式(2k-1)x<2k-1的解集是x>1，则k的范围是___.11.若关于x的不等式>3-的解集为x>3，则m=_____.12.说明下列不等式的变形依据.①若3<3x，则x>1.②若<-1，则x<-2.③若>-6，则x<4.④若-3x>2，则x<-⑤